吉大16秋学期《高等数学(理专)》在线作业一 答案100分

吉大16秋学期《高等数学（理专）》在线作业一答案100分

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）

V

1. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则|f(-x)| 在[-a, a]上是( )

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 可能是奇函数，也可能是偶函数

2. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )

A. 16x-4y-17=0

B. 16x+4y-31=0

C. 2x-8y+11=0

D. 2x+8y-17=0

4. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示

A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合

C. A是由全体整数组成的集合

D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

5. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）

A. 2008

B. cosx-sinx

C. sinx-cosx

D. sinx+cosx

6. 已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（）

A. 10

B. 10dx

C. -10

D. -10dx

7. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )

A. 0

B. 3

C. 3/5

D. 5/3

8. 设I=∫{a^(bx)}dx,则（）

A. I=a^(bx)/(b ln a)+C

B. I=a^(bx)/b+C

C. I=a^(bx)/(ln a)+C

D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C

9. ∫(1/(√x (1+x))) dx

A. 等于-2arccot√x+C

B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C

C. 等于(1/2)arctan√x+C

D. 等于2√xln(1+x)+C

10. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为

A. {正面，反面}

B. {(正面，正面)、(反面，反面)}

C. {(正面，反面)、(反面，正面)}

D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}

11. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 在一定条件下存在

12. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是

函数F(x)的（）

A. 跳跃间断点

B. 可去间断点

C. 连续但不可导点

D. 可导点

13. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )

A. 3/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/3

14. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）

A. 依赖于s，不依赖于t和x

B. 依赖于s和t，不依赖于x

C. 依赖于x和t，不依赖于s

D. 依赖于s和x，不依赖于t

15. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )

A. △x

B. e2+△x

C. e2

D. 0

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）

V

1. 通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.

A. 错误

B. 正确

2. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。

A. 错误

B. 正确

3. 函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。

A. 错误

B. 正确

4. y=tan2x 既是偶函数也是周期函数

A. 错误

B. 正确

5. 若f(x)在x0 处可导，则f(x)在x0 处可微。

A. 错误

B. 正确

6. 闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件

A. 错误

B. 正确

7. 如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。

A. 错误

B. 正确

8. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数

A. 错误

B. 正确

9. 若数列收敛，则该数列的极限惟一。

A. 错误

B. 正确

10. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。

A. 错误

B. 正确