画法几何直线的投影全解

a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
YW
b
X O
a
a
b
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
b YH
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
b Z
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
X
b
X
O
YW
O
a
b
Ya
投影特性： 1．ab OX ; a b OZ 2．a b=AB 3．反映、 角的真实大小
yW yH
直线投影的特点（三性）
1、真实性：在与直线相平行的投影面上的投影，反映实长。 2、积聚性：直线的方向在与投影线的方向一致（或垂直于 投影面）时，其在该面的投影积聚为一点。 3、收缩性：直线与投影面处于倾斜位置时，在该投影面上 的投影长度小于真实长度。
A
B
A B
B A
a
b
H
（a）直线的真实性
X
O
a c c0
d
d0
b0
b
CD 点点 在不 直在 线直 A线 BA 上B
上
【例题】试在直线AB上确定一点C，使 AC:CB=2:3，求C点的两面投影。
b′
C′
a′
X
O
a c
b
【例题】如图所示，已知直线AB上的点C距离侧 面W10mm，求C点的两面投影。
Y
H
a’
X a
b’
a”(b”)
0
YW
b YH
（1）正面投影⊥OZ ,平行于X轴; （2）水平投影⊥OYH，平行于X轴;
（3）侧面投影积聚成一点。
投影面垂直线的投影特性归纳为：
（a）铅垂线
（b）正垂线
（c）侧垂线
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长；且同时平行于一 个投影轴或分别垂直于相应的投影轴。
检验点C、F、I、L是否在直线AB、DE、GH、JK上
a’
d’
g’ (h’)
j’
c’
b’ f’
i’
l’
X
e’
k’
O
b
h
j
c a
dfe
i
l
g
k
点C在直线AB上 点F在直线DE上
点I不在直线GH上 点L不在直线JK上
【例题】判定下题中，点K是否在直线AB上？
方法一：从属性
k′
a′
X
a
k
Z b′
a″
O
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
Z
a
A
a
a
Z
a
b
b
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
B
b
Y
b
YH
投影特性： 1．ab OZ ; ab OYH
2．ab =AB
3．反映 、 角的真实大小
投影面平行线的投影特性归纳为：
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线
a
a 实长
画法几何直线的投影全 解
教学目标：
1、掌握直线的投影及与投影面之间的位置关系 2、根据直线的投影判断空间直线的位置关系 3、熟练运用直角三角形法解决作图问题 4、熟练运用直角投影定理解决作图问题
教学重点：
1、掌握两直线的相对位置的判定 2、熟练运用直角投影定理
教学难点：
1、掌握两直线的相对位置的判定 2、熟练运用直角投影定理
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与 另两投影面倾角。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
3、投影面垂直线
（1）铅垂线
Z
a’ V
A
a” W
b’ B
b”
0
X
a(b)
Y
H
a’
b’ X
a(b)
（1）正面投影⊥OX ；平行于Z轴 （2）侧面投影⊥OYW;平行于Z轴 （3）水平投影积聚成一点。
a(b) H
(b)直线的积聚性
a
b
H
（c）直线的收缩性
2.2.1.2 与投影面成各种位置状态的直线
直线与投影面的位置关系有三种：
平行、垂直、一般位置直线（倾斜直线、任意位置直线） 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 与其余两投影面倾斜 统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1、 一般位置直线的投影特性
（1）一般位置直线的三面投影都与投影轴倾斜；
（2）其三面投影都小于空间直线的实长，也不反映直线
与投影面的倾角。
Z
Z
b′
b”
ห้องสมุดไป่ตู้
b′ A
b”
a′
a”
Z
0 YH
a”
b” YW
（2）正垂线
Z
V a’ (b’)
b” W
B
0 a”
X
b
A
a
Y
H
a’ (b’) X
b a
（1）水平投影⊥OX ,平行于YH轴; （2）侧面投影⊥OZ ,平行于YW轴;
（3）正面投影积聚成一点。
Z b” a” 0
YW
YH
（3）侧垂线
Z
V
a’ A
b’ a”(b”)
B
0 W
X
b
a
判断下列直线是什么直线？
a’
X a
b’ 0 X
b a
水平线
Z a” b” 0 yW
b yH
水平线
a’
b’ a b
侧平线
a’
b’ a
b
倾斜直线
Z a”
a’
b”
X
0
yW X
a
b yH
a
Z b’ b’
0 a’
Z a” b”
a”X
0
a
yW
b”
b
0
b yH
正平线
侧垂线
铅垂线
正垂线
2.2.2 直线上的点的投影特性
点与直线的关系：点在直线上；点在直线外。
直线上点的投影特性: 1、从属性：直线上点的
投影必定位于直线的 同面投影上。 2、定比性：直线上的点 分割直线为两段，则 线段的空间之比等于 它们的投影之比，即：
A
E
C B
a (b) (c) e
D F
f d
ED:DF = ed:df = e′d′: d′f′=e″d″:d″f″
a′
X
0
YW
0
X
Bb
a”
b
a
Y
a
YH
一般位置直线与投影面的倾角 一般位置直线与某投影面的夹角，称为直线对该
投影面的倾角。对H面的倾角记为“a”；对V面的 倾角记为“β” ；对W面的倾角记为“ ”。
V
Z
b
a
X
B b
W
O
C
b A
a
Ha
Y
2、投影面平行线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
Z
2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置
• 直线的投影 • 直线上的点 • 直线的真长及其倾角 • 两直线间的相对位置 • 直角投影规律
V a′
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
2.2.1.1 直线的投影
根据初等几何，两点决定一直线，所以， 直线上两点的同面投影的连线就是直线在该 面上的投影。其作图方法与点的作图方法一 样。
b″
K
点
k″
在
直
YW
线 A
B
上
b YH
方法二：定比性
b′
k′
K
a′
点
在
X
O
直
线
a
k0
b0
A B
k
上
b
【例题】判断点C、D是否在直线AB上。
方法一：从属性
a′ c′
d′
b′ X
a c
d
Z a″ c″
k″
O
CD
点点
在不
直在
b″ 线 直
A YW B
线 A
上B
上
b YH
方法二：定比性
a′ c′
d′
b′