求极限方法总结全

极限求解总结

１、极限运算法则

设,,则

(1)

(2)

(3)

2、函数极限与数列极限的关系

如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足:,那么相应的函数值数列必收敛,且

３、定理

（1）有限个无穷小的和也是无穷小;

（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小；

4、推论

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小；

（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小;

（3）如果存在，而c为常数,则

（4）如果存在,而n是正整数,则

5、复合函数的极限运算法则

设函数是由函数与函数复合而成的,在点的某去心领域内有定义，若

,且存在，当时，有，则

6、夹逼准则

如果

(1)当(或＞M)时,

(2)

那么存在，且等于A

7、两个重要极限

（1）

（2）

８、求解极限的方法

（１)提取因式法

例题1、求极限

解:

例题2、求极限

解:

例题3、求极限

解:

（2）变量替换法(将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）

例题1、

解：令

例题2、

解：令x=y+1

=

例题3、

解：令y=

=

（３)等价无穷小替换法

注：若原函数与ｘ互为等价无穷小，则反函数也与ｘ互为等价无穷小

例题１、解：

例题2、

解:

例题3、

解:

例题4、解：

例题5、

解:

令y＝x-１原式=

例题６、解：令

型求极限ﻩ

例题1、

解：解法一(等价无穷小）：

解法二(重要极限）:

(5)夹逼定理(主要适用于数列）例题1、

解：

所以

推广：

例题2、解：

1)

所以

2)

所以例题3、解：

所以

例题4、

所以

例题5、

解:

所以

（6）单调有界定理例题1、

解：

单调递减

极限存在,记为Ａ

由(*)求极限得：Ａ=A

所以Ａ=0

例题2、求解：

单调递增

所以

极限存在,记为L 时

例题3、

求极限

解：

当

当

所以极限存在

时

注：单调性有时依赖于的选取

例题4、求极限

解:（整体无单调性）

所以单调递减，同理,单调递增

有因为

故和均存在,分别记为A,B

即

解得A=B=

所以

（７)泰勒公式法

例题1、设f有n阶连续导数

证明：

证明：

即

(8）洛必达法则例题1、求

解：

例题2、求

解：

例题3、求

解：

例题4、求

解：

(9) 利用函数的图像通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法,在以后的学习过程中,极限仍然起着重要的作用,因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。