材料科学和工程基础第三章答案解析

3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85

g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。

答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：

a = 4R/3= 4⨯0.124/1.732 nm = 0.286 nm

V = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334⨯10-23 cm3

BCC结构的晶胞含有2个原子，

∴其质量为：m = 2⨯55.85g/(6.023⨯1023) = 1.855⨯10-22 g

密度为ρ= 1.855⨯10-22 g/(2.334⨯10-23 m3) =7.95g/cm3 3.9 计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4

g/cm3，原子量为192.2 g/mol。

答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4，

ρ= 4⨯192.2g/(6.023⨯1023⨯a3cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm

由a = 22R求得R = 2a/4 = 1.414⨯0.3848 nm/4 = 0.136 nm

3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96

g/cm3，原子量为50.9 g/mol。

答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2，

ρ= 2⨯50.9g/(6.023⨯1023⨯a3cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm

由a = 4R/3求得R = 3a/4 = 1.732⨯0.305 nm/4 = 0.132 nm

3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如

果其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。

答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2⨯0.126 nm = 0.252 nm 一个晶胞含有1个原子，

∴密度为：ρ= 1⨯70.4g/(6.023⨯1023⨯0.2523⨯10-21cm3)

= 7.304 g/cm3

3.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。

(a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示

(b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。

答：

V c=nM Zr ρN A

对于HCP，每个晶胞有6个原子，M Zr = 91.2g/mol. 因此：

V c=

6×91.2

6.51×106×6.02×1023

=1.396×10-28m3/晶胞

(b) V c=3×a×sin60×a×c=3×a2×√3

2

×1.593a=4.1386a3

=4.1386a3=1.396×10-28，

求得a =3.231⨯10-10 m = 0.323 nm, c=1.593a =0.515 nm

3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a 之比为1.623。

3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。

3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。

合金

原子量

(g/mol)

密度

(g/cm3)

原子半径

(nm)

A 77.4 8.22 0.125

B 107.6 13.42 0.133

C 127.3 9.23 0.142

答：（1）单个原子质量：77.4/(6.02⨯1023) = 1.2857⨯10-22 g 则：n/V C = 8.22⨯10-21g/(1.2857⨯10-22 g ⋅nm3) = 63.934 nm-3

（2）单个原子质量：107.6/(6.02⨯1023) = 1.787⨯10-22 g 则：n/V C=13.42⨯10-21g/(1.787⨯10-22g ⋅nm3) = 75.098 nm-3

若为简单立方：V C= a3 =(2R)3 =(2⨯0.133)3 = 0.01882 nm3

则：n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符，

故不是简单立方结构。

若为面心立方：V C = a3 =(2√2R)3 =(2⨯1.414⨯0.133)3 = 0.0532 nm3

则：n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符，

因此是面心立方结构。

3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半径各为7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，计算其原子致密度。答：晶胞体积为：V C= a2b =0.5832⨯0.318 = 0.1081 nm3 四方晶胞有几个独立原子：

3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。(b) 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。

答：(a) 单个原子体积：

V = 4

3πR

3= 4×3.14×0.177

3

3

=0.0232 nm3

晶胞体积：V C= ab c = 0.479⨯0.725⨯0.978 = 0.3396nm3晶胞中的原子数为：

n = APF×V C

V =

0.547×0.3396

0.0232

= 8原子/晶胞