点直线和平面的投影

§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.1 投影法
1、投影法的基本知识 物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种自然现象
加以抽象研究，总结其中规律，提出投影方法。 投射线通过物体，向选定的面投射而在该面得到物体投影的方法称为投影法。
投影面：用于得到投影的平面
投影：物体落在投影面上的影像
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
1、直线和直线上点的投影 (2) 直线的投影特性 2) 直线上点的投影仍然在直线的投影上，而且分直线的投影成正比。
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
2、直线对投影面的相对位置 1) 分类：一般位置的直线、投影面平行线、投影面垂直线。
ax
O
a
H
Y
注意坐标轴要用粗实线 绘制， aa'连线要用细 实线绘制。
也可简化表示成：
Z
a'
X
ax
O
a
或者：
a'
Y
X
ax
O
a
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.2 点的投影
3、三面投影体系 在两面投影体系中加入侧立投影面，简称为侧面或W面，V面与W面的交线用OZ
表示，H面与W面的交线用OY表示：
B
A
B
A
BA
b b
a
ab a
P
平行
垂直
倾斜
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
2、直线对投影面的相对位置
2) 一般位置的直线（既不平行也不垂直于投影面的直线）
a、一般位置直线与投影的夹角 一般位置直线对H面的倾角为α，对V面的倾角为β，对W面的倾角为γ。
§2.1 点、直线和平面的投影
A a''平行于X轴： a''与点A的Y坐标 和Z坐标相等，说明侧面投影反映了 空间点的 Y坐标和Z坐标，同时我们 也可以由空间点的Y坐标和Z坐标确 定侧面投影。
V a'
Z az a" W
通常都将H面绕X轴旋转到与V面重 合的地方，将W面绕Z轴也旋转到与 V面重合的地方，因此点的三面投影
可以表示成这个形式：
正平线：平行于V面的直线 1、正面投影反映实长，即a' b' = AB；
2、水平投影平行于OX轴； 3、侧面投影平行于OZ轴。
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
2、直线对投影面的相对位置 3) 投影面平行线：正平线、水平线、侧平线。
水平投影cd与OX轴和OY 轴的倾角，分别等于直线 CD对V面和W面的倾角
【例题一】已知点A的正面投影a′和水平投影a，求A的侧面投影a″
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
1、直线和直线上点的投影 (1) 直线的投影由两点的同名投影的连线确定。
Z
b'
b"
a'
X
a
O
b
YH
a"
YW
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
1、直线和直线上点的投影 (2) 直线的投影特性 1) 直线的投影仍然是直线，特殊情况下积聚为一个点；
正立投影面 V
侧立投影面 Z
W
X
O
H
水平投影面
Y
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.2 点的投影
4、三面投影体系中点的投影
V a'
Z az A
a" W
X
ax
O
a
ay
H
Y
W面投影的形成：垂直于W面的投 射线，也就是平行于X轴的投射线， 经过点A到达W面与W面的交点为点 A的侧面投影；
a'' az＝点A到V面之距离 a'' aY ＝点A到H面之距离 a' az＝ a' ay点A到W面的距离
水平线：平行于H面的直线
1、水平投影反映实长，即cd
2.1.2 点的投影
1、两面投影体系 (2)两面投影体系的建立 设立两个相互垂直的投影面，正立投影面和水平投影面，正立投影面简称正面 或者V面；水平投影面简称水平面或者H面。
Z
V
正立投影面
X
O
水平投影面
X
O
H
Y
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.2 点的投影
2、两面投影体系中点的投影 将点放置在两面投影体系中，分别向V面和H面作投影，在V面的投影用小写字 母加一瞥表示，如a' ，在H面的投影用小写字母表示，如a。
1、两面投影体系 (1)
A1 A2
a
P
点的一个投影能确定 点的空间位置吗？
不能！！
矛盾如何解决？
A3
对！用多面投影体系
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.1 投影法
2、投影法的分类 (2) 平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面
正投影法：投射线垂直投影面
S
S
P
P
投射线沿 S 方向相互平行
§2.1 点、直线和平面的投影
V a'
Z A
ax
X
O
XHa
VH面投影的形成：垂直于VH面面的的投投射射 线，也就是平行于YZ轴的投射线，经 过点A到达VH面与VH面面的的交交点点为为点点AA的的 正水面平投影；
a' ax＝点A到H面之距离 a ax ＝点A到V面之距离
A a'平平行行于于ZY轴轴：：aa与'与点点AA的的XZ坐坐标标和和
XY坐标相等，说明正水面平投影反映了空
间点的 ZX坐标和XY坐标，同样时我们也
可以由空间点的ZX坐标和XY坐标确定
Y
正水面平投影。
V
Z
a' H
通常都将H面绕X轴旋转到与V面重 合的地方，因此点的两面投影可以 表示成这个形式：
V
Z
a'
X
ax
O
Y
a
H
Y
投影规律： a a' ⊥OX
V
Z
a'
X
空间物体：需要表达的物体
投影三要素：
1) 投射方向或投影中心 2) 投影面 3) 空间物体
投射线：从光源经过物体到达投 影面的连线
投射方向：投射线的方向
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.1 投影法
2、投影法的分类 (1) 中心投影法
S
投射线汇交于投影中心
P
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.2 点的投影
2.1.3 直线的投影
2、直线对投影面的相对位置 b、一般位置直线的实长
一般位置直线的三个投影都短于实长，可用直角三角形法求得实长。
作三角形a'b'f'全
等于三角形ABC
b'f'=bc=BC=点A 与点B的Y坐标之 差
AB=实长
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.3 直线的投影
2、直线对投影面的相对位置 3) 投影面平行线：正平线、水平线、侧平线。
X
ax
O
a
ay
H
V a'
Y
Z
a'' W
a'
X
a
Z
X
O
YW
a''
a
O
YW
H
YH
YH
投影规律：a a' ⊥OX，a' a'' ⊥ OZ
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.2 点的投影
5、三面投影体系中两个点的相对位置
A点在B点之下 A点在B点之左 A点在B点之前
§2.1 点、直线和平面的投影
2.1.2 点的投影