手拉手模型课件

∴△MAC≌△NBC， ∴∠N=∠AMC， 又∵∠MFD=∠NFC， ∠MDF=∠FCN=90°，即 ∠NDE=90°；
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课后作业
1．如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、 CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．
2.已知：如图，点C为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 是等边三角形．CG、CH分别是△ACN、△MCB的高．求证： CG=CH．
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知识总结
“手拉手”——全等
B D
M
αα E
A
C
“手拉手”——相似 E
Cα α
D
M
△ACB,△DCE为等腰三角 形，∠ACB=∠DCE
A
B
△ACB∽△DCE
△ACD ∽△BCE
△ACD ≌△BCE
AC k BC
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AD k BE
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解：（1）90° （2）不变， 在△MAC≌△NBC中，
手拉手模型----相似三角形
口诀：相似三角共顶点；
“长长”“短短”连一连；
出现相似就好办
相似三角形
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例2.如图，△ACB∽△DCE，
求 A D 的k值。
AC BC
DCk EC
，连接AD、BE，
BE
解：∵△ACB∽△DCE
∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
A．3
B．2 个 C．1 个
D．0 个
2.如图，△AOB和△COD均为直角三角形，
其中∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是
AC、CD、DB的中点，则FE：FM=（ 3 ）
A
3
E
O
B
M
C
F
D
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拓 27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重
之手拉手模型
E A
F
G
B
C
D
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1
手拉手模型—全等三角形
A
A
旋转
D
E
D
B
“A”型
CB
相似（1）
E
△A源自文库B≌ △ACE
模型1
C
顶角相等且顶 点重合两个等 腰三角形
手拉手模型----全等
口诀：“两等腰”共顶点； “大腰”“小腰”连一连； 出现全等就好办
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全等三角形
2
例1.如图,△ABC、△CDE均为等腰三角形，且 ∠ACB=∠ECD , 连接AD、BE，求证:AD=BE.
证明：∵∠ACB=∠ECD ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE ∵ △ABC、△CDE为等腰三角形
∴ CA=CB，CE=CD
∴ △ACD≌△BCE ∴ AD=BE
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3
E D
手拉手模型—相似三角形
A
D B
E
模型2
C
“A”型 相似（二）
一对对应角顶 点重合的两个 相似三角形
展 合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线 提 段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
（1）直接写出∠NDE的度数；
升 （2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变， （1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以
证明；如果变化，请说明理由；
即∠ACD=∠BCE ∵ AC DCk
BC EC
∴ △ACD∽△BCE
∴ A D = kk
BE
E C
D
A
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B
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小试牛刀
1.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE
交于点 M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM=CN；
（3）AC=DN．其中正确结论的个数是（B ）
N
M H
G
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A
C
B
10
A
谢 谢！
E
Cα α
D M
B
B D
M
αα E
A
C
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