批判性思维第三章 复合命题及其推理(一)

p 真 假
┓p 假 真
D.负命题的等值命题
（┓p∨┓q） 1、 ┓（p∧q）←→ （┓p∧┓q） 2、 ┓（p∨q）←→ （p ←→ q） 3、 ┓（p q）←→ （p ∧q）∨（┓p∧┓q）
┓ ( p∧┓q ) ←→ 4、( p→q ）←→ ┓p ∨ q ←→
p q ┓p ┓q p∧q ┓（p∧q） ┓p∨┓q
真 真 假 真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 真 假 真
p→q q→p p←q ﹁p→﹁q
换位 换向 否定 假言命题有三换 换位、换向和否定 每逢两换必相等 一换三换做不到
环境污染已经成为全世界普遍关注的问 题。科学家和环境保护组织不断发出警告：如 果我们不从现在起就重视环境保护，那么人类 总有一天将无法在地球上生存。 以下哪项解释最符合以上警告的含义？ A、如果我们从现在起开始重视环境保护，人 类就可以在地球上永久地生活下去。 B、只要我们从现在起就重视环境保护，人类 就不至于在这个地球上无法生存下去。 C、由于科学技术发展迅速，在厄运到来乊前 人类就可能移居到别的星球上去了。 D、对污染问题的严重性要有高度的认识，并 且要尽快采取行动做好环保工作。
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事
实，那么以下哪项也一定是事实?
A.鱼可得但熊掌不可得 B.熊掌可得但鱼不可得 C.鱼和熊掌皆不可得 D.如果鱼不可得，那么熊掌可得 E.如果鱼可得，那么熊掌不可得
第三章 复合命题及其推理 第一节 复合命题
小张既是飞行员又是宇航员
一、
联言命题
陈述几个命题同时为真的命题。
陈述几个事物情况同时存在的命题。
公式：p∧q－－－p合取q
p并且q
真假值（真值）：
这里的商品好又多。
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q
真 假 假 假
虽然天空没有痕迹，但是鸟儿已经飞过。
自然语言表达：并列、承接、转折、递进
1＋1＝2，并且雪是白的。
联言怪论
他今天下午或者看书，或者打球。
三、 假言命题 －充分必要条件假言命题
当且仅当你打我，我才会打你。 形式：p←→q p等值于q、当且仅当p，才q Ｂ. 真值： 1）你打了我，我打了你 √ 2）你打了我，我没打你 × × 3) 你没打我，我打了你 √ 4）你没打我，我没打你 A.
三、 假言命题 －充分必要条件假言命题
当且仅当你打我， 我才会打你。
真 真 假
真 假 假
假
真
真
假 假 假
假
真 真 真
假
真 真 真
假 真 真
假 假 真
假
真
提一个问题，猜棋子颜色? 甲手里有一个围棋子，要乙来猜棋子的
颜色是白的还是黑的。条件是：只允许乙问 一个只能回答“是”或“否”的问题，但甲 可以说真话，也可以说假话。问：乙可以向 甲提出一个什么问题，然后从甲回答“是” 或“否”中就能判断出甲手中棋子的颜色?
B．真值： 客观情况
p 真 q 真
主观判断
如果国庆我去香港， 就买一台平板电脑 p →q 真
真 假 假
假 真 假
假
真 真
C. 含义： √ 1）并非p真而ｑ假 2）并非p真而q假，而且并非p假而q真 3）必然并非p真而ｑ假
p
真 真
q
真 假
﹁q
假 真
p→q
真 假 真 真
p∧﹁ ﹁(p∧﹁q)
q
假 真 假 假 真 假
甲手里有一个围棋子，要乙来猜棋子的
颜色是白的还是黑的。条件是：只允许乙问 一个只能回答“是”或“否”的问题，但甲 可以说真话，也可以说假话。问：乙可以向 甲提出一个什么问题，然后从甲回答“是” 或“否”中就能判断出甲手中棋子的颜色?
七、将命题符号化 1.外面到处有新奶酪，只要你愿意去寻找。 2.他诞生于1973年或1974年。 3.不经一事，不长一智
真
假
真 真
D. 表达：
1）如果看到喜鹊在枝头叫，就会有好事降临。
2）如果说燕子是报春的天使，那么落叶应是
迎秋的顽童。
只有偏执狂才能生存。 只有美国才会产生奥巴马。
只有不停地跑才是人生。
三、 假言命题
－必要条件假言命题
A. 形式：p←q p反推q、p逆蕴涵q、 只有p，才q B. 真值： 只有班长带头，我才会捐款。 1）班长带了头，我捐了款 √ 2）班长带了头，我没捐款 √ 3）班长没带头，我捐了款 × 4）班长没带头，我没捐款 √
四、求一个公式的真值表 1.列出所有的命题变项 2.由简到繁列出所有的子公式及待求公式 3.根据变项的真假组合和联结词的含义求公式
的真值
五、简化真值表
步骤：
1.假设整个公式为假，确定主要子公式的真假 2.根据子公式的真假，确定各字母变项的真假
3.查看有无矛盾，确定公式是否为永真式。
六、根据真值表求公式表达式
p 真 真 q 真 假 p ←→ q 真 假 假
假 假
真 假
真
三、 假言命题 －充分必要条件假言命题
C. 含义： 1.并非前真而后假，而且并非前假而后真 2.前件、后件同真或同假 3.前件等值于后件
四、 负命题


鸡蛋并非人人都能吃。 有机食品并非更营养或更健康
A. 含义：否定一个命题所得到的命题 B. 形式：┓p„„“（并）非p” C. 真值：

申请入党的人，要填写入党申请书， 要有两名正式党员作介绍人，要经过支部 大会通过和上级党组织批准，并且经过预 备期的考察，才能成为正式党员。

Байду номын сангаас
党员如果没有正当理由，连续六个月不
参加党的组织生活或不交纳党费，或不做
党所分配的工作，就被认为是自行脱党。
行为在客观上虽然造成了损害的结果，但
是不是出于故意或者过失，而是由于不能抗 拒或者不能预见的原因引起的，不是犯罪。 (《中华人民共和国刑法》第16条)
A．陈述几个命题中有且仅有一个为真的命题 B．p q ，（p∨q） ∧ ┓（p ∧ q） 要么p.......要么q...... ，p或者q
B．他要么是温州人，要么是青年人
C． 客观情况
主观判断 武松要么打死老 虎，要么被老虎 吃掉。
q 真 假 真 假 pq
p 真 真 假 假
假
真 真 假
我们想12月底或者1月初去普吉或者塞班。
4.如果今天下班早，我就去逛商场，除非我很
累。 1) p∧﹁r→q 2) p→(﹁r→q)
5.如果我不在家，就在售楼处；如果我不在售 楼处，就在去售楼处的路上。
如果我不在家，就在售楼处；如果我不在售楼 处，就在去售楼处的路上。
p T T F F T T F F q T F T F T F T F r T T T T F F F F 1.(p→q)∨(┓q→r) 2.(p→q) (┓q→r) 1 2 ┓q p→q ┓q→r F T T T F T F T T T F T T T F T T T T F F T T T F T F F F F F T T T F T T F T T

如果我国节庆去香港，就买一台平板电脑。 只要铃声响起，就会有食物供应。 甲：今天晚上你去不去看电影？ 乙：如果不下雨，我就去看电影。
三、 假言命题
天下雨 年满18岁 x是偶数 一、假言命题
陈述某一事物情况是另一事物情况的条件 前件：条件 后件：由条件引起的结果
地上湿 有选举权 x被2整除
B．真值： 客观情况
p 真 q 真
主观判断
只有班长带头， 我才会捐款。 p ←q 真
真 假 假
假 真 假
真
假 真
C. 含义：并非p假而q真
D.小张考试及格，除非他偷看。 今天我请客，除非天下雨。 没有共产党，就没有新中国。 E.两类假言命题的转换：
p q ﹁p ﹁q p←q
真 真
假 真
﹁p→﹁q
假假
假
假
真
假
真
假
真
真
假
真
假
真
五、 总结
一、合式公式与不合式公式 1.命题变项p,q是合式公式 2.如果A、B是公式，则﹁A，A∧B，A∨B AB ，A→B，A←B，A←→B也是公式 3.只有符合以上两条的公式才是合式公式 二、合式公式的分类
永真式、可真可假式、永假式
三、运算符号的强弱 1.﹁ 2. ∧ 3. ∨， 4. → , ← 5. ←→
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假如你能坚持爬山，那么你就不会未老先衰。除非你坚持爬山， 否则就会莫名烦恼。因此，你如果未老先衰，那么一定莫名 烦恼。 以下哪项与上述推理最为类似？ A.如果你不下水，那么就不可能学会游泳。除非你学会游泳， 否则，在船上就不安全。因此，为了上船的安全，你首先必 须下水。 B.如果你不蹦迪。那么你在周末就没法放松。除非你周末放松， 否则，你下周无法振作精神上班。因此，如果你去蹦迪，下 周就能振作精神上班。 C.如果你参加志愿者协会，那总会多多少少影响自己的学业。 但除非你参加志愿者协会，否则就没有完全履行一个大学生 的义务。因此，如果你想一点不影响自己的学业，那么，你 就不可能完全履行一个大学生的义务。 C D.如果不坚持锻炼，你就不能成为一个好的运动员。但除非坚
三、 假言命题
－充分条件假言命题
二、充分条件假言命题 A ．形式：p→q ｐ推出ｑ 如果ｐ，那么ｑ B ．真值： 例1.如果国庆节我去香港，就买一台平板电脑。 √ 1）去了香港，买了电脑 2）去了香港，没买电脑 × √ 3）没去香港，买了电脑 √ 4）没去香港，没买电脑
三、 假言命题
－充分条件假言命题
p T T F F T T F F
q T F T F T F T F
r T T T T F F F F
┓q F T F T F T F T
p→q T F T T T F T T
┓q→r T T T T T F T F
1 T T T T T F T T
2 F T F F F F F T
主 p且 q 观 p、 q 客 同真 观
p q p∧q
p要么 如 p则q q p、q至 p、q有 并非ｐ真 少一个 且仅有 而q假 真 一个真 p∨q p q p→q
p或 q
只有 p， P,当且仅 才q 当q 并非ｐ假 p,q同真同 而 q真 假 p←q p↔q
真真
真假
真
假
真
真
假
真
真
假
真
真
真
假
假真
咖啡或者香烟可以提神
嫌犯或者是A，或者是B 嫌犯可能是A，可能是B
二、选言命题
一、不定选言命题（相容选言命题） A、陈述几个命题中至少有一个为真的命题 B．形式：p∨q，p或者q
C．真值：
主观判断
咖啡或者香烟可以提神。
客观情况
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∨q
真 真 真 假
二.不相容选言命题