-光的衍射

强。若取 t=0 时刻波阵面上各点 发出的子波初相为零，则面元 dS
dS
S
在P点引起的光振动可表示为
d E CK cost 2r d S
r
CK
r
cos2
t T
r
d
S
P
r
10
d
E
CK
r
cos2
t T
r
d
S
式中C为比例系数，K( )为随着 增大而缓慢减少的函数，
称为倾斜因子。菲涅耳认为：沿原传播方向的子波振幅
①若光程差BC=bsin 等于半波长的偶数倍，单缝处波
阵面将被分成偶数个半波带，所有半波带的作用都成对 的抵消，P点出现暗纹；
②若光程差BC=bsin 等于半波长的奇数倍，单缝处波
阵面将被分成奇数个半波带。半波带的作用成对抵消后 还剩一个半波带的光束没有被抵消, P点将形成明纹。 ③其它衍射角，光程差不等于波长的整数倍时，P点的 亮度介于邻近最亮和最暗之间。
A
A1 G A2
b
C
G
B
BC bsin 2 21
(2)半波带的划分 作一些平行于 AC的平
面,两相邻平面之间的距离等
于半波长/2。BC线段分割
的份数与波阵面AB分割的条 数相同,且相邻两个条带对应 点(A1A2条带和A2B条带上的 A1、A2点，G、G'点)对会聚
点的光程差都等于/2，因此
这些条带就是半波带。
光线束“2”会聚到屏上P点。衍射图样在P点的明暗
将有光程差或衍射角 确定。 两条边缘衍射线之间的光
程差为：
BC bsin
K
L2
E
L1 A2
P
S
b2
C2
B
BC bsin
20
2.菲涅尔半波带法
(1)半波带法 对于一束确定方向的
衍射光，把所暴露的波阵 面分成一些面积相等的条 带，使相邻两带中的对应 点发出的光到会聚点的光 程差为半个波长。半波带 的数目决定会聚点P的明 暗。
b
bb
16
3.单缝衍射截面图
K
L2
L1 A2
S
b
12
1
C
2
B1
BC bsin
称为衍射角
E P P0
17
二、菲涅耳半波带法
1.衍射图样光强定性分析
(1)衍射角 =0 的光线束“1”衍射光强分析
①衍射光线
波长为 的单色光垂直入
射到缝宽为b 的单缝上，位于 单缝所在处的波阵面 AB 上各 点所发出的子波沿各个方向传 播，这些光线称为衍射光线。
e
P
r
dS
S
(3)在给定的波阵面 S上，每一面元 dS所发出的子波的 振幅与 dS 面积成正比，与距离 r成反比。且随dS面元
的法线与 r 之间的夹角 增大而减小。 9
3.惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式
计算整个波阵面 S 上所有面
元发出的子波在 P 点引起的光振
e
动的总和，就可得到 P点处的光
现偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏幕上出现
光强不均匀分布的现象, 称为光的衍射现象。
虽然光波存在着衍射现象，但是由于光的波长很
短，因此在一般光学实验中衍射现象不显著。只有当
障碍物的大小可以和光的波长相比时，才能观察到衍
射现象。
3
缝宽>>波长时
K
E
A
光线沿直线传播
4
缝宽和波长可比时
K
B E
出现衍射条纹
24
(5)衍射角对衍射条纹的影响 ①当衍射角满足 b sin 2k k k 1,2,时， 2 对应暗纹中心；
②当衍射角满足
b sin 2k 1
2 对应明纹中心。
k 1,2,时，
③当衍射角满足
b sin k k 1,2,时，
2
介于明暗之间。
25
④中央明纹中心对应的衍射角 = 0。
11-6 光的衍射
1
一、光的衍射现象
1.波的衍射现象 波在传播过程中，遇到障碍物时，能够绕过障碍
物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象现象称为波 的衍射现象。又称为绕射。
例如声波可以绕过门窗，无线电波可以绕过高山， 水波可以绕过闸口等都是波的衍射现象。
2
2.光的衍射现象
当光遇到小的障碍物(小孔、金属细线)时，也出
12
2.夫琅禾费衍射(远场衍射) 衍射屏离光源、接收屏为无限远。
光源S
衍射屏
接收屏
13
利用两个凸透镜观察夫琅禾费衍射
接收屏
衍射屏
P
光源 S
14
11-7 单缝衍射
一、单缝的夫琅禾费衍射实验装置图
1.实验原理简图
P
K
L2
L1 A
B S
15
2.单缝衍射条纹强度分布
I
o 3 2
b
b
b
2 3 sin
A
B
18
②中央明纹
L2
A
S
1
1
P0
B1
光线束“1”经透镜 L2后会聚在屏中央P0处。因为缝
面上各点都处于同一波阵面上，位相相同，它们到达P0
点的光程有相同(透镜不附加光程差)，所以在P0点会聚
时各衍射光线的位相仍然相同。它们相互加强在P0点处
产生亮纹， P0点为亮纹中心。又称为中央明纹。
19
(2)衍射角为 的光线束“2”衍射光线分析
看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波 的包迹就成为新的波阵面。
·
a·
·
·
7
球面波
S1
S2
R1 ut
O
R2 u(t t)
平面波
S1
S2
ut
波的衍射现象可以用惠更斯原理定性说明，但不能解释
光的衍射图样中光强的分布。
8
2.惠更斯—菲涅耳原理 (1)波在传播过程中，从同一波阵面 上各点发出的子波，经传播而在空 间某点相遇时，产生相干叠加。 (2)波阵面是一个等位面，其上各点 相位相同。
A
A1 G A2
b
C
G
B
BC bsin 2 22
(3)半波带的特点 ①半波带的条数取决于衍射角； ②每个半波带的面积都相等，且发出的子波数目也相 同。 ③相邻两条半波带中对应的点所发出的子波到会聚点
的光程差均为 /2，相位差都是 。
④相邻两条半波带上发出的光在会聚点将互相抵消。
23
(4)半波带条数对衍射图样的影响
5
3.衍射现象与波长有关 只有当障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才
明显地表现出来。 声波波长—几十米；超声波—几毫米； 无线电波—几百米；微波—几毫米； 光波波长—390nm～770nm。
由于光的波长很短，比一般的障碍物的限度小得多， 所以通常很难观测到衍射现象。
6
二、惠更斯—菲涅耳原理
1.惠更斯原理 在波的传播过程中，波阵面(波前)上的每一点都可
最大，当 =0时， K()最大,可取作1;而当≥900时,
K()=0，表示子波不能向后传播。
波面S上所有面元dS在P点的合振动(光矢量的大小):
E
Sd E
C S
K
r
cos2
t T
r
d S
wenku.baidu.com
11
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
1.菲涅耳衍射(近场衍射) 衍射屏离光源、接收屏为有限远。
衍射屏
接收屏
P
光源 S