投影法和点直线和平面的投影

a′
az a〞
ax
X
A
ay a
点的三面投影
X
ax
ax
O
ayw YW X
ayw
O
YW
Y
Ha
ayh
YH
三投影面的展开
a
ayh
YH
点的三面投影图
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三、 点在三投影面体系中的投影规律
V a'
X ax
V
Z
W
a'
a" az
ax X
O ayw YW
Z az
A
a"
W
O
a
ay
ayH
已知点A的二面投影如图；点B的坐标为(26,8,4)； 点C在H面上，且到V面、W面的距离均为4；点 D在点A之下9、点D在点B之右13、点D在点C之 前17。
• 题意分析：点A已知两个投 影a和a’，可以根据高平齐、 宽相等作出点A的W面投影。 点B 坐标已知，点C的坐标 为（4，4，0），可根据点 的三面投影的基本规律， 作B、C的投影。点D的相 对位置已知，可根据A、B、 C的投影作出点D的投影。
a____点A的水平投影
(1)空间点用大写字母表示，如A
a____点A的正面投影
(2)点的三个投影都用 同一个小写字母表示： a____点A的侧面投影
（3）投影连线与轴交点的标注: aa′与OX交与ax a ′a″与Z交与az a与YH交与ayH a″与YW交与ayw
az a′
a〞
Z
V a′
az
Z
a〞W
准备：1、三面投影模型 2、三角板和圆规
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第2章 投影法和点、直线、平面的投影
2.1 正投影法的基本原理及特性
一、投影法的有关概念
1、投影的形成
投射中心
2、投影图形成的三要素
投影图形成的三要素：
形体、投影方向（或投
射中心）、投影面
投影面H
3、规定
大写字母表示空间点A、B、C
a'
Z
a"
X
O
ax
YW
ayw
a
1. 百度文库′aOX ;
YH
2. a′a〞 OZ ;
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3. aax=a〞ayw
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四、点的投影和坐标的关系
点的每个投影反映两个坐标：V 投影反映高标和横标，H 投影反映纵标和横标，W 投影反映高标和纵标。 例如A(30,20,40)
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13
9
4 8 26
17
已知点A的二面投影如图；点 B的坐标为(26,8,4)；点C在H 面上，且到V面、W面的距离 均为4；点D在点A之下9、点 D在点B之右13、点D在点C之 前17。
求作点的三面投影
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§2-3直线的投影
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
积聚性: 直线垂直于投影面投影重合为一点 显实性: 直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB 类似性: 直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα
H
Y
a
投影规律：
点的空间位置与投影的关系：
H
YH
aa′OX 长对正
点距H面的距离: a′ax和a〞ayw
a ′a〞OZ 高平齐 点距V面的距离：a ax和 a〞az
aax=a〞az 宽相等
点距W面的距离: a′az和 a ayH
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举例：投影规律的应用
已知点A的正面投影a′和水平投影a，求其侧面投影a〞。
三个投影面：
V
水平投影面（H 面）
正面投影面（V 面）
侧面投影面（W 面）
X
Z W
O
三个投影轴： 两投影面相交，其交线称为投影轴。
V ∩ H = OX 轴 H ∩ W = OY 轴 V ∩ W = OZ 轴
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H
Y
三投影面体系
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二、点的三面投影图的形成
点的三面投影的标注规定：
H
正投影法:投影方向S
垂直于投影面H
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H
斜投影:投影方向S 倾斜于投影面H 3/86
三、正投影法的基本性质
1. 积聚性
AC B ED
ab c e d
2. 真实性
AC
3. 类似性
A
a
4. 平行性
A
D C
B d
c b
E
D BE
B F
a c
be d
a
e
b
f
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正投影法用于标高投影图
标高投影图
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2.2 点的投影 点的单面投影
S A B
a (b)
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问题：不能通过 一个投影唯一确 定物体在空间形 状和位置。
如果在一个面上 投影不能反映点 在空间的位置， 那么再引入一个 投影面是否可以？
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一、点的三面投影体系的建立
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解题过程： (14)根在据a′高之平下齐9、处宽画相一等与作X轴点平A的行W的面直投线影，a在″b′之右13处画一与Z (b轴作((253′)))平一取在点作行与O三Cbb的″的X个x轴=坐；直投2平6标线影，行为，面过的(两上b4直x,线4作分,线0之X别)，，轴交连作的得点线法垂点即，同线D为则点的，d得′B水取三；，平b棱在′投锥点b影xA=CdB4，的、C据D水b的bd平x、=三投8d，面′影再投作c之根影d前″据。1；b7、处
小写字母表示相应空间点的投 影a、b、c
S 。
A
B
C
a
c b
投射线 投影
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二、投影法分类
投影法
中心投影法 平行投影法
平行投影法
斜投影法 正投影法
如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线 成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法
中心投影法
平行投影法
S
S
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例：已知点A(30,20,40)，求作三投影。
作图步骤
Z
a ●
az ●a
40
X ax 30 O
YW
20
a●
YH 15/86
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五、点的相对位置
两点中X值大的点 ——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上
上
上
左-右
下
下
-
-
后 前
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四、投影法的应用
1. 中心投影法的应用—透视图 2. 斜投影法的应用---斜轴测图
透视图
斜轴测图
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3. 正投影法的应用---正投影图、正轴测图、标高投影图
正投影图
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正投影法用于正轴测图
正轴测图
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举例：
已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米， A点的投影。
Z
a′
a〞
9
b′ 8
X
O
b〞 YW
b
5
a
YH
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六、重影点及特殊点
2、重影点 要注意点的可见性
2、特殊点： a′ x a
b′ c′ o c
b
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[例1] 根据所给已知条件作点的三面投影，并连线构成立体。