(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥.doc

圆柱和圆锥

一：圆柱和圆锥的认识

知识点一探索圆柱的特征

例题一

（1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。

二判断

1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）

2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（）

3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）

4、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）

知识点二探索圆锥的特征

例题一

（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点

（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习

一填空

1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断

（1）圆锥的底面是一个椭圆（）

（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）

知识点三圆柱和圆锥的特征的异同

例题一

形体相同点不同点

底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条

圆锥圆形曲面 1 扇形 1 条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？

练习1:

一填空

1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56 厘米，宽是 3 厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42 厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

4、一个圆柱底面直径是 2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。

①半径②直径③周长

二判断

1、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

2、一个圆柱，底面半径是 4 厘米，高是 4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）

3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（）

4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（）

5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）

二：圆柱的表面积

知识点一探索圆柱侧面积的计算方法

S 侧=底面周长×高=Ch=2πrh

例题一. 求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。

3.14 ×3×2× 4 = 75.36 （厘米）

（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。

3.14 ×4× 5 = 62.8 （厘米）

（3）底面周长是12.56 厘米，高是 4 厘米。

12.56 × 4 = 50.24 （厘米）

练习：求下列圆柱体的侧面积

（1） 底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。

（2） 底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。

（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米 知识点二

探索圆柱表面积的计算方法

圆柱表面积 =圆柱的侧面积 +圆柱的两个底面积。如果用 S 表表示圆柱的表面积，用

S

侧

表示圆柱的侧面积，用

S

2

S

底

表示圆柱的底面积，那么 S 侧=底面周长× 高 =Ch

S

底

=圆周率× 半径的平方 =πr

表

=S 侧

+2S

底

例题一 求下列圆柱体的表面积

1、底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。

解答 ： 底面积： 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方厘米）

侧面积： 3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72 （平方厘米） 表面积： 50.24 × 2 + 150.72 = 251.2

（平方厘米）

练习

1. 求下列圆柱体的表面积。

（1）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。

（2）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

练习：

1. 一个圆柱的侧面积是 1570 平方厘米， 高是 5 厘米， 它的底面周长是 （ ），底面积是 （

），

表面积是（

）。

2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径

6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮（

）平方分米。

3、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（

）它的底面半径。

①大于

②等于

③小于

4、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（

）厘米的圆形铁皮，可以做成一

个容积最大的容器。

5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（

）厘米。

6、一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的

1 5

，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘米的钢重 7.8 克，这根钢

管重多少千克？

7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5

分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

三：圆柱的体积