势能 重力做功 机械能守恒定律

第27讲势能重力做功机械能守恒定律

1.质量为m的物体由静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度.下列说法中正确的是( )

A.物体的势能减少2mgh

B.物体的机械能保持不变

C.物体的动能增加2mgh

D.物体的机械能增加mgh

解析：重力势能的减少量等于重力做的功，即ΔE p＝mgh，A错误.

由题意知，物体除受重力外还受大小为mg的向下的作用力，机械能不守恒，B错误.

物体的合外力F合＝2mg，故其动能的增量ΔE k＝2mgh，C正确.

ΔE p＝－mgh，ΔE k＝2mgh，故ΔE＝ΔE k＋ΔE p＝mgh，D正确.

答案：CD

2.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物

体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为

零势能面且不计空气阻力，则下列说法中不正确

．．．的是

( )

A.物体到海平面时的重力势能为mgh

B.重力对物体做的功为mgh

C.物体在海平面上的动能为1

2

mv20＋mgh

D.物体在海平面上的机械能为1

2

mv20

解析：以地面为参考平面，物体在海平面时的重力势能为－mgh，故A错误；抛出后的过程中机械能守恒，所以C、D正确；重力做功与路径无关，所以B正确.

答案：A

3.如图所示，长为L的轻杆一段固定一质量为m的小球，

另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动.若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0＝

2gL，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )

A.小球不可能到达圆周轨道的最高点Q

B.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力

C.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力

D.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力

解析：设小球能到达Q点，且到达Q点时具有速度v，由机械能守恒得：

1 2mv20＝mg·2L＋

1

2

mv2

可解得：v＝0

在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg的支持力.

答案：B

4.用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则

A.物体做匀速运动

B.合外力对物体做功等于零

C.物体的机械能减少

D.物体的机械能不变

解析：物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变.

答案：D

5.如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球，m B＝2m A左端O为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是( )

A.A、B两球的机械能都守恒

B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒

C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功

D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功

解析：两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为ω，有：

1 2m(Lω)2＋

1

2

·2m(2Lω)2＝mgL＋2mg·2L

解得：ω＝10g 9L

即A的动能E k A＝1

2m(ωL)2＝

5

9

mgL＜|ΔE p A|

B的动能E k B＝1

2

·2m(ω·2L)2

＝10

9

·2mg·2L＞|ΔE p B|

故选项A错误、B正确.

又因为下摆的过程O 、A 间轻杆的弹力沿杆方向不做功，故知A 、B 之间轻杆对A 球做负功.

答案：B

6.如图所示，质量m ＝2 kg 的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O 处，将弹簧拉至水平位置A 处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O 点的正下方距O 点h ＝0.5 m 处的B 点时速度v ＝2 m/s.求小球从A 运动到B 的过程中弹簧弹力做的功.(取g ＝10 m/s 2)

解析：小球在运动过程中只受重力和弹力的作用，故系统机械能守恒，以B 点为重力势能零势面，A 点为弹性势能零势面，则：

在初状态A 有：E

1＝E k1＋E p1＝mgh

在末状态B 有：E 2＝E k2＋E p2＝12

mv 2＋E p2 式中E p2为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律有：

E 1＝E 2

即mgh ＝12

mv 2＋E p2 解得：E p2＝mgh －12

mv 2 ＝2×10×0.5 J －12

×2×22 J ＝6 J

因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为W 弹＝－ΔE p ＝－6 J.

答案：－6 J

7.如图甲所示，一粗细均匀的U 形管内装有一定量水银竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中水银柱总长为4h .现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多

少？(水银柱与管壁之间的阻力不计)

解析：

如图乙所示，当右侧液面下降h 2

时，两侧液面达到同一水平，这一过程中水银柱的重力势能变化为：

ΔE p ＝－ρS ·h 2·g ·h 2

其中ρ、S 分别水银的密度和水银柱的横截面积

由机械能守恒定律得：