基于自适应稀疏表示的压缩感知及相位恢复算法研究

基于自适应稀疏表示的压缩感知及相位恢复算法研究

高效地获取、处理及传输信息对于科技进步至关重要。作为信息的载体,图像在传统采集过程中通常需要以高采样频率采样才能够被完美重建。然而,较多的测量数据既增加了采样端的复杂性,又给数据的传输、处理与存储增加了压力。如何利用少量测量数据重建高质量图像是一大挑战。

为解决该问题,本文利用自适应稀疏表示技术研究从信息缺失严重的测量数据中重建高质量图像的算法,重点研究有效的压缩感知核磁共振成像(Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging,CSMRI)与相位恢复(Phase Retrieval,PR)算法。具体研究内容及创新性成果如下:首先,为解决现有CSMRI 算法在低采样率下重建质量低的问题,提出基于一阶逼近字典学习的CSMRI算法及融合局部稀疏性、即插即用先验的CSMRI算法。字典学习方法在图像重建中至关重要,本文对传统字典学习代价函数中的字典与系数的乘积项进行一阶逼近提出了能够有效捕获图像信息的一阶逼近字典学习方法。此外,利用该方法提出了有效的CSMRI算法。

根据图像与其去噪结果应尽可能接近的原理,构建了即插即用正则化模型。将该模型引入到基于一阶逼近字典学习的CSMRI中以利用多种先验知识进行图像重建,实验验证了算法的有效性。其次,为解决低过采样率下现有PR算法重建质量低的问题,提出了基于紧标架、自适应正交字典的PR算法。传统相位恢复的测量数据包含关于待重建图像较少的结构信息,为保证重建高质量图像需利用额外的先验信息进行重建。

为此,提出利用图像在TIHP(Translation Invariant Haar Pyramid)紧标架下的稀疏性进行相位恢复的算法。由于紧标架的非自适应性,上述算法在更低的过采样率下重建质量不高。为解决该问题,提出利用自适应字典进行相位恢复的算法。该算法将字典限制为正交结构以降低算法计算复杂度,通过傅里叶模值联合优化字典与图像,实验验证了算法的有效性。

再次,提出迁移正交稀疏变换学习算法,并利用该方法进行相位恢复。由于相位恢复的初始估计图像通常为随机的,初始迭代的估计图像包含大量噪声,将该估计图像的图像块作为训练样本不利于字典学习。为解决该问题,构造了稀疏变换正则项以衡量待学习稀疏变换与已知稀疏变换的相似性。提出迁移正交稀疏变

换学习方法,并利用该学习方法构造了PR优化问题。

采用交替方向乘子法对该问题进行了有效求解。最后,面向编码衍射图案(Coded Diffraction Pattern,CDP)采样模型提出基于紧标架学习、组稀疏字典学习的PR算法以解决现有算法在CDP数量较少情况下重建质量低、抗噪性能差的问题。针对高斯噪声污染的情况,提出利用非自然稀疏表示模型、紧标架学习模型进行图像重建的PR算法。该算法利用非自然l0稀疏度量函数衡量图像在自适应紧标架下的稀疏性以抑制估计图像中的噪声成分。

针对泊松噪声,提出利用多种先验知识进行图像重建的PR算法。将局部稀疏性、非局部相似性通过基于组的稀疏表示模型引入到图像重建中,并结合图像在梯度域的稀疏性进行相位恢复。多种先验知识的利用使得该算法能够通过少量CDP有效重建图像。