《三角形中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计
广东省顺德养正学校 孙 瑞
一、教材分析：
1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时内容。

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。

由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。

2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。

（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费
时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。

②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。

③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困
难。

（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任
务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。

②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。

③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。

二、目标分析： 1、教学目标：
（一）知识目标：（1）理解三角形中位线的定义；
（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。

（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。

（新增）
（二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问
题的能力。

（三）情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经
历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。

2、学生实情：从学生的年龄特点和认知特点来看,初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能
力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。

3、教学重点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。

（2）培养学生的化归思想。

4、教学难点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。

（2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。

（新增）
《三角形的中位线》
教案及教案说明
顺德养正学校 孙瑞
北 师 大 版 数 学 实 验 教 科 书 九 年 级 上 册
（3）培养学生适当添加辅助线的能力。

（新增）
5、教学准备：（1）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找有关“三角形中位线”
的有关知识，并进行百度搜索。

让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。

①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？
②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ ③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？ ④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？
（2）教师准备：三角形、平行四边形纸片、三角形中位线定理多功能演示器
及协同平台上
传资料和课件。

三、教法学法分析：
1、教法：为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导探究”的教学方法，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。

我们要把学习的主动权交给学生，让学生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。

2、学法：学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。

因此学生是遵循“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。

AB ，AC 的中点，小的长，就 的长，你 只要我们学习了本节课以后，就明白其中的道理了。

我们可以把刚才的实际问题抽象A
B C D
E
∴BC=2DE 。

6、做一做：如图，任意四边形ABCD 四边的中点分别为E 、F 、G 、H 。

新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。

首先利用教具演示，让学生进行观察、猜想并验证。

温馨提示：（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？
（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？
（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？
证明：连结AC 、BD
∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点。

∴EF 为△ABC 的中位线。

∴EF ∥AC ，EF ＝2
1
AC
同理可证： HG ∥AC ，HG ＝2
1
AC
∴EF ＝HG , EF ∥HG
∴四边形EFGH 是平行四边形。

定理最典型、最为常见的一种应用，也是中考经常出现的内容。

难点在于辅助线的作法。

我设置了三个温馨提示这样学生理解起来就更容易，不仅知其然而且还知其所以然。

4分 三、
反思 回顾 总结 提升
从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。

可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。

答1：学习了三角形中位
线的定义、性质以及定理的证明还有应用。

答2：明白了化归思想的重要性。

答3：知道利用中位线可以解决实际生活中的问题。

1、让学生知道从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。

2、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。

3、让学生理解三角形中位线定理的本质与核心，体会到化归思想的重要性。

9分 四、
当 堂 训练，及 时 反 馈
1、（2010年衢州中考）如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，
已知DE =2，则AB=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、已知：如图所示，平行四边形ABCD
的对角线AC 、BD 相交于点O
，AE=EB ，求证：∠AEO=∠ABC 。

3、已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点。

1、新课标指出，要关注不同层次的学生。

这组训练题由浅入深，循序渐进，让不同的学生得到不同的发展。

2、对于三角形中位线定理的应用，需要培养学生的
A B C D E
本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕教学目标，从预习展示✍自主探索✍练习反馈✍总结提升✍应用升华来完成本节课的教学任务，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程。

我特别重视重视思想、方法的提取过程，知识的形成、解题思路的探索过程，培养学生的知识迁移的能力和化归思想，培养学生的几何直观感觉，从而使学生多方面、全方位的发展，达到良好的效果。

最后我用一首诗来总结本课：
课前剪拼勤动手，网络平台吸眼球。

数学模型提兴趣，多种方法你最牛。

教具演示真直观，本质核心记心头。

化归思想常运用，数学学习大丰收！
附：板书设计。