湍流的数学模型简介精心整理版
几种湍流模型知识整理
解决湍流的模型总计就是那几个方程，Fluent又从工程和数值的角度进行了整理，下面就是这些湍流模型的详细说明。
FLUENT 提供了以下湍流模型：·Spalart-Allmaras 模型·k-e 模型－标准k-e 模型－Renormalization-group (RNG) k-e模型－带旋流修正k-e模型·k-ω模型－标准k-ω模型－压力修正k-ω模型雷诺兹压力模型大漩涡模拟模型几个湍流模型的比较：从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。
由于要解额外的方程，标准k-e 模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。
带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。
由于控制方程中额外的功能和非线性，RNG k-e模型比标准k-e模型多消耗10～15%的CPU时间。
就像k-e 模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。
比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。
然而高效的程序大大的节约了CPU 时间。
RSM 模型比k -e 模型和k -ω模型要多耗费50～60%的CPU 时间，还有15～20%的内存。
除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT 的计算。
比如标准k -e 模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNG k -e 模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。
这就是RNG 模型的缺点。
同样的，RSM 模型需要比k -e 模型和k -ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。
概念：1.雷诺平均：在雷诺平均中，在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解为时均常量和变量。
相似的，像压力和其它的标量)22.10('-+=ΛΛΛi i i φφφ这里φ表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。
2. Boussinesq 逼近从雷诺压力转化模型：利用Boussinesq 假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：Boussinesq 假设使用在Spalart-Allmaras 模型、k -e 模型和k -ω模型中。
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
湍流模型介绍范文
湍流模型介绍范文
湍流是流体动力学中最经典的问题之一，它是流体动力学研究的重要
研究内容。
它解释了流体加速度、压强分布、能量消耗等物理问题，对于
流体的稳定和可控性流动有重要的理论意义和工程实用价值。
湍流是指流体在微观上无序的运动，是流体动力学中最为重要的研究
问题之一、湍流从经典流体动力学的研究开始，并从上世纪20年代开始
有效地分析和解释了液体及气体的湍流特性，是一种具有重要理论意义和
广泛工程应用的性质。
湍流的主要特征是流体在一些方向上呈现出无规则
的游走运动，其速度在空间上周期性变化，而每一次变化都有一定的方向，但其流体结构比较复杂，特别是对于湍流流动的性质研究，许多流体动力
学问题尚未有效解决。
湍流模型是用来描述湍流流动的性质的一种数学模型。
经典的湍流模
型是在19世纪末期，由英国的贝尔（G.I.Boltzmann）提出的，他的湍流
模型是首先将湍流流动分解成振荡和定常流动两部分，并用一系列简单的
数学方程来描述湍流的特性。
在20世纪30年代，英国的拉瓦锡
（L.R.von Karman）提出了完整的湍流动力学模型，它是由经典的湍流和
贝尔拉瓦锡方程组组成的。
【水力机械水动力学】2-湍流流动的数学模型
12 流体湍流运动的数学模型湍流是粘性流体在雷诺数相当大（至少大于临界雷诺数）时产生的一种流动现象。
湍流不是流体的特性而是流动的一种型态。
在湍流运动中各种流动的特征量均随时间和空间坐标而呈现随机的脉动。
由于其随机性，可以用统计的办法处理，得到湍流中各种物理量的统计平均值及其它的统计特性，但却很难用确定性的方法解决湍流运动问题。
湍流具有的扩散性使它可以更为有效地将动量、能量、含有物质的浓度、温度等向各个方向扩散、混掺和传输。
湍流是三维的有涡流动而且伴随着涡的强烈的脉动。
通过三维涡量场中旋涡的拉伸和变形，形成湍流中各种不同尺度的旋涡。
而这些不同尺度的旋涡在湍流运动中起着不同的作用。
大尺度旋涡从时均流动中取得能量，能量由大尺度旋涡向小尺度旋涡逐级传递，并最后在小尺度旋涡中通过流体的粘性将能量耗散。
因此维持湍流运动必须要消耗相当的能量，这就是所谓湍流的耗散性。
2.1雷诺平均方程由于湍流特征量在时间和空间上的剧烈脉动，使得处理一般粘性流动的方法不再适用。
1895年雷诺在他的著名论文中模仿分子运动论的平均思想，引入了两次平均的概念。
按照他的想法，在通常的分子运动论的统计平均之后，就可以得到流体力学的运动方程式， Navier-Stokes 方程和连续方程，即j ij i j i i i x x p x uu t u ∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂2σρ （2-1）()0=∂∂+∂∂i ju x t ρρ （2-2）2式中i u 为流体的速度，p 为压力，ρ为密度．2ij σ为除压力以外的应力张量，它的表达式为ij i j j i ijx u x u x u δλμσαα∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=2（2-3） 式中μ为粘性系数，μλ32-=k ，k 称为第二粘性系数或体积（大块）粘性系数．只有对单原子分子的气体，k 的值才为零．一般情况k 的值比μ大好多倍，甚至上万倍。
对于密度为常数的不可压缩流体的情形，有i ij i j i u x Px u u t u 21∇+∂∂-=∂∂+∂∂νρ （2-4）0=∂∂jix u （2-5） 式中ρμν=为运动粘性系数，假定它为常数。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
6. 湍流模型
一、 “雷诺平均”模式（RANS) ——雷诺应力模型（RSM)
雷诺应力模型的关键是对雷诺应力输运方 程各项的模化，使方程得以封闭
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 脉动运动方程
用N-S方程减去RANS方程得：
xi
ui
0
ui t i
uj
ui x j
uj
ui x j
1
p
xi
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
——涡粘模型: 低Re数k-ε模型
为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项 包括了湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。
控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，
即在系数计算中引入湍流雷诺数Ret。
在k方程中壁面附近湍动能的耗散不是各向同性。
据文献建议，当局部湍流的Ret小于150时，就应该
相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由
N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任务
是研究统计方程的封闭方法
一、 “雷诺平均”模式（RANS) 雷诺应力输运方程
雷诺应力生成项Pij
uiuk
u j xk
u juk
ui xk
是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果，
因此，没有平均运动变形率就没有雷诺应力的生
湍流的数值模拟方法简介
湍流数值 模拟方法
直接数值模 拟（DNS）
大涡模拟 方法（LES）
非直接数值 Reynolds平均
模拟
法（RANS）
统计平均法
Reynolds 应力模型
涡粘模型
RSM ASM 零方程模型 一方程模型 两方程模型
两方程模型：标准k-e模型，RNG k-e模型，Realizable k-e模型等
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
工学湍流的数学模型
连续性方程 运动方程
t xi
ui
0
tu i x j
u iu j fi x p i x j x u i j
' i
' j
能量方程 T
t x u jj xj x j ''j S
湍流模型
○标准 两方程模型常数取值
湍流两方程模型
▼标准 两方程模型
○不可压缩流体流动，且不考虑用户定义的源项时
▼二方程模型
两方程模型是指补充2个微分方程使湍流时均控制方程组封闭 的一类处理方法。
两方程模型中标准 模型及各种改进模型在工程中获得了
最广泛的应用 。
湍流两方程模型
▼标准 两方程模型
☆湍动能耗散率（Turbulent Dissipation Rate）
ui ui
xk xk
☆湍动粘度
t
C
2
相对应的输运方程
湍动粘度类模型
▼一方程模型
零方程模型实质上是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响 。 为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程的基 础上，再建立一个湍动能的输运方程 ，从而使方程组封闭。
湍动能输运方程
t x i u i x j k t x j t x u i j u x i j x u i j C D 3 l /2
t x i u i x j k t x j G k G b Y M S k
t x i u i x j t x j C 1 G k C 3 G b C 2 2 S
湍流两方程模型 ▼标准 两方程模型
i''jt x uij u xij 3 2 u xii ij
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流模型介绍
为了避免这个, Favre平均定义为 W=r/r
Favre平均
f = rf/ r + f’ = f + f’ with f’ = rf’/ r =0
湍流封闭问题
时间平均N-S 方程
mb=2/3m, dij Kronecker函数 delta (dij =1 for i=j and dij = 0 for i=j)
L/ = Re3/4
湍流尺度
大尺度漩涡的能量损失正比例于 l/u, 定义式 为: e =O(u2/(l/u) =O(u3/l)
湍流能量分布
½ u’iu’i = ∫0E(k)dk
分解瞬时变量
U = U + u” P = P + p”
原因: o 我们关心平均值，而不是瞬态值. o 非实际的精细网格求解所有尺度的湍流及
Kolmogorov理论
较大尺寸的漩涡从主流吸取运动能量; 大尺度的漩涡运动能传递到较小尺度的漩涡中; 大尺度漩涡通过瀑布过程将运动能传递到小尺
度漩涡中; 对于尺寸非常小的漩涡, 摩擦力 (粘性应力) 变
得非常大, 运动能转化 (耗散) 成为内能.
Kolmogorov 简历 (网上摘录)
Kolmogorov 理论
湍流尺度
大尺度漩涡是由流动几何形状来确定的,L. 通过量纲分析确定Kolmogorov 尺度
=(n3/e)1/4 ; t =(n/e)1/2; u =(ne)1/4 , kolmogorov 长度尺度 n, 运动粘性 – m2/s e, 能量耗散率, m2/s3 (单位时间单位质量的能量)
Eddy Viscosity models(涡粘性模型) Reynolds Stress models(Reynolds应力模型) Large Eddy Simulation models(大涡模型模型)
雷诺时均方程 湍流模型
雷诺时均方程是流体力学中描述湍流的数学方程之一，以法国工程师奥古斯特·雷诺（Augustin-Louis Cauchy-Louis Navier）的名字命名。
雷诺时均方程是通过对湍流进行平均来获得宏观流体动力学方程。
雷诺时均方程可以用于描述湍流中速度场的统计平均行为，其基本形式如下：
∂(ρūi)/∂t + ∂(ρūiuj)/∂xj = -∂(ρu'i'iūj)/∂xj + ∂(τij)/∂xj
其中：
-ρ是流体密度，
- ūi是速度场的时间平均值，
- ui是速度场的波动部分，
-τij是剪切应力张量（描述了流体内部的力与变形速率之间的关系）。
上述方程中第一项表示流体的加速度，第二项表示流体的对流，第三项表示涡度传输，第四项表示剪切应力的空间梯度。
湍流模型是为了解决雷诺时均方程中无法直接求解的湍流项而发展出来的，它通过对湍流的统计特性进行建模，将湍流项表示为其他已知物理量的函数。
常见的湍流模型包括Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) 模型、Large Eddy Simulation (LES) 模型和直接数
值模拟(DNS)。
RANS模型是最常用的湍流模型之一，它基于统计平均的假设，将湍流项表示为速度和长度尺度的函数。
LES模型则通过在时间和空间上对湍流进行滤波来解析大尺度涡旋，并对小尺度湍流进行模型化处理。
DNS模型则是对湍流的所有尺度进行直接数值求解，但由于计算复杂度很高，通常只适用于简单的几何情况和低雷诺数流动。
综上所述，雷诺时均方程和湍流模型是描述湍流行为的重要工具，它们在流体力学研究和工程应用中发挥着重要作用。
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
流体的湍流模型
流体的湍流模型湍流是流体力学中一个重要的概念，指的是流体运动过程中的混乱无序的状态。
湍流现象普遍存在于自然界中，例如大气中的风、海洋中的波浪以及河流中的涡流等。
湍流模型是用来描述湍流运动的数学模型，它通过建立流体的动量和能量传输方程，来揭示湍流形成和演化的规律。
一、湍流模型的基本原理湍流的形成是由于流体运动过程中存在的各种非线性的物理过程，比如惯性力、摩擦力和压力梯度等。
湍流模型的基本原理是基于雷诺平均导出的方程式，其中雷诺平均是指对流体宏观属性进行时间平均运算。
通过平均之后，湍流运动可以被看作是均匀流动和湍流脉动两个部分的叠加。
二、湍流模型的分类湍流模型可以分为两大类：一类是基于统计理论的湍流模型，另一类是基于运动方程的湍流模型。
基于统计理论的湍流模型通常使用统计学中的概率密度函数和相关函数等概念来描述湍流运动中的各种参数。
而基于运动方程的湍流模型则是通过对流体动量和能量传输方程进行进一步的分析和求解，从而得到流体湍流运动的演化规律。
三、湍流模型的应用湍流模型在工程领域中有着广泛的应用。
例如在空气动力学研究中，湍流模型可以用来评估飞机的气动性能，优化机体的设计。
在流体力学领域，湍流模型可以用于预测和模拟液体的流动，帮助优化流体管道的设计和运行。
湍流模型还可以应用于天气预报、水利工程和环境保护等领域。
四、湍流模型的发展趋势随着计算机科学和数值模拟技术的发展，湍流模型也在不断地完善和演进。
近年来，随着大规模计算能力的提升，湍流模型的数值模拟能力得到了显著的提高，可以更准确地描述湍流现象和湍流的演化规律。
另外，机器学习和人工智能等新兴技术的引入，也为湍流模型的发展带来了新的机遇和挑战。
五、结语湍流模型是流体力学研究中的重要工具，通过对湍流现象的建模和仿真，可以帮助我们更好地理解和预测流体运动的行为。
随着科学技术的不断发展，湍流模型将继续完善和更新，为人类的科学研究和工程应用提供更准确、可靠的支持。
我们相信，在不久的将来，湍流模型将在更多领域发挥出重要的作用，促进科学技术和工程领域的进步和发展。
湍流模型
(T )
xk
(k T )
xk
( e
T
xk
) S
• Spalding和Launder曾总结出一个广义的第二参量
z=kmln，一般形式的z方程：
t
(z)
xk
(k z)
xk
ห้องสมุดไป่ตู้
( e z
z xk
)
Sz
不同学者推荐的不同的z
(
) xk k
(c1Gk
c2 )
标准k- 模型
在标准k-ε模型中， k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输 运方程为：
k
t
kui
xi
x j
t k
k x j
Gk
Gb
YM
k
t
kui
xi
x j
t k
k x j
Gk
（27）
t
ui
xi
x j
t
x j
C1
k
Gk
G2
2
k
（28）
建立的k-模型进行计算，就会出现问题。这时，必须采用特
殊的处理方式，以解决近壁区内的流动计算及低Re数时的流
动问题。使用上面的k-模型可能就会出现问题。常用解决方 法有壁面函数法和低Re数的k-模型。
标准k-模型的适用性
3） 标准k-模型比零方程模型和一方程模型有了很大改
湍流模型简介以及kε模型详解PPT课件
足这些前提，如对边界层，射流，尾迹六之类均能出较满意的结果。但要用于缸内湍流，则必须经过修正。
第12页/共17页
2，k-ε模型的压缩性修正
• K的修正：为把 k / ，可知随着压缩的进行，
要使 减小， 就必须增大。这就是说，在压缩过程中 k 和 都应增大。
这从物理上看也是合理的，否则就会出现湍能不稳定增长的现象。
第13页/共17页
• 多年来，W.C.Rey nolds ,More l,Manso ur ，Colo ma n 等科研工作者根据不同的情况，给出了不同的 3 公
的概念。他将 视为与分子自由程相似的涡团自由程，即混合长度，它表示湍流涡团在随机运动中能保持自
由前进而不与其他涡团相撞的距离（这并不符合物理真实），其在内燃机缸内湍流的应用并不多。
第7页/共17页
单方程模型——湍能的k方程模型简介：
• 由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度，完全忽略了其随时
湍流的基本概念
• 层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的 区分变化 可以用雷诺数来
量化。雷诺数较小 时（小于 2000），黏滞力对流场的影响大于惯性力，
流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，
若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳
定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场 。
第5页/共17页
湍流黏性系数模型
• 湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果，那么确定 的方
法就顺理成章可以从确定层流黏性系数 μ 的途径中得到启发。湍流涡团黏性公式可写为： = =
第五章 湍流模型
ui x j
Rij x j
Rij uiuj
(Reynolds 应力张量)
Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控 制方程组，必须对Reynolds应力建模
过滤NS方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选 比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS方程
大涡模拟 (LES) LES 非常成功的应用于 RANS 模型不能满足要求的高端应用 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟 方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型 Smagorinsky-Lilly 模型 Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面适应局部涡粘模 型 Dynamic Smagorinsky-Lilly 模型 Dynamic Kinetic Energy Transport 动能传输 分离涡 (DES) 模型 LES在FLUENT中对所有燃烧模型适用 有基本统计学工具：对求解值进行时均分析，内置快速傅立叶变换 (FFT) 在运行 LES之前, 参考帮助中对 LES方法的指导 (包括网格建议，亚网格 模型， 数值方法， 边界条件等)
k–ε 湍流模型
标准 k–ε (SKE) 模型 在工程应用中使用最为广泛的湍流模型 稳定而且相对精确 包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性 ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确 RNG k–ε模型 k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型 解决低雷诺数下的differential viscosity（差异粘度）模型 由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正 对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流
湍流模型构建
湍流模型构建一、湍流模型概述湍流是指流体在运动过程中出现的不规则、无序的运动状态。
由于湍流的不稳定性和复杂性，使得研究湍流问题成为流体力学中的难点之一。
为了描述湍流运动，需要建立适当的数学模型，即湍流模型。
目前常用的湍流模型主要有直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）三种。
二、雷诺平均Navier-Stokes方程1.基本原理雷诺平均Navier-Stokes方程是一种基于统计平均方法来描述湍流运动的数学模型。
该模型假设了在一个足够长时间内，湍流中各个位置上的速度和压力都会发生变化，并且这些变化都是随机性的。
因此，可以通过对时间进行平均来消除这种随机性，并得到一个稳定的平均场。
2.方程形式雷诺平均Navier-Stokes方程包含了连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个部分。
其中，连续性方程描述了质量守恒；动量守恒方程描述了动量守恒；能量守恒方程描述了能量守恒。
这三个方程的具体形式如下：连续性方程：$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho u)=0$$动量守恒方程：$$\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho u \cdot \nabla u=-\nabla p+\mu\nabla^2u+\rho g$$能量守恒方程：$$\rho c_p(\frac{\partial T}{\partial t}+u \cdot \nablaT)=\nabla\cdot(k\nabla T)+Q$$其中，$\rho$为流体密度，$u$为流速，$p$为压力，$\mu$为粘性系数，$g$为重力加速度，$c_p$为比热容，$T$为温度，$k$为热导率，$Q$为单位时间内的热源或热汇。
3.湍流模型雷诺平均Navier-Stokes方程中包含了湍流运动的统计平均过程。
[工学]5湍流的数学模型
![[工学]5湍流的数学模型](https://img.taocdn.com/s3/m/030ba17233687e21af45a97f.png)
湍动粘度类模型
▼一方程模型
零方程模型实质上是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响 。 为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程的基 础上，再建立一个湍动能的输运方程 ，从而使方程组封闭。
湍动能输运方程
t
ui
xi
x j
t k
)
div(
grad
)
S
湍流两方程模型
▼标准 模型的控制方程
湍流两方程模型
▼标准 模型的适应性
①模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验结果而 确定的。
②给出的 模型是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立
的。即是针对高Re湍流模型，而当Re较低时（例如，近壁区 流动），湍流发展不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性 影响大，在近壁面可能再现层流。常用解决壁面流动方法有：
◆可压缩流体湍流时均控制方程（去掉-）
连续性方程 运动方程
t
xi
ui
0
t
ui
x
j
uiu j
f i
p xi
x j
ui x j
' i
' j
能量方程 T
u j
t
▼湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该 假定建立了雷诺应力与平均速度梯度的关系
' i
' j
t
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自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流 (laminar) 和湍流 (trubulence) 。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而 湍流是指流体不是处于分层流动状态。一般说来，湍流是普遍的，而层流 则属于个别情况。
判断流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超过 临界雷诺数。雷诺 数的定义如下：Re ? VL
?
ui
?
u
' i
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
? ?? ??'
? ? ? 1 t? ? t ? ?t ?dt ?t t
平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值
ui ? ui ? ui'
Pi ? Pi ? Pi' Ti ? Ti ? Ti'
1.3 湍流的基本方程
平均法，即概率平均法。
? ?p??t?? lim 1 N ?k??t ?
Vi
N ?? N k?1 Vi
在相同条件下重复N次试验，再对此N次试验值取平均。若能对某种湍流 找到相应的概率密度，则湍流问题就可认为已经解决。
1.2 湍流的统计平均法
? 三种平均法之间的关系及各态遍历假说
时均法只适用于定常湍流，体均法只适用于均匀不定常湍流。在什么物理条件下， 普遍适用的概率平均值和时均值或体均值等价？ ?各态遍历假说的思想：一个随机变量在重复许多次的试验中出现的所有可能状态， 能够在一次试验的相当长的时间或相当大的空间范围内以相同的概率出现。 ?各态遍历假说的结论：对于一个满足各态遍历的系统，三种平均值相等
第1章 湍流导论
1.3 、湍流的基本方程 ? 湍流瞬时控制方程( 包括连续方程、动量方程和能量方程)
可用通用微分方程表示。
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S 方程(动量方程) 仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ? N-S 方程
ui
统计平均方法是湍流研究的开始 .他将不规则的流场分解为规则的平均场 和不规则的脉动场，同时也引出了封闭雷诺方程的世纪难题。
? 湍流的随机性
统计平均方法是处理湍流流动的基本手段，这是由湍流的随机性 所决定的。
? 研究湍流的统计平均方法
在湍流理论中，有多种统计平均方法。例如时均法、体均法、按 概率平均法（或称系综平均法）等。下面将分别予以讨论，然后在 进行比较。
小尺度的涡旋
大尺度的涡旋
“随机”和“脉动”是湍流流场的重要的物理特征。
主要由流 动边界条 件决定， 从主流获 得能量， 是引起低 频脉动的 原因。
1.1 湍流的认识
? Kolmogorow 尺度分布理论
在描述湍流行为的理论中， Kolmogorov 尺度分布理论
是相当重要也是非常普适的一种。
1 Kolmogorow 长度尺度
?
? 式中：V为截面的平均速度；L为特征长度； 为流体的运动粘度。
当Re<2000 ，管内流动保持稳定的层流状态。
第1章 湍流导论
1.1 、湍流的认识
葛饰北斋的浮世绘作品《神奈川冲浪里》
1.1 湍流的认识
? 湍流物理特征
由于流体 粘性的作 用，不断 消失，从 而产生能 量耗散； 是引起高 频脉动的 原因。
?
?
?
u'ຫໍສະໝຸດ iu' j
有6个未知分
量，由于雷诺平均方程中未知数个数大大多于方程个数而出现了方程不封闭的
问题。必须做假设引入雷诺应力的封闭模型即建立湍流模型才能求解出平均流
?t? ?? ? ?p?
?? Vi Vi Vi
?在各态遍历假说成立的前提下，可以用时均法研究不定常流动。
? 脉动值
随机值与平均值之差称为涨落，在湍流中称为脉动
Vi??t?? Vi ?t ?? Vi ?t ?
脉动值是随机变量，平均值是统计的决定性变量，全部湍流理论就是研 究脉动值和平均值之间的互相关系。
湍流的数学模型
报告人： 指导老师： 中南大学防灾科学与安全技术研究所
2013.04
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型RANS
4
直接模拟DNS
5
大涡模拟LES
6
湍流燃烧模型简介
第1章 湍流导论
1.1 、湍流的认识
? 湍流现象描述
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流中流 体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随 时间与空间发生随机变化。
1.2 湍流的统计平均法
1 时均法
? 时均法的确切定义是：
? ui (t)
?
1 T
t0 t0
?
T
u
i
(t
)
dt
上式中的速度瞬时值是任一次试验结果，积分限中的下线 可以任意 取，即一次试验中，从任何时候开始都不能影响平均值的结果。
当时间间隔T很长时，有：
? ui (t)
?
lim
T ??
1 T
t0 t0
湍流能量的耗散发生在小涡结构中，这一最小的湍流流动结构尺
寸可用Kolmogorow
长度尺度表示：
1
?? 3 ?4
lK
?
? ?
?
? ?
2 Kolmogorow 时间尺度
Kolmogorow 时间尺度表示最小湍流结构的动量扩散时间，它的定义为
1
?K
?
?? ?? ?
?2 ??
第1章 湍流导论
1.2 湍流的统计平均法
(? )
Vi
(t)
?
1
?
??V?i (?
,?
,?
,
t)d?
d?
d?
体均值要求与积分体积? 的大小及? 所处的坐标位置无关。因此严格说来，体
均法只适用于描述对体均值而言的均匀的湍流流场 。
3 概率平均法（系综平均法）
时均法和体均法只适用于两种特殊状态的湍流，前者适用于定常湍流，后
者适用于均匀湍流。对于一般的不定常非均匀流，可以采用随机变量的一般
?
T
ui
(t
)dt
这时，速度时均值不再是时间的函数，这就是雷诺平均。
? 应用时均法需满足下列要求：
平均值与平均的起始时刻 及时间间隔 T（只要足够长）无关。而且平均值 本身不再是时间的函数，因此，时均法只能用于讨论定常的湍流流动。
1.2 湍流的统计平均法
2 体均法
湍流的随机变量不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。
? Reynolds 时均方程
? ? ? ? ?
??
ui
?
?
?
? uiu j
?t
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?
u
' i
u
' j
?x j
? ? ? ?
? ?ui
?
?
0
?xi
以上为Reynolds时均方程，引入的Reynolds应力? ij