19.2.3__一次函数与方程、不等式(第3课时)

最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发
x 7， y 100.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象 上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元 一次方程.
以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数
图象的交点.反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适 合相应的二元一次方程组.
200 150 100
E C
G
50
D
-1 O
1
2 3 4
5
6 7
8
F 9 x (时)
y=k1x+b1，∵图象过(9,0)，(5,200)，
200 5k1 b1， k1 50， y 50 x 450. b1 450. 0 9k1 b1.
设直线CD的解析式为y=k2x+b2 ，同理可得 y 100 x 800. 解由上述两个方程组成的方程组得 了8小时.
与所用时间x(时)的函数图象. (2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）. (3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地 出发了几小时？
y (千米) 200
150
100 50
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x (时 )
-50
y (千米)
【解析】（1）图象如图.
（2）4次. （3）如图，设直线EF的解析式为
二元一次方程组的解？ 是
【归纳】
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次 方程.
(2)当自变量取何值时,函数
8 3 y = x + 与 y = 2 x -1的值相等? 5 5
x=1 这个函数值是多少? y=1 与解方程组: 是
，
是同一个问题吗?
3 8 x 上任取一点（x，y） 5 5
则x,y一定是方程 3x+5y=8的解吗？
是
探究二：一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画出 3 8 y= x + 与 y = 2 x - 1的图象. 5 5 这个交点(1,1)是方程组
，
的解吗? 是
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的
19.2.3 一次函数与二元一次方程 （组）
y=3x+1这是什么？
一次函数
二元一次方 程
y=3x+1
y-3x=1
探究一：一次函数与二元一次方程的关系 1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
3 8 x 5 5
是
是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ y = .
2. 在一次函数y=
千米？
【解析】（1）15， 4
（2）由图象可知，s是t的正比例函数,设所求函数的解析
4 式为s=kt,代入（45，4）得45k=4, 解得： k .
15
∴s与t的函数关系式为 s 4 t (0 t 45) 45
45
（3）由图象可知，小聪在 30 t 45时段内,s是t的一次 函数，设函数解析式为s=mt+n,代入（30，4），（45，0）
y
2 x4 3
o
2
x
y=-2x+4
2.（宁波·中考）小聪和小明沿同一条路线同时从学校出发 到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，
小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小
明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表 示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟） 之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
3.（毕节·中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，
B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离 A地的路程y（千米）与所用时间x（单位：时）的函数图 象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时 装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后
一次返回A地晚1小时．
(1)请在下图中画出货车距离A地的路程y（单位：千米）
2.通话多少分钟便民卡优惠？
通话时间大于100 分钟便民卡优惠. 50 40 30 20 10 （元） y
y=0.5x
如意卡 便民卡
y=30+0.2x
o
20 40 60 80 100 120
x（分钟）
3.通话多少分钟如意卡优惠？ 通话时间小于100 分钟如意卡优惠. 50 40 30 20 10 （元） y
【归纳】
以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数பைடு நூலகம்象
的交点. 反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适合相
应的二元一次方程组.
【例题】
为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话 采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡”与“如意卡” 在某市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y (元)的关系如图所示： 如意卡 （元） y y=0.5x 问题：1.通话多少分 便民卡 钟两种卡花费一样？ 50 y=30+0.2x 40 通话100分钟时，两 30 20 种卡花费一样. 10 x（分钟） o 20 40 60 80 100 120
s（千米） 4 A B D 小聪 小明
2
O 15 30 45 C t（分钟）
15 （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________ 分钟，小
聪返回学校的速度为_______千米/分钟. （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时 间t（分钟）之间的函数关系.
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少
y=0.5x
如意卡 便民卡
y=30+0.2x
o
20 40 60 80 100 120
x（分钟）
【跟踪训练】
1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以 每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月租费
20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选
择收费方式能使上网者更合算？
【解析】设上网时间为x分，若按方式A，则收费y=0.1x元； 若按方式B，则收费y=0.05x+20元.
30m n 4, 得： 45m n 0, 4 解得： m ,
4 4 4 135 s t 12 , 令 t 12 t, t . 15 45 15 4 4 135 135 当 时， t s 3. 4 45 4
15 n 12.
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.
4.（台州· 中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离 A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图 象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自 变量x的取值范围. （2）当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车速度．
，
2.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？ 这个解是什么？
方程组
2x–y= 1， 3x+y=4.
y
y=2x-1
1
x=1， y=1.
o
1
x
y=-3x+4
1.用图象法解方程组：
① 2x+y=4，
y
2x-3y=12. ②
【解析】
由①得: y 2 x 4 2 由②得: y x 4 3 作出图象： 观察图象得：交点为(3,-2)， x=3， ∴方程组的解为 y=-2.