最新直线与方程复习课件
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α=90°的直线斜率不存在
k
k= tana
O
2
a
2
3
2
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线 的斜率公式 k = y2 y1（其中x1≠x2）.
x2 x1
3.直线方程归纳
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率yy1=k(xx1) 不垂直x于 轴的直线
一般式 两个独立的条件
A xB yC=0A、B不同时为零
4.判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2
重合
K1=K2且b1=b2
相交
K1≠K2
垂直
K1k2=-1
A1B2A2B1=0 B1C2B2C10
A1B2A2B1=0 B1C2B2C1=0
A1B2A2B10 A1A2B1B2=0
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
|P 1P 2|=(x2x1)2(y2y1)2
2,中点坐标公式
x = x1 x 2 2
y = y1 y 2 2
长 的 时 间 隧 道，袅
直线与方程复习课件
1.直线的倾斜角：理解直 线的倾斜角的概念要注 意三点：
（1）直线向上的方向； （2）与x轴的正方向； （3）所成的最小正角，
其范围是［0,π）.
2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的 直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα.
练习
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程.
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
3.点到直线的距离公式：
d=| Ax0By0C| A2 B2
两平行直线间的距离公式： d = C1 C2
A2 B2
1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
2π
π
A.
B.
3
3
C. 5 π
π
D.
6
6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的wk.baidu.com值范围是（ ）C
A.（-∞,+∞） B.（0,1］
C.［-1,1］
D.（0,+∞）
倾斜角范围呢？
变式 :若将已知直线xsinα-y+1=0改成 xsinα+y+1=0呢？
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，
则a＝( )
A．－3
B．－6
C．
D.
思考 :若将已知条件中“平行”改为“垂直”呢？
4.平行线2x+3y-8=0和6x-by+1=0 的距离是______;
斜 截 式 斜率k和y轴上的截距 y=kxb 不垂直x于 轴的直线
两点式 截距式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2(点 x 2 ， y 2) yy1yy12
=
xx1 x1 x2
不垂直x于 、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y =1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
5.求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的 截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方 程．
1．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直 线方程形式，直接写出直线的方程的方法； (2)待定系数法：设出直线方程，再根据已 知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程 的方法． 2．截距与距离的区别 截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴 交点的纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横 坐标；而距离却是一个非负数．
k
k= tana
O
2
a
2
3
2
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线 的斜率公式 k = y2 y1（其中x1≠x2）.
x2 x1
3.直线方程归纳
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率yy1=k(xx1) 不垂直x于 轴的直线
一般式 两个独立的条件
A xB yC=0A、B不同时为零
4.判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2
重合
K1=K2且b1=b2
相交
K1≠K2
垂直
K1k2=-1
A1B2A2B1=0 B1C2B2C10
A1B2A2B1=0 B1C2B2C1=0
A1B2A2B10 A1A2B1B2=0
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
|P 1P 2|=(x2x1)2(y2y1)2
2,中点坐标公式
x = x1 x 2 2
y = y1 y 2 2
长 的 时 间 隧 道，袅
直线与方程复习课件
1.直线的倾斜角：理解直 线的倾斜角的概念要注 意三点：
（1）直线向上的方向； （2）与x轴的正方向； （3）所成的最小正角，
其范围是［0,π）.
2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的 直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα.
练习
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程.
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
3.点到直线的距离公式：
d=| Ax0By0C| A2 B2
两平行直线间的距离公式： d = C1 C2
A2 B2
1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
2π
π
A.
B.
3
3
C. 5 π
π
D.
6
6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的wk.baidu.com值范围是（ ）C
A.（-∞,+∞） B.（0,1］
C.［-1,1］
D.（0,+∞）
倾斜角范围呢？
变式 :若将已知直线xsinα-y+1=0改成 xsinα+y+1=0呢？
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，
则a＝( )
A．－3
B．－6
C．
D.
思考 :若将已知条件中“平行”改为“垂直”呢？
4.平行线2x+3y-8=0和6x-by+1=0 的距离是______;
斜 截 式 斜率k和y轴上的截距 y=kxb 不垂直x于 轴的直线
两点式 截距式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2(点 x 2 ， y 2) yy1yy12
=
xx1 x1 x2
不垂直x于 、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y =1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
5.求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的 截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方 程．
1．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直 线方程形式，直接写出直线的方程的方法； (2)待定系数法：设出直线方程，再根据已 知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程 的方法． 2．截距与距离的区别 截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴 交点的纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横 坐标；而距离却是一个非负数．