三角形的外角 ppt课件

1 45° 50°
95°
O1
35°
40° C
A
Biblioteka Baidu
B
105°
比较∠1 、 ∠2 、 ∠A的大小？
A
D P1
2
B
C
∠A<∠1<∠2．
例2：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三 个外角，求：∠1、∠2、∠3的和是多少？
A 1
3 B
C 2
A 1
3 B
C 2
解法1： 因为∠1＋∠BAC=180°， ∠2＋ ∠ABC=180°， ∠3＋ ∠ACB=180°． 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC ＋∠ACB=540° 又因为∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°.
12
B
C
D
证明2：过点C作直线CP，使CP∥BA． 因为CP∥BA， 所以∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等） 因为∠ACD＝∠1＋∠2 所以 ∠ACD＝∠A＋∠B． 所以∠ACD>∠A; ∠ACD>∠B．
A
M
证明3：过B 点A作直线AM，C使AM∥BDD．还证有 明没 方其 法他 ？的
∠ACD>∠B．
下列说法正确吗？
1．三角形的外角和等于它内角和的2
倍．（ √ ）
2．三角形的一个外角等于两个内角的
和．（ ×）
3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和．（ √ ）
4．三角形的一个外角大于任何一个内
角．（ × ）
5．三角形的一个内角小于任何一个与它不
相邻的外角． （ √ ）
已知：如图，在△ABC中，AD平分 外角∠EAC，∠B= ∠C． 求证：AD ∥ BC．
1．三角形的一个外角与它相邻的内角互 补；
2．三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和；
3．三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角；
4．三角形的外角和等于360°．
随堂练习
1．如图，AB//CD，∠A＝30°, ∠P＝28°，
那么∠C等于（
）C
A． 30°
B． 28°
P
C． 58°
D． 63°
新课导入
三角形三个内角的和等于多少度？ 180度
学习目标
了解三角形的外角概念和三角形外角的性 质，初步学会数学说理．
教学重难点
重点
三角形的外角及其性质．
难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能 准确地表达推理的过程和方法．
知识要点
三角形外角定义
三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角, 叫做三角形的外角．
2．三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角．
已知：△ABC，∠ACD是它的一个外角． 求证：∠ACD＝∠A＋∠B;
∠ACD>∠A; A ∠ACD>∠B．
B
C
D
证明1：∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－（180°－∠A－∠B） ＝∠A＋∠B ．
所以∠ACD>∠A; ∠ACD>∠B．
A P
因为AM∥BD， 所以∠ACB＋∠ACD＝180°, 所以 ∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝180° 可得∠B＋（∠BAC＋CAＭ）＝∠ACB＋ ∠ACD 又因为∠CAM＝∠ACB 所以∠B＋（∠BAC＋CAM）＝ ∠CAM＋∠ACD 得∠B＋∠BAC＝∠ACD． 所以 ∠ACD＝∠A＋∠B． 所以∠ACD>∠A;
A
Q
P
B
E
M
O
N
C
D
180°．
如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的 顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上 的点E重合． （1）三角尺旋转了多少度？ （2）连接CD，试判断△CBD的形状． （3）求∠BDC的度数．
A
D
C
B
E
答案：（1）三角尺旋转了150°；
（2）△CBD是等腰三角形；
（3）∠BDC的度数为15°．
课堂小结
E
A
D
证明：因为∠EAC=∠B+∠C，
∠B＝∠C，
B
C
所以 ∠EAC＝∠C+∠C＝2∠C．
因为AD平分∠EAC，
所以∠EAD＝∠CAD．
所以∠CAD＝∠C．
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
练一练
求下列各图中∠1的度数．
35°
1 50°
95°
33°
118° 1
85°
练一练
求下列各图中∠1的度数． D
比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何
发现？
A
21
B
C
D
∠ACD ＝ ∠A＋∠B
练一练
如图，△ABC 中，∠A=72º，∠B＝68º，
求∠ACD的度数．
A
B
C
D
解：∠ACD＝180°－∠ACB
＝180°－（180°－∠A－∠B）
＝∠A＋∠B
＝72°＋68°
＝ 140°．
知识要点
1．三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和．
A
∠ACD是△ABC的一个外角．
B
C
D
一个三角形有几个外角？画出△ABC的所
有外角．
GM
5 A6
1
E
B
2
N
3
C
D
4
F
一个三角形有6个外角．图中△ABC的外角有：∠1， ∠2，∠3，∠4，∠5，∠6．
12
三角形的一个外角, 就是三角形一个 内角的邻补角． 即：∠1＋∠2＝180°．
每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有２个； 每个外角与相应的内角是邻补角．
A 1
3 B
C 2
解法2：因为∠1＝∠ACB＋∠ABC， ∠2＝∠BAC＋ACB， ∠3＝∠BAC＋∠ABC． 所以∠1＋∠2＋∠3＝ ∠ACB＋∠ABC＋ ∠BAC＋ACB＋ ∠BAC＋∠ABC＝ 2（ ∠ACB＋∠ABC ＋ ∠BAC ）＝ 2×180°＝360°．
QA
1
P
3 B
C 2
解法3：过A作直线AP，使AP∥BC． 因为AP∥BC， 所以∠3＝ ∠QAP（两直线平行，同位角相等） ∠2＝ ∠BAP（两直线平行，同位角相等） 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAP＋ ∠QAP=360°．
A
QB
C
D
2．如图，AB//CD，AD、BC相交于O点， 若∠BAD＝30°， ∠BOD＝75°，则∠C的
度数是（ ）B
A．30° B．45° C．105° D． 76°
A
B
O
C
D
3．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝___3_6_0_°__．
B
A
C D
F E
4．求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数． 提示：连接MN、NO、OP、PQ、QM．
三角形外角的特征
（1）顶点在三角形的一个顶点上． （2）一条边是三角形的一边． （3）另一条边是三角形某条边的延长线．
内外角是相对而言
A
外角
B
C
D
三角形的外角与它不相邻的内角有什 么关系？怎样来证明？
（1）用剪刀分别把∠A、∠B 剪下拼到
∠ACD上；
（2）用量角器分别量出∠A、∠B 、
∠ACD的度数；