北师大版七年级数学下重点难点练习题

北师大版七年级数学下重点难点练习题

1、若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是_______________________________________________________

2.如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD=65°， ∠MNB=115°，则下列结论正确的是（ ）

（A ）∠A=∠C （B ）∠E=∠F

（C ）AE ∥FC （D ）AB ∥DC

3、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620

，则∠2=_______度

4．计算题：(本题6分)如图，∠MON ＝90°，AP 把∠MAB 平分成两个相等角， 即∠MAP=∠PAB ，BP 把∠ABN 平分成两个相等角，即∠ABP=∠NBP

⑴求∠P 的度数；

⑵若∠MON ＝80°，其余条件不变，求∠P 的度数； ⑶经过⑴、⑵的计算，猜想并证明∠MON 与∠P 的关系

5、（本题8分）归纳与探究：观察下列各式，

（1）根据上面各式的规律，得：（其中n 为正整数）

（2）根据这一规律，计算

的值

（3）已知21

=2，22

=4，23

=8，24

=16，25

=32，26

=64，27

=128，28

=256，……

你能按此推测264

的个位数字是多少？ （4）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：的个位数字是多少？

5、按下面的方法折纸，然后回答问题：

2

1

E

M D

C B N

A

F

(1)∠2是多少度的角？为什么？ (2)

∠1与∠3有何关系？

(3)∠1与∠AEC ，∠3与∠BEF 分别有何关系？

6、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部

分的面积。

方法1：

方法2：

(3)、观察图b 你能写出下列三个

代数式之间的等量关系吗? 代数式:

()(). , ,22mn n m n m -+

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若5,7==+ab b a ，则2

)(b a -= 。

7、 如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。若轮船行驶到C 处，那么从C 处看A ，B 两处的视角∠ACB 是多少度？

8、如图，已知ΔABC 是锐角三角形，且∠A=50，高BE 、CF 相交于点O ，求∠BOC 的度数。（8分）

9．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．

图b

C B 北

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高；

（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？

9、如图，直线a 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴。(不写作法,保留作图痕)

A B

P C

31题 图

10. 河的一旁有两个村子A 、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了 一张图, 以直线l 表示一条河, 在河的

另一边作A 的对称点C ，连接BC 得与l 的交点P ，那么P 到A 、B 的距离和总比l 上其它点到A 、B 的距离和短，你能说出其中的道理吗？

11．如图，△ABE 和△ADC 分别与△ABC 关于边AB 、AC 所在的直线成轴对称，若∠1: ∠2: ∠3=14：3：1，则∠α的度数为 。

12．操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．完成下列各题：

（1）若//DM AC ，请写出线段BM 、MN 、NC 之间的数量关系，不要求证明；

（2）如图②，若DM 与AC 不平行，操作中其他条件不变，试问（1）中线段BM 、MN 、NC 之间的数量关系是否仍然成立，并加以证明．

（3）若点M 、N 分别是边AB 、CA 延长线上的点，操作中其它条件不变，在图③中画出图形，再探究线段BM 、MN 、NC 之间的数量关系，并加以证明。

a

l

13、按下面方法折纸，然后回答问题？

（1）∠2是多少度的角？为什么？请写出详细的推理过程 （2）∠1与∠3有何关系？

（3）∠1与∠AEC ，∠3与∠BEF 分别有什么关系？

14、等边⊿ABC 边AB 上有一点G ，过G 做GE ∥BC,交AB 于G,交AC 于D,延长GD 至E,使得∠E=∠ABD,

(1)求证：⊿AGD 是等边三角形

（2）探索线段BG,AD,GE 三者之间的关系，并证明。

D

C

A

G

15、把下列图形补画成轴对称图形（5分）

M M

A C B

E F

D

B

C

A

16．一辆汽车的油箱中装满200升汽油，1升汽油可使汽车行驶5千米。 （1）求油箱的余油量Q （升）与行驶路程S （千米）之间的关系式（3分） （2）如果不加油，这辆汽车最多可以行驶多远？（3分）

17、如图，在△ABC 中，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=8，BC=10，求△ABD 的周长．（4分）

18.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°