画法几何及机械制图点直线和平面的投影

已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求 点A的投影。
a
aFra Baidu bibliotek
9
8 a
5
重影点：
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
2·4 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
水平线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
向右翻
V
向下翻
* 三视图的投影规律：
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右（高度和长度） • 俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度） • 左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）
宽 高
• 主视图反映：长度和高度
• 俯视图反映：长度和宽度
长
宽
• 左视图反映：宽度和高度
三视图之间的度量对应关系
a● ax
a●
az
a
●
特殊点的投影 V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法：
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a ● b YW
YH
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之 下。
第2章点、直线和平面的投影
2·1 投影基础
一、投影法概述
投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上 得到图形的方法，称为投影法。
投射中心
投射线
物体 投影面
投影
该图形称为投影图（投影）。
二、投影法的分类：
中心投影 投影分类
平行投影
斜投影：投影线∠投影面 正投影：投影线⊥投影面
画工程图样
投射中心
P
●b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
叠加物体的三视图
重点分析以下几个问题： • 物体的组成——由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
根据物体的形状，将其分解成若干部 分，弄清各部分的形状和它们的相对位置 及组合形式，分别画出各部分的投影。
物体 投影面
中心投影法
投射线
投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
O
Y
ay
a●
ay
Y
点的投影规律:
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
¤aa⊥OX轴（长对正） ¤aa⊥OZ轴（高平齐） ¤aax= aaz=y=A到V面的距离（宽相等）
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
例1：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板
• 底板和立板右面平齐叠加
• 肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 • 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
例2：画出所给叠加体的三视图。
B
A
C a)
解题步骤：
先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半 圆柱面C的三视图。
2． ab=AB
正平线
Z
b
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
b
YH
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB
a
A
侧平线
a
a
b
Z
a
b
b
X
O
YW
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
投影面平行线
b)
c)
d)
e)
加粗得最后结果
f)
挖切式物体的三视图
对于挖切式形体，在绘制 其投影时，一般先画出其完整 形体的投影，再画挖切部分。
2·3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
a ●
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
●a ● b
就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
a● b●
●B
α A●
B●
●
a(m,b)
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
三、正投影法的投影特性：
1、真实性：当直线或平面与投影面平 行时，其投影反映实长或实形。
2、积聚性：当直线或平面垂直投影面 时，其投影积聚为点或直线。
3、类似性：当直线或平面与投影面倾 斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类 似形。
2.2 三视图
三面投影体系的建立
◆V—正面投影面
V
◆H—水平投影面
X
◆W—侧面投影面
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
* 物体在三面体系中的放置位置 ：
要使物体上尽可能多的平面或直线与投影 面平行或垂直。——摆平、放正
从前向后——正面投影（主视图） 从上向下——水平投影（俯视图） 不动 从左向右——侧面投影（左视图）
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V
a●
Z
W
az ●a
不动 V a
●
X
ax
a●
H
O ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax