电路原理学习10【实用参考】
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第10章含有耦合电感的电路
第十章 含有耦合电感
含有耦 合电感 的电路
互感和互感电压
有互感的电路的计算 耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
10. 1 互感和互感电压
一、 自感和自感电压
线性电感 i
u
11
L
自感系数
i (self-inductance coefficient)
第10章含有耦合电感的电路
2. 同名端反接： i R1
++
*
u1
L1
i +
R
u
–M
+
– – u2
L2 *
u L
–
R2
uR1iL1d dtiMd dtiL2d dtiMd dtiR2i
(R1R2)i(L1L22M)d dtiRiLd dti
R R 1 R 2 L L 1 L 2 2 M
电路原理学习10
0 1 2 t/s
解 u2(t)Mddit1
110V0V01tt12ss 0 2t
10t 0t 1s i1 2010t 1t 2s
0
2 t
u(t)R 1i1Ld dit1 1 0 1电0路t0 原 t0 理5 学0 1 习V 10 0 5 V01 0 2 ttt 2 1ss
第10章含有耦合电感的电路
M N1N2 （L N2）
注意
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
3. 耦合系数 (coupling coefficient)k：
def
k
M
L1 L2
M2L1L2
K = 1 全耦合 K = 0: 没有耦合
K<1
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2 Mddit1 L2ddit2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
i1
M
i2 _
+* u_1 L1
L2 u2 *+
同名端的实验测定：
RS1i *
1'
*2
+
V–
2'
如图电路，当闭合开关S时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定
其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
例 i1 M i2
i1
*
–
i1 *
21
21
*
a +
u21
a – u21
b–
* b+
u21
Mdi1 dt
u21
Mdi1 dt
方向a指向b 同名端表明了线圈的相互绕电路法原关理学系习10
方向b指向a
第10章含有耦合电感的电路
例.
i
1
*
*2
1•* 2
3
1'
2'
1'
2'*
3'
•
注意：线圈的同名端必须两两确定。
三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压
电路原理学习10
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
第10章含有耦合电感的电路
例 已 R 1 1 , L 1 知 0 5 H , L 2 2 H , M 1 H 求 u ( t ) 和 u , 2 ( t )
M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
wenku.baidu.com
L2
_u2
第10章含有耦合电感的电路
互感的测量方法：
L顺L1L22ML反L1L22M 0
M12(L1L2)
互感不大于两个自感的算术平均值。 * 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺L反 4
电路原理学习10
u L di
dt
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
i1，N1 Y11= N111 Y 电路L原1理=学习1110/i1
第10章含有耦合电感的电路
11
21
N1 i1
+ u11 –
+
N2 u21
– i2
i1在线圈 N2 产生磁链
Y21= N221
二 . 互感和互感电压
1 . 互感：
– i2
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自 磁链与互磁链的代数和：
11 1 1 2L 1 i1 M 1i2 2
2 2 2 2 1 L 2 i2 M 2 i1 1
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
2. 互感的性质
① 对于线性电感 M12=M21=M
② 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不 变时，有
2
_
时域形式：
i2
在正弦交流电路中， 其相量形式的方程为
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
U 1 jω L 1 I 1 jω M I 2
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
U 2 jω M I 1 jω L 2 I 2
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
10. 2 含耦合电感线圈的计算
一、互感线圈的串联 i R1
i
1. 同名端顺接
++ u
u1 – +
* L1 M
*
+ u
R
– – u2
L2
L –
R2
uR1iL1d dtiMd dtiL2d dtiMd dtiR2i
(R1R2)i(L1L22M)d dtiRiLd dti
R R 1 R 2 电路原理学习1L 0 L 1 L 2 2 M
定义： M 21
21 i1
为线圈1对2的互感系数，单位 亨 (H) (mutual inductance coefficient)
i2，N2 Y22
L2=Y22 / i2 12
M 12 i 电路原理学习10 2
为线圈2对1的互感
第10章含有耦合电感的电路
11
21
N1 i1
+ u11 –
+
N2 u21
4. 互感电压
i1
21
+ u2 1 -
变化 i1
变化 1 1
产生自感电压
变化 21
产生互感电压
互 感 :e2电 1 d d t压 21 M d d it1
u21
M di1 dt 电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。
* i1
M
* + u21 –
u21
M
di1 dt
* i1
M
* – u21 +
u21
Mdi1 dt
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
i1 M i2
+* u1 L1 _
*+ L2 u2
_
i1 M i2
+*
u1 _
L1
++
•
L2 u2 U 1 * __
•
I1
j M
•
I2
** +
j L1
j
L2
•
U
第十章 含有耦合电感
含有耦 合电感 的电路
互感和互感电压
有互感的电路的计算 耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
10. 1 互感和互感电压
一、 自感和自感电压
线性电感 i
u
11
L
自感系数
i (self-inductance coefficient)
第10章含有耦合电感的电路
2. 同名端反接： i R1
++
*
u1
L1
i +
R
u
–M
+
– – u2
L2 *
u L
–
R2
uR1iL1d dtiMd dtiL2d dtiMd dtiR2i
(R1R2)i(L1L22M)d dtiRiLd dti
R R 1 R 2 L L 1 L 2 2 M
电路原理学习10
0 1 2 t/s
解 u2(t)Mddit1
110V0V01tt12ss 0 2t
10t 0t 1s i1 2010t 1t 2s
0
2 t
u(t)R 1i1Ld dit1 1 0 1电0路t0 原 t0 理5 学0 1 习V 10 0 5 V01 0 2 ttt 2 1ss
第10章含有耦合电感的电路
M N1N2 （L N2）
注意
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
3. 耦合系数 (coupling coefficient)k：
def
k
M
L1 L2
M2L1L2
K = 1 全耦合 K = 0: 没有耦合
K<1
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2 Mddit1 L2ddit2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
i1
M
i2 _
+* u_1 L1
L2 u2 *+
同名端的实验测定：
RS1i *
1'
*2
+
V–
2'
如图电路，当闭合开关S时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定
其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
例 i1 M i2
i1
*
–
i1 *
21
21
*
a +
u21
a – u21
b–
* b+
u21
Mdi1 dt
u21
Mdi1 dt
方向a指向b 同名端表明了线圈的相互绕电路法原关理学系习10
方向b指向a
第10章含有耦合电感的电路
例.
i
1
*
*2
1•* 2
3
1'
2'
1'
2'*
3'
•
注意：线圈的同名端必须两两确定。
三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压
电路原理学习10
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
第10章含有耦合电感的电路
例 已 R 1 1 , L 1 知 0 5 H , L 2 2 H , M 1 H 求 u ( t ) 和 u , 2 ( t )
M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
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L2
_u2
第10章含有耦合电感的电路
互感的测量方法：
L顺L1L22ML反L1L22M 0
M12(L1L2)
互感不大于两个自感的算术平均值。 * 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺L反 4
电路原理学习10
u L di
dt
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
i1，N1 Y11= N111 Y 电路L原1理=学习1110/i1
第10章含有耦合电感的电路
11
21
N1 i1
+ u11 –
+
N2 u21
– i2
i1在线圈 N2 产生磁链
Y21= N221
二 . 互感和互感电压
1 . 互感：
– i2
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自 磁链与互磁链的代数和：
11 1 1 2L 1 i1 M 1i2 2
2 2 2 2 1 L 2 i2 M 2 i1 1
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
2. 互感的性质
① 对于线性电感 M12=M21=M
② 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不 变时，有
2
_
时域形式：
i2
在正弦交流电路中， 其相量形式的方程为
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
U 1 jω L 1 I 1 jω M I 2
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
U 2 jω M I 1 jω L 2 I 2
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
10. 2 含耦合电感线圈的计算
一、互感线圈的串联 i R1
i
1. 同名端顺接
++ u
u1 – +
* L1 M
*
+ u
R
– – u2
L2
L –
R2
uR1iL1d dtiMd dtiL2d dtiMd dtiR2i
(R1R2)i(L1L22M)d dtiRiLd dti
R R 1 R 2 电路原理学习1L 0 L 1 L 2 2 M
定义： M 21
21 i1
为线圈1对2的互感系数，单位 亨 (H) (mutual inductance coefficient)
i2，N2 Y22
L2=Y22 / i2 12
M 12 i 电路原理学习10 2
为线圈2对1的互感
第10章含有耦合电感的电路
11
21
N1 i1
+ u11 –
+
N2 u21
4. 互感电压
i1
21
+ u2 1 -
变化 i1
变化 1 1
产生自感电压
变化 21
产生互感电压
互 感 :e2电 1 d d t压 21 M d d it1
u21
M di1 dt 电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。
* i1
M
* + u21 –
u21
M
di1 dt
* i1
M
* – u21 +
u21
Mdi1 dt
电路原理学习10
第10章含有耦合电感的电路
i1 M i2
+* u1 L1 _
*+ L2 u2
_
i1 M i2
+*
u1 _
L1
++
•
L2 u2 U 1 * __
•
I1
j M
•
I2
** +
j L1
j
L2
•
U