《工程图学基础》第2章 点、直线和平面的投影

被挡住的投影 加( )
A、C为哪个投影面的重 影点呢？
A、C为H面的 重影点
a ●
● a
c●
● c
a
●
(
c)
工程图学基础
第三节 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影用 直线连接，就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
1.直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
a≡b● ≡m
B
●
A●
●b a●
工程图学基础
（3） 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
Ab
a
aH
b Z b
a
a
X
O
Y
b
a
Y
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与
三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映 空间线段的实长。
工程图学基础
二、直线上的点
V
b′ c′ B a′
C
Ac b aH
1.两直线平行
V d b
c a
B
A C
D
a
c
b
d
H
d b c a
X
O
a
c
b d
空间两直线平行，则其各同名投影一定平行，反之亦然。
工程图学基础
① b
d a
c ac
②
b c
d
a
d b
c b
da
b d a c
c a
b d
例3：判断图中两条直线是否平行。
a
γ
b
b
b
侧平线
a 实长 β
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角:
与V面的角:β
与W面的夹角:γ
工程图学基础
（2）投影面垂直线 铅垂线
正垂线
a
a c(d) d c
●
bbdຫໍສະໝຸດ ●a(b)c
侧垂线
e f e(f) ●
ef
投影特性: ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 ② 另外两个投反影映，线段实长，且垂直于相应的投影轴。
工程图学基础
第2章 点、直线和平面的投影
第一节 投影法的基本知识
一、投影法概念
投射中心
物体 投影面
投射线 投影
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方 法——投影法。
工程图学基础
二、投影法的分类
投影法
1.中心投影法
中心投影法 平行投影法
斜投影法 正投影法
投射中心、物体、投影
投射中心
B
b
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反 映实长，并反映直线与另两投影面倾 角的实大。
a′ b′ Za″ b″
② 另两个投影面上的投影平行于相
X
O
a βγ
Y
应的投影轴，其到相应投影轴距离
反映直线与它所平行的投影面之间
实长
bY
的距离。
工程图学基础
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长 a
a
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
a● b
●
● a ● b
a●
b●
●B A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
工程图学基础
2.直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
A●
即为点A在P面上的投影。
P ● a
点在单一投影面上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？
采用多面投影
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
工程图学基础
二、三投影面体系的建立
投影面
◆正面投影面（简称正面或V面）
V
◆水平投影面（简称水平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧面或W面） X
投影轴 OX轴：V面与H面的交线 OY轴：H面与W面的交线 OZ轴：V面与W面的交线
Z
O H
三投影面体系
W Y
工程图学基础
三、点的三面投影
1.点的三投影形成
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
V a●
X
注意：
空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。
Z
A
●
● a
OW
a●
H
Y
工程图学基础
2.投影面展开
V面保持不动
W面绕OZ轴向 右后方旋转90 °
V a
b″ c″ W
a″
b′ Z c′ a′
X
O
b
c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb 定比定理
工程图学基础
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b 在 ② a c●
面三者之间的相对距离对投
物体
影的大小有影响。
——度量性较差，通常 投影面
用于绘制透视图。
投射线 投影
工程图学基础
1.平行投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 ——度量性较好，常用于绘制轴测图和多面正投影图
工程图学基础
第二节 点的投影
一、点在单一投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P的交点
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础
（1）投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a βγ
H
a″ b″W
② aax= aaz =y =Aa（点A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（点A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （点A到H面的距离）
工程图学基础
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a ●
az ● a
通过作45°线使 aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a
c
●
③ a
b a 不在
ac ●
c ● b
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
a c●
b
不在
b
b
工程图学基础
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a
a
k ●
k ●
b
b
解法二： （应用定比定理）
a
●
k ●
●
b
b
b
k●
k●
a
a
工程图学基础
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉
a ● ax
az a ●
a●
工程图学基础
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、
左右位置关系。
判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
Z ● a
b ●
● b
X
o
Y
a● ●b Y
B点在A点之前、之 右、之下。
工程图学基础
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面 的重影点。
●
X ax
Z
az A
●
O
a● H
H面绕OX轴向 下旋转90°
展开前
● a W
V a ●
X ax
ay Y
a● H
Z
az
W ●a
O
Y
ay
ay
Y
展开后
工程图学基础
a
●
ax
X
a●
Z az
a
●
O
Y ay
ay Y
Z
V a ● ax
X
az
A
●
O
a●
● a W ay
点的投影规律:
H
Y
① aa⊥OX 轴、 aa⊥OZ 轴