全国高中物理竞赛提高力学进阶运动学：导数处理关联、自由度、约束(上)

本讲专题处理运动学关联问题，基础好的同学最好掌握两种方法：关联法与数学参数法，看出其中的联系。

知识回顾

1．运动定义：

绝对运动：动点相对于定系的运动,如P 相对于地面的运动。 相对运动：动点相对动系的运动,如P 相对于车厢的运动。

牵连运动：动系相对于定系的运动,如行驶的汽车相对于地面的运动。 2．关联关系：

如果牵连运动为转：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。记为：

k

r e a a a a a ++=

其中科氏加速度

)

,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=⨯=

如图：

例题精讲

第一部分：数学描述能力训练

【例1】 一个半径为r 的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮r 处有一墙高为2r 的墙，一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边），某

本讲导学

第2讲 运动的关联

知识模块

人在墙顶处以速度v匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻

①圆环的角速度ω为多少？

②圆环中心相对地面加速度a为多少？

ω

v

a

r

【例2】图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和

a的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度

c

【例3】在图所示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 200mm，O2 C = 400mm，CM = MD = 300mm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。

A．60；B．120；C．150；D．360。

【例4】 图示铰链四边形机构中，A O 1=B O 2=100mm ，又21O O =AB ,杆A O 1以等角速度ω=2rad/s 绕轴1O 转动。杆AB 上有一套筒C,此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当Φ=60º时杆CD 的速度和加速度。

【例5】 如图两个杆铰接在地面上，间距为l ，两根杆转动的角速度不变，分别为1ω，2ω，求如图所示的时刻，交点的速度和加速度。

【例6】 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O 轴转动，带动直杆AB 沿铅直线上、下运动，且O ，A ，B 共线。凸轮上与点A 接触的点为'

A ，图示瞬时凸轮轮缘线上点'

A 的曲率半径为A ρ，点'

A 的法线与OA 夹角为θ，OA=l 。求该瞬时A

B 的速度及加速度。

1

ω2

ω60︒

60︒

【例7】 已知：如图所示平面机构，AB 长为l ，滑块A 可沿摇杆OC 的长槽滑动。摇杆OC 以匀角速

度ω绕轴O 转动，滑块B 以匀速ωl v =沿水平导轨滑动。图示瞬时OC 铅直，AB 与水平线OB 夹角为30º。求：此瞬时AB 杆的角速度及角加速度。

课后小练习

1．如图，一个圆盘以角速度ω旋转，盘上从中心连出一根杆OA ，相对盘固定，杆长为l ，平面上另一根杆AB 相对于此杆旋转角速度为ω。问在地面上看，此杆端点速度为多少，加速度为多少？

趣味物理

剧院大厅里的声音

时常到各种剧院和音乐厅去的人，一定都清楚地知道：有些大厅里，演员的言语和音乐的声音可以在很远的地方听得明了清楚，但是在有一些大厅里，虽然坐在前排，也听得不大清楚。这现象的原因，在一部讲声波和它的应用的书里有很好的说明：

在建筑物里发生的随便什么声音，会在声源发声完毕以后继续传一个相当长的时间；它在多次反射作用下，绕着整个建筑物传了好几次，——但是在这同时，别的声音又接着发了出来，使听的人时常不可能把各个声音一个一个辨别清楚。例如假定一个声音要继续存在3 秒钟，又假定讲话的人每秒发出3 个音节，那么那相当于9 个音节的声波就会一起在房间里行进，因此产生了一团糟的噪音，使得听众没法听懂讲话人要讲的意思。

在这种情形，讲话的人只好一个字一个字分得非常清楚地讲下去，而且不要用太大的声音。但是一般的情形恰恰相反，讲话的人在这种情形往往更提高了声音，这样就只会把噪音更加增强了。

还在不久以前，能够建筑出合于声学要求的剧院，是认为侥幸的事情的。现在呢，人们已经找到方法去消灭这种扰乱声音的现象（这现象叫做交混回响）。这本书不打算详细谈这个问题，因为这只有建筑师才感觉兴趣。我们只指出一点，就是，消灭交混回响现象的方法，主要是建造能够吸收剩余声音的墙壁。吸收声音最好的是打开的窗子（就象孔吸收光最好一样）；人们甚至把一平方

O

A B

米的打开的窗子采用来做吸收声音的计量单位。

坐在剧院里的观众也很能够吸收声音，虽然他们的吸收能力要比打开的窗子小一半：一个人吸收的声音相当于半米打开的窗子。一位物理学家说过，“观众吸收讲演人的演词，所谓‘吸收’可以照这个词的表面意义讲”，如果他这句话说得不错，那么，空虚的大厅对讲演的人是不利的，这句话也就可以照它的表面意义来讲。

反过来说，假如声音的吸收太强了，这也会使声音听不清楚的。第一，过度的吸收会把声音减弱，第二，会把交混回响的作用减少得太多，使得听起来声音仿佛断断续续，给人一种枯燥的感觉。因此，我们固然应该避免过度的交混回响，但是太短的交混回响也不好。那么交混回响究竟要有怎样的程度才合适，这对于各种大厅是不一样的，应该在设计每座大厅的时候来决定。

剧院里还有一个东西，从物理观点上看是很有趣的，这东西就是在台前提词用的台词厢。你可曾注意所有剧院的台词厢都是同一形状的吗？这原因是，台词厢的本身等于一种声学仪器。台词厢的拱壁等于一个声音的凹面镜，它起着两种作用：阻止提词的人发出的声波传播到观众方面去，还把这些声波反射到舞台上。

学习效果反馈：

代课教师：

通过今天学习，你觉得：

1．本讲讲义内容设置：

A．太难太多，吃不透

B．难度稍大，个别问题需要下去继续思考

C．稍易，较轻松

D．太容易，来点给力的

2．本节课老师讲解你明白了：

A．40%以下

B．40%到80%

C．80%以上但不全懂

D．自以为都懂了

3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）