整体法和隔离法受力分析(标准答案版)

专题三 整体法和隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。

隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。

整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。

这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。

对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）

A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D ．没有摩擦力的作用

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．

【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB

竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环

质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，

并在某一位置平衡，如图。现将P

环向左移一小段距离，两环再

A O

B P Q

次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有：

mg ＋Tsin α=N

对Q 有：Tsin α=mg

所以 N=2mg ， T=mg/sin α 故N 不变，T 变大．答案为B

整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的

动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）

至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）

若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生

相对滑动？

【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑

动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得：

F=f B +2T

选A 为研究对象，由平衡条件有

T=f A f A =0.1×10=1N f B =0.2×30=6N F=8N 。

（2）同理F=11N 。

【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、

C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当

用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运

动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，

求A 与B 之间的压力为多少？

【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合

又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同，

所以 f B =F/4

再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以

F 1=f B sin θ 即：F 1=Fsin θ/4

【点评】本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均

为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使

砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的

摩擦力分别为

B f

1

A ．4mg 、2mg

B ．2mg 、0

C ．2mg 、mg

D ．4mg 、mg

【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。

【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

【解析】首先选用整体法，由平衡条件得

F ＋2N=2

G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③

①②③联立解之

。

【例7】如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370

角的

光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水

平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的

压力（sin370=0.6）。

【解析】分别隔离物体A 、球，并进行受力分析，如图所示：

由平衡条件可得： T=4N

Tsin370+N 2cos370=8

N 2sin370=N 1+Tcos370

得 N 1=1N N 2=7N 。

【例8】如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等边三角

形的物体A 与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是

B 重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A 与水

平面之间的动摩擦因数μ是多少？

【解析】首先以B 为研究对象，进行受力分析如图

由平衡条件可得： N 2=m B gcot300 ①

再以A 、B 为系统为研究对象．受力分析如图。

由平衡条件得：N 2=f ， f=μ(m A +m B )g ②

解得 μ=√3/7

【例9】如图所示，两木块的质量分别为m

1和m 2，两轻质弹簧的劲度

系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统

处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这

过程中下面木块移动的距离为