江苏省南通市崇川区2020-2021学年九年级上学期期末统考数学试卷

2020-2021学年崇川区第一学期九年级统考期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1、抛物线4322+-=x x y 与y 轴的交点是（ ）

A.（0，4）

B.（0，2）

C.（0，-3）

D.（0，0）

2、已知点（-2，a ），（2，b ），（3，c ）在函数x y 6=的图象上，则下列关于a,b,c 的大小关系判断中，正确的是（ ）

A. a

B. b

C. c

D. a

3、如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD ∥AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（ ）

A. 26°

B. 36°

C. 64°

D. 74°

4、已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

5、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sinA=（ ） A.13133 B.2

3 C.13132 D.3

2

6、如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB=a ，宽CD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ）

A.23

B.22

C.33

D.32

7、如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A ，D ，B 在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC 的长度为（ ）

A. h ·sin α

B. h ·cos α

C.αsin h

D.α

cos h 8、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为

3

1，∠OCD=120°，CO=CD ，若B （2，0），则点C 的坐标为（ ） A.（2，3

32） B.（3，3） C.（3，

2

3） D.（32，3） 9、如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数x

y 4=

（x>0）的图象经过线段AB 的中点C ，则△ABO 的面积为（ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

10、已知抛物线c bx x y ++-=2的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ）

A.413

B.415

C.823

D.825

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）

11、若反比例函数x

k y -=4的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是. 12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=

54，BC=8，则AB=.

13、如图，PA ，PB 为⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=25°，则∠P=.

14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法。如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，

如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC 为_____米。

15、服装店将进价为每件100元的服装按每件x （x>100）元出售，每天可销售（200－x ）件，则每天可获得的最大利润为元.

16、如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD=25，则图中阴影部分的面积

等于.

17、若A （m-2，n ），B （m+2，n ）为抛物线2020)(2+--=h x y 上两点，则n=.

18、已知点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为4:2:3，∠ACD=∠ADE ，CD=6，则BC 的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19、（本小题满分12分）

（1）计算：2sin60°—2cos45°+3tan30°

（2）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，求证：CD AD BD •=2

20、（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．

（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；

（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

21、（本小题满分10分）

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数。参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

22、（本小题满分10分）

为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)成正比例，药物燃烧后，y(mg)与x (min)成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

23、（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF.

（1）求证：△EFD~△FBC；

（2）求tan∠AFB的值.