2.2.1综合法和分析法课时作业3

2.2.1综合法和分析法课时作业3

A 级 基础巩固

一、单选题

1．欲证2367-<-成立，只需证（ ） A ．22(23)(67)-<-

B ．22(26)(37)-<-

C ．22(27)(36)+<+

D ．22(236)(7)--<-

2．“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明：

()6240a a a a a ++<+++>，所索的“因”是（ ）

A ．68<

B ．08<

C ．79<

D ．60>

3．下列说法不正确的是（ ）

A ．综合法是由因导果顺推证法

B ．分析法是由执果索因逆推证法

C ．综合法和分析法都是直接证法

D ．综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用

4．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）

A ．①综合法，②反证法

B ．①分析法，②反证法

C ．①综合法，②分析法

D ．①分析法，②综合法 5．设,0a b >，A a b =

+，B a b =+，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A B = B ．A B < C ．A B >

D ．不确定 6．命题：“对于任意角，

”的证明过程：“

”应用了( )

A ．分析法

B ．综合法

C ．综合法与分析法结合使用

D ．演绎

法 7．设Q 表示要证明的结论， P 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）

A ．综合法

B ．分析法

C ．反证法

D ．比较法

8．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设,a b c >>且0,a b c ++=求证23b ac a -<”，索的因应是（ ）

A ．0a b ->

B ．0a c ->

C ．()>0)(a b a c --

D ．(3)()0a b b c -->

B 级 综合提升

9．已知2m a a =

-13n a a =--3a ≥,则,m n 的大小关系为( ) A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．大小不确定 10．用分析法证明：欲使A B >，只需C D <，这里C D <是A B >的( )

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

1162257________．（用“>”或“≥”或“=”连接） 12．如果a a b b b b a >,a b 应满足的条件是__________．

13．设x ，y R ∈，且4x y +=，则33x y +的最小值是________.

14．用分析法证明：若a ，b ，m 都是正数，且a b <，则a m a b m b

+>+.完成下列证明过程. 因为0b m +>，0b >，所以要证原不等式成立，只需证明()()b a m a b m +>+，即只需证明________.因为0m >，所以只需证明b a >，由已知显然成立，所以原不等式成立.

C 级 拓展探究

三、解答题

15．（1）用综合法证明：对于任意0x >，0y >，有ln ln ln 22

x y x y ++≥；

（2）用分析法证明：对于任意,a b ∈时，有3ab b -≥

-.

参考答案

1．C

【解析】

分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可.

22

<即可，故选C.

点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系，在选择两边同时平方时要注意不等号两边是否同时为正数.

2．B

【分析】

)0

a

<>分析即可得答案

【详解】

)0

a

<>，

只要证)0

a

<>，

即证22

668

a a a a

+<++，即证08

<.故求所索的“因”是08

<.

故选：B.

【点睛】

此题考查分析法的应用，属于基础题

3．D

【分析】

根据综合法和分析法的定义可得正确的选项.

【详解】

一般地，综合法是由因导果，分析法是执果索因，两者都是直接证法，

在同一个问题中，一部分问题可以用综合法解决，另一部分问题可以用分析法解决，

故选：D.

【点睛】

本题考查分析法、综合法的理解，一般地，我们用分析法探路，用综合法写出解题的过程，

当然我们也可以用“要证、即证”的写法给出问题解决的过程，本题属于基础题.

4．C

【分析】

由分析法和综合法的证明思路即可得到答案．

【详解】

由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.

【点睛】

本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题．

5．C

【解析】

用综合法：2a b =+，

所以220A B ->.所以22A B >.

又 0,B 0A >>

所以 A B >..

故选C.

6．B

【解析】

解：综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到特征结论．故本题证明的过程应用了综合法． 本题选择B 选项.

7．B

【解析】流程图的逻辑是，要证Q ，即是要证1P ,等等，以此类推，故属于分析法的方法，由结论去反推已知.

8．C

【分析】

，经过分析，只要证()()0a c a b -->，从而得出结论．

【详解】