《工程图学基础》第2章 点、直线和平面的投影

1.两直线平行
V d b
c a
B
A C
D
a
c
b
d
H
d b c a
X
O
a
c
b d
空间两直线平行，则其各同名投影一定平行，反之亦然。
工程图学基础
① b
d a
c ac
②
b c
d
a
d b
c b
da
b d a c
c a
b d
例3：判断图中两条直线是否平行。
② aax= aaz =y =Aa（点A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（点A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （点A到H面的距离）
工程图学基础
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a ●
az ● a
通过作45°线使 aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
b″ c″ W
a″
b′ Z c′ a′
X
O
b
c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 定比定理
工程图学基础
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b 在 ② a c●
B
b
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反 映实长，并反映直线与另两投影面倾 角的实大。
a′ b′ Za″ b″
② 另两个投影面上的投影平行于相
X
O
a βγ
Y
应的投影轴，其到相应投影轴距离
反映直线与它所平行的投影面之间
实长
bY
的距离。
工程图学基础
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长 a
a
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
a● b
●
● a ● b
a●
b●
●B A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
工程图学基础
2.直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
工程图学基础
第2章 点、直线和平面的投影
第一节 投影法的基本知识
一、投影法概念
投射中心
物体 投影面
投射线 投影
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方 法——投影法。
工程图学基础
二、投影法的分类
投影法
1.中心投影法
中心投影法 平行投影法
斜投影法 正投影法
投射中心、物体、投影
投射中心
Z
O H
三投影面体系
W Y
工程图学基础
三、点的三面投影
1.点的三投影形成
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
V a●
X
注意：
空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。
Z
A
●
● a
OW
a●
H
Y
工程图学基础
2.投影面展开
V面保持不动
W面绕OZ轴向 右后方旋转90 °
V a
A●
即为点A在P面上的投影。
P ● a
点在单一投影面上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？
采用多面投影
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P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
工程图学基础
二、三投影面体系的建立
投影面
◆正面投影面（简称正面或V面）
V
◆水平投影面（简称水平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧面或W面） X
投影轴 OX轴：V面与H面的交线 OY轴：H面与W面的交线 OZ轴：V面与W面的交线
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础
（1）投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a βγ
H
a″ b″W
a ● ax
az a ●
a●
工程图学基础
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、
左右位置关系。
判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
Z ● a
b ●
● b
X
o
Y
a● ●b Y
B点在A点之前、之 右、之下。
工程图学基础
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面 的重影点。
●
X ax
Z
az A
●
O
a● H
H面绕OX轴向 下旋转90°
展开前
● a W
V a ●
X ax
ay Y
a● H
Z
az
W ●a
O
Y
ay
ay
Y
展开后
工程图学基础
a
●
ax
X
a●
Z az
a
●
O
Y ay
ay Y
Z
V a ● ax
X
az
A
●
O
a●
● a W ay
点的投影规律:
H
Y
① aa⊥OX 轴、 aa⊥OZ 轴
被挡住的投影 加( )
A、C为哪个投影面的重 影点呢？
A、C为H面的 重影点
a ●
● a
c●
● c
a
●
(
c)
工程图学基础
第三节 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影用 直线连接，就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
1.直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
a≡b● ≡m
B
●
A●
●b a●
a
γ
b
b
b
侧平线
a 实长 β
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角:
与V面的角:β
与W面的夹角:γ
工程图学基础
（2）投影面垂直线 铅垂线
正垂线
a
a c(d) d c
●
b
b
d
●
a(b)
c
侧垂线
e f e(f) ●
ef
投影特性: ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 ② 另外两个投反影映，线段实长，且垂直于相应的投影轴。
面三者之间的相对距离对投
物体
影的大小有影响。
——度量性较差，通常 投影面
用于绘制透视图。
投射线 投影
工程图学基础
1.平行投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 ——度量性较好，常用于绘制轴测图和多面正投影图
工程图学基础
第二节 点的投影
一、点在单一投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P的交点
工程图学基础
（3） 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
Ab
a
aH
b Z b
a
a
X
O
Y
b
a
Y
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与
三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映 空间线段的实长。
工程图学基础
二、直线上的点
V
b′ c′ B a′
C
Ac b aH
a
c
●
③ a
b a 不在
ac ●
c ● b
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
a c●
b
不在
b
b
工程图学基础
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a
a
k ●
k ●
b
b
解法二： （应用定比定理）
a
●
k ●
●
b
b
b
k●
k●
a
a
工程图学基础
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉