点直线平面投影及直线上点及直线相对位置关系平面上取点线

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空间点A在OX轴上
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点的直观图的做法
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两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●
●
b
Z ●a ● b
YW YH
B点在A点之前、之右、之下。
Z
az
a
●
O
ay ay
Y
不动
W
V a
●
向右翻
Z
转90°
aZ
A
Y
X
a X
●
● a
O
W
a●
aY
H
向下翻转
Y
90°
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点的投影规律
Z
a ●
Z aZ
a
●
V
a
●
aZ
X aX
O
Y
aY
A
X aX
●
a●
● a
W O
aY
a●
aY
Y
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为水平线。正垂线 ——垂直于正面的直线称为正垂线。侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
正垂线的投影特点: 正面投影a'b'成为一个点，有积聚性；水平投影ab垂直于OX轴，且反映实长；侧面投影a"b"垂直于OZ轴，也反映实长。
在三投影面体系中，直线有三种位置：投影面平行线 ——平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。投影面垂直线 ——垂直于某一个投影面的直线。一般位置直线 ——对三个投影面都是倾斜的直线。各种位置直线的投影，都应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线
投影面垂直线读图问题-举例
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
投影面平行线读图问题-举例
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为铅垂线。正垂线 ——垂直于正面的直线称为正垂线。侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
第三章点、直线、平面基本内容:
一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影四、两直线的相对位置关系
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一、点的投影
点是形体最基本的元素，点的投影是线面体投影的基础。
1.点在一个投影面上的投影
P
a A源自文库
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空间位置。
P
b
B3 B2 B1
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重影点
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
● c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投影加( )
A、C为哪个投
影面的重影点
呢？
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二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。正平线 ——平行于正面的直线称为正平线。侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。正平线 ——平行于正面的直线称为正平线。侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
aX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a
●
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例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z
b● b
b
●
在哪里？
Z
a
●
在哪里？
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里？空间点B在OZ轴上
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空间点A在哪里？
αγ αγ
αγ
正平线的投影特点: 正面投影a’b’为倾斜线段，且反映实长及夹角；水平投影ab平行于OX轴，小于实长；侧面投影a"b"平行于OZ轴，小于实长。
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
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2.点的正投影规律
点的第一条正投影规律一点在两个投影面上的投影，在投影图上的连线，一
定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。
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点的第二条正投影规律
空间一点到某一投影面的距离，等于该点在任意一个与该投影面垂直的投影面上的投影到其投影轴的距离。
直线对一个投影面的投影特性：
A●
M● B●
●
a(m)(b)
B
●
A●
●b a●
●B α A
●
●b a●
直线垂直于投影面直线平行于投影面
投影重合为一点投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面投影比空间线段短
ab=ABcosα
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二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
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3. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
V
a
点A的正面投影
a●
A
●
a
点A的水平投影 X
Z
● a OW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
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投影面展开
V
a ●
X
ax
a● H
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
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点的投影与点的坐标的关系
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例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX