初三数学上册第一章

第一章特殊平行四边形

一、平行四边形的相关内容

1.平行四边形的定义及性质

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边相等。

平行四边形的对边平行。

（2）角的性质：平行四边形的对角相等。

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形。

2.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（注意：①必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，

另一组对边相等时，不一定是平行四边形。②有两条边相等，并且

另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）

3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一

条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行

4.线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。

二、菱形的相关知识

1. 菱形的定义及性质

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：菱形的四条边相等。

（2）角的性质：菱形的对角相等。

（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。

（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角

三角形

2.菱形的判定

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。

（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。

3.菱形的面积计算方法：

菱形的面积公式

（1）菱形的面积=底×高

（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。

三、矩形的相关知识

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形

2．归纳总结矩形的性质：

(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．；

(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中

垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴

(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰

三角形

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

5.矩形的判定方法

(1)有一个角是直角的四边形是矩形

(2)对角线相等的平行四边形是矩形

(3)有三个角是直角的四边形是矩形

6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：

1．矩形的四个角都是直角；

2．矩形的对角线互相平分且相等；

3．矩形还是轴对称图形；

4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；

5．矩形的面积等于两邻边的乘积

四、正方形的相关知识

1.正方形的定义及性质

正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）

（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质

（2）正方形的四条边相等，四个角都是直角

（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形

2.正方形的判定

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。

(2) 对角线相等的菱形是正方形。

（3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。

（4）有一个角是直角的菱形是正方形。

3.正方形的面积计算方法：

（1）正方形的面积=边长×边长

（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。

4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系

（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形

（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形

（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形

特殊平行四边形专题练习

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线

__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有

条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．

③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD

交于点O，

若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

（二）菱形：

1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条

对角线______________．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有

条对称轴.

3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．

②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,

面积= cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行

四边形叫正方形。