数字图像处理-正交变换
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几种基本数字图像类型：
❖ 二值图像 ❖ 灰度图像 ❖ 索引图像 ❖ RGB图像(真彩图像) ❖ 其他图像
1.2 数字图像
❖ 二值图像:
➢ 图像的灰度级别仅有2个，即0和1。 ➢ 通常用于文字图像。
➢ 每个像素只用1bit表示。
❖ 灰度图像:
➢ 图像灰度通常有较大的取值范围，常用的为256级 ，即灰度值域为[0,255]。
f (x, y)
f (1,0)
f
(N
1,0)
f (0,1)
f (x, y)
f (1,1)
f (N 1,1)
f (0, N 1)
f (1, N 1)
来自百度文库
f (N 1, N 1) N N
x 0,1,, N 1 f (i, j) 0 ~ 255, y 0,1,, N 1 (灰度级256，设灰度量化为 8bit ）
图
图像处理
像 分
图像理解
析
低级
中级
高级
1.3 数字图像处理的研究内容
数字图像处理是一门交叉学科，研究方法上， 与数学、物理学、生理学、心理学、电子学、 计算机科学相互借鉴；研究范围上，与计算机 图形学、模式识别、计算机视觉相互交叉。
图像
图像处理
图像
计
客
算
观
机
世
视
界
觉
计算机图形学 数据
图像分析
模 式
1.1 数字图像
❖ 矩阵中每一个元素称为像素(pixel)，其值 称为图像的灰度或亮度(intensity)，是离 散的。
❖ 矩阵的维数或大小称为图像的分辨率。 ❖ 无论是灰度还是分辨率，量化时一般都
取2的整数幂。 ❖ 一般地，彩色图像可以采用红(R)、绿(G)、
蓝(B)三个矩阵表示或混合表示。
1.2 数字图像的种类
称为正变换核，
* (x, y) u ,v
称为反变换核。
为了使信号完整重建，正变换核和反变换核都必 须满足正交性和完备性。
2.1 图像变换的表达式－正交变换
变换核可分离性：将二维变换分解为2个 一维变换的计算。
u,v (x, y) au (x)bv (y) a(u, x)b(v, y)
N 1 N 1
对每个像素点进行灰度级 量化：G=2m
常取 m= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12bit
一般取 M=N=2n=64，128，256， 对应的灰度级为:
512，1024，2048
64,128,256,512,1024,204
8,4096级
1.1 数字图像
❖ 数字图像常用矩阵来表示：
f (0,0)
2.1 图像变换的表达式－正交变换
正交变换的变换核为正交函数。 满足正交性：AT A AAT I 。 满足完备性：函数集合中的函数可以完
整的对其他函数进行分解表达。 正交完备性意味着所有的正交函数都存
在于完备函数集中，无论是在时域还是 在变换域中其能量都是相同的，可以将 函数分解成正交函数的表达形式。
❖如果不考虑波长和时间的因素，则图像的 一般表达形式为：
I f (x, y)
1.1 数字图像
❖ 数字图像可以理解为图像物体的一种数字化表 示形式。对连续图像可以进行空间和幅度抽样， 得到数字图像。
❖ 在空间和幅度上对图像进行抽样：
x方向，抽样M行 y方向，每行抽样N点 整个图像共抽样MN个像素点
1.3 数字图像处理的研究内容
图像重建
由原始图像数据进行不同目的的图像显示。如二维 图像重建三维图像。
图像分割与特征提取
图像分割是指将一幅图像的区域根据分析对象进行 分割。 图像的特征提取包括了形状特征、纹理特征、颜色 特征等等。
图像分析和理解
对图像中的不同对象进行分类、识别和描述、解释。
1.3 数字图像处理的研究内容
学习内容
➢ 正交变换 ➢ 复原和增强 ➢ 图像编码 ➢ 图像分割 ➢ 形态学处理 ➢ 图像识别
2 图像的正交变换
2.1 图像正交变换
数字图像是一个二维信号，可以写成代 数形式，也可写成实数矩阵形式。
可以采用初等变换找到同型矩阵：
F PfQ f P1FQ1
数字图像的变换要求能从反变换中完整 地恢复过来。正交变换是满足完整反变 换要求的一种变换。
F (u, v) a(u, x) f (x, y)a(v, y) x0 y0
图像理解
识 别
（转换）
（人）
图像理解
符号
新理论 新工具 新技术
1.3 数字图像处理的研究内容
图像正交变换 采用各种图像变换方法对图像进行间接处
理。有利于减少计算量并进一步获得更有效的 处理。 图像增强与复原
加强图像的有用信息，消弱干扰和噪声。 把退化、模糊了的图像复原。模糊的原因 有许多种，最常见的有运动模糊，散焦模糊等 等。 图像编码 简化图像的表示，压缩表示图像的数据， 以便于存储和传输。
表示。 ❖ RGB图像
➢ 图像的灰度为该点的R、G、B值，直接存放在图像 灰度矩阵中。
➢ 一般每个像素需要用3×8＝24bit位来表示。 ➢ 其色彩可为224 ，一般称为真彩图像。 ❖ 其他图像－还有图像的透明因子，每个像素需要32bit 来表示。
1.3 数字图像处理的研究内容
从计算机处理的角度可以由高到低将数 字图像分为三个层次。这三个层次覆盖了图 像处理的所有应用领域。
➢ 0表示黑色，255表示白色，其他灰度为从黑到白的 变化情况。
➢ 每个像素所需的字节数根据其灰度的变化范围不同 二不同。256级灰度图像每个像素需用8bit表示。
1.2 数字图像
❖ 索引图像
➢ 每个像素的值并不表示该像素真正的灰度值，而是 表示对应于色彩表中的索引号。
➢ 色彩表为预先设置好的RGB色彩。 ➢ 通常用来表示256色的彩色图像。每个像素需要8bit
数字图像处理
1 基本概念
❖ 模拟图像处理
➢ 包括光学处理和电子学处理。如照相、电视 图像等的处理；
➢ 速度快，但精度不高。
❖ 数字图像处理
➢ 利用计算机或其他硬件对图像进行处理。 ➢ 精度高，但是速度较慢。
1.1 数字图像
❖从物理的角度来看，一幅图像记录的是 物体辐射能量的空间分布。
I f (x, y,,t)
2.1 图像变换的表达式－正交变换
二维变换：N×N的二维函数f(x,y)
N 1 N 1
F (u,v)
f (x, y)u,v (x, y), 0 u, v N 1
x0 y0
N 1 N 1
f (x, y)
F (u,
v)
* u,v
( x,
y),
0
x,
y
N
1
u0 v0
u,v (x, y)
❖ 二值图像 ❖ 灰度图像 ❖ 索引图像 ❖ RGB图像(真彩图像) ❖ 其他图像
1.2 数字图像
❖ 二值图像:
➢ 图像的灰度级别仅有2个，即0和1。 ➢ 通常用于文字图像。
➢ 每个像素只用1bit表示。
❖ 灰度图像:
➢ 图像灰度通常有较大的取值范围，常用的为256级 ，即灰度值域为[0,255]。
f (x, y)
f (1,0)
f
(N
1,0)
f (0,1)
f (x, y)
f (1,1)
f (N 1,1)
f (0, N 1)
f (1, N 1)
来自百度文库
f (N 1, N 1) N N
x 0,1,, N 1 f (i, j) 0 ~ 255, y 0,1,, N 1 (灰度级256，设灰度量化为 8bit ）
图
图像处理
像 分
图像理解
析
低级
中级
高级
1.3 数字图像处理的研究内容
数字图像处理是一门交叉学科，研究方法上， 与数学、物理学、生理学、心理学、电子学、 计算机科学相互借鉴；研究范围上，与计算机 图形学、模式识别、计算机视觉相互交叉。
图像
图像处理
图像
计
客
算
观
机
世
视
界
觉
计算机图形学 数据
图像分析
模 式
1.1 数字图像
❖ 矩阵中每一个元素称为像素(pixel)，其值 称为图像的灰度或亮度(intensity)，是离 散的。
❖ 矩阵的维数或大小称为图像的分辨率。 ❖ 无论是灰度还是分辨率，量化时一般都
取2的整数幂。 ❖ 一般地，彩色图像可以采用红(R)、绿(G)、
蓝(B)三个矩阵表示或混合表示。
1.2 数字图像的种类
称为正变换核，
* (x, y) u ,v
称为反变换核。
为了使信号完整重建，正变换核和反变换核都必 须满足正交性和完备性。
2.1 图像变换的表达式－正交变换
变换核可分离性：将二维变换分解为2个 一维变换的计算。
u,v (x, y) au (x)bv (y) a(u, x)b(v, y)
N 1 N 1
对每个像素点进行灰度级 量化：G=2m
常取 m= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12bit
一般取 M=N=2n=64，128，256， 对应的灰度级为:
512，1024，2048
64,128,256,512,1024,204
8,4096级
1.1 数字图像
❖ 数字图像常用矩阵来表示：
f (0,0)
2.1 图像变换的表达式－正交变换
正交变换的变换核为正交函数。 满足正交性：AT A AAT I 。 满足完备性：函数集合中的函数可以完
整的对其他函数进行分解表达。 正交完备性意味着所有的正交函数都存
在于完备函数集中，无论是在时域还是 在变换域中其能量都是相同的，可以将 函数分解成正交函数的表达形式。
❖如果不考虑波长和时间的因素，则图像的 一般表达形式为：
I f (x, y)
1.1 数字图像
❖ 数字图像可以理解为图像物体的一种数字化表 示形式。对连续图像可以进行空间和幅度抽样， 得到数字图像。
❖ 在空间和幅度上对图像进行抽样：
x方向，抽样M行 y方向，每行抽样N点 整个图像共抽样MN个像素点
1.3 数字图像处理的研究内容
图像重建
由原始图像数据进行不同目的的图像显示。如二维 图像重建三维图像。
图像分割与特征提取
图像分割是指将一幅图像的区域根据分析对象进行 分割。 图像的特征提取包括了形状特征、纹理特征、颜色 特征等等。
图像分析和理解
对图像中的不同对象进行分类、识别和描述、解释。
1.3 数字图像处理的研究内容
学习内容
➢ 正交变换 ➢ 复原和增强 ➢ 图像编码 ➢ 图像分割 ➢ 形态学处理 ➢ 图像识别
2 图像的正交变换
2.1 图像正交变换
数字图像是一个二维信号，可以写成代 数形式，也可写成实数矩阵形式。
可以采用初等变换找到同型矩阵：
F PfQ f P1FQ1
数字图像的变换要求能从反变换中完整 地恢复过来。正交变换是满足完整反变 换要求的一种变换。
F (u, v) a(u, x) f (x, y)a(v, y) x0 y0
图像理解
识 别
（转换）
（人）
图像理解
符号
新理论 新工具 新技术
1.3 数字图像处理的研究内容
图像正交变换 采用各种图像变换方法对图像进行间接处
理。有利于减少计算量并进一步获得更有效的 处理。 图像增强与复原
加强图像的有用信息，消弱干扰和噪声。 把退化、模糊了的图像复原。模糊的原因 有许多种，最常见的有运动模糊，散焦模糊等 等。 图像编码 简化图像的表示，压缩表示图像的数据， 以便于存储和传输。
表示。 ❖ RGB图像
➢ 图像的灰度为该点的R、G、B值，直接存放在图像 灰度矩阵中。
➢ 一般每个像素需要用3×8＝24bit位来表示。 ➢ 其色彩可为224 ，一般称为真彩图像。 ❖ 其他图像－还有图像的透明因子，每个像素需要32bit 来表示。
1.3 数字图像处理的研究内容
从计算机处理的角度可以由高到低将数 字图像分为三个层次。这三个层次覆盖了图 像处理的所有应用领域。
➢ 0表示黑色，255表示白色，其他灰度为从黑到白的 变化情况。
➢ 每个像素所需的字节数根据其灰度的变化范围不同 二不同。256级灰度图像每个像素需用8bit表示。
1.2 数字图像
❖ 索引图像
➢ 每个像素的值并不表示该像素真正的灰度值，而是 表示对应于色彩表中的索引号。
➢ 色彩表为预先设置好的RGB色彩。 ➢ 通常用来表示256色的彩色图像。每个像素需要8bit
数字图像处理
1 基本概念
❖ 模拟图像处理
➢ 包括光学处理和电子学处理。如照相、电视 图像等的处理；
➢ 速度快，但精度不高。
❖ 数字图像处理
➢ 利用计算机或其他硬件对图像进行处理。 ➢ 精度高，但是速度较慢。
1.1 数字图像
❖从物理的角度来看，一幅图像记录的是 物体辐射能量的空间分布。
I f (x, y,,t)
2.1 图像变换的表达式－正交变换
二维变换：N×N的二维函数f(x,y)
N 1 N 1
F (u,v)
f (x, y)u,v (x, y), 0 u, v N 1
x0 y0
N 1 N 1
f (x, y)
F (u,
v)
* u,v
( x,
y),
0
x,
y
N
1
u0 v0
u,v (x, y)