工程制图第2章.点、直线和平面的投影

AK=ab BK=Zb-Za AB直线的实长 ＜BAK=α
【例2-3】如图所示，已知直线AB的实长L、水平投影 ab和端点A的正面投影a，求其正面投影。
【解】分析 此题已知AB直线的一个投影和实长，可根据直 角三角形法求得直线的正面投影。 此题可有两种方法求解。
2.3.4 直线上的点
【学习目标】了解投影法的基本知识，熟 悉点的投影、直线的投影和平面的投影。
【能力目标】通过本章的学习，掌握点、
直线和平面的投影特性，两点的相对位置及
重影点；直线上点的投影，平面上的直线和
点投影，一般位置直线求实长和对投影面的 倾角，两直线的相对位置。
本章内容

2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 本章小结
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
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两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 X
a
Z
● ●
a
●
b
●
b
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 a a
Z V
a
●
点A的水平投影
X
●
A
O
●
a
W
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a
●
H
Y
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投影面展开
不动
V
Z
Z
V
向右翻
a
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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2.3 直线的投影
两点确定一条直线，将 两点的同面投影用直线连接， 就得到直线的同面投影。 a 2.3.1 直线的投影
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● B ● A●
●
a
●
●
a
●
●
b
b
● ●
b
●
B
A●

●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
●
az
O
●
a
W X
a
●
az
●
X
ax a
H
●
ay
Y
ax
a
A
O
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
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a
X
●
Z a z O
●
a
V
Y X
Z
a
●
az
●
ax
ay
ax
A
O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
Y
o
判断方法：
▲ ▲ ▲ x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
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重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
c
● ●
a
●
●
c
a (c )
b a c(d)
●
侧垂线
c e f e(f )
●
d
b d
●
a(b)
c
e
f
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
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⑶ 一般位置直线
V
b a
β
b
Z
B
b
W X
b a
γ
a
O
A
a H
b
a
Y
b
a
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
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2.3.3 一般位置直线的实长及其对投影面的夹角
一般位置直线在三个投影面上的投影都不反应直线的实长和对投影面夹角， 要求直线的实长和对投影面的夹角可用直角法。
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
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一般位置直线
⑴ 投影面平行线 水平线
V
a′
b′
β
A
a
a″ B b″ W
γ
β
投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
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2.1 投影法的基本知识
投影法
物体 投影面 投射中心 投射线 投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
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中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投
影
特
性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。
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平行投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
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画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
正投影法
画工程图样 及正轴测图
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2.2 点的投影
点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
γ
H
b
Z ″ a b″ O
a′
b′
X
a
Y
β
γ
实长
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b
Y
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长
b

侧平线
a b a a
β
a
γ
实长
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
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⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
a
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●
a
b
a
b
●
●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB真实性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos类似性
2.3.2 各种位置直线的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？
A
●
P
●
a
P
B1 B2
●
Βιβλιοθήκη BaiduB3
●
●
b
●
采用多面投影。
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点的三面投影
投影面
▴正面投影面（简称正 面或V面） ▴水平投影面（简称水 平面或H面） ▴侧面投影面（简称侧 面或W面）
V Z
X
O
W
H
Y
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴
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