相似三角形动点问题题型归纳

相似中动点问题
题型一位似图形
例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．
例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
题型二 动点存在问题
1如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P 从A 沿AB 移动到B ，移动速度为2单位/秒，有一动点Q 从C 沿CA 移动到A ，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA 与△BCA 相似。

2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5
24
个平方单位？
y x
O P Q
A B
3、如图所示，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。

如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间（0≤t ≤6），那么：
⑴ 当t 为何值时，⊿QAP 为等腰直角三角形？
⑵ 求四边形QAPC 的面积；并提出一个与计算结果有关的结论； ⑶ 当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？
4、如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC, AD=3， DC=5,
AB= , ∠B=45°, 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，动点N 同时从C 点出发沿线段CD 一每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，设运动的时间t 秒。

（1）、求BC 的长。

（2）当M N ∥AB 时，求t 的值.
C
5、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3当t为多少时，⊿CPQ∽⊿CAB
6梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t秒，问：
（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？
课后作业练习
1．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
3．给出下列命题：其中，真命题的个数是（）
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4 B．3 C．2 D．1
4．在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示．若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，
（）（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363
D．363（1﹣x）2=300
7已知关于x的一元二次方程0
m
x
（有实数根，则m的取值范围是 __
)12=
1
+
+
-x
8为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 ______米.
9已知关于x 的一元二次方程2
610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，
则k 的值是______________
10已知12x x 、是方程0242
=+-x x 的两根，求下列代数式的值 （1）2
22
1x x + （2）22
12
21x x x x + （3）)1)(1(21--x x （4）
2
111x x + （5）
2
1
12x x x x + （6）21x x -
11如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F. (1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由.
12某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?。