高中数学立体几何判定定理及性质大全.
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如果一条直线垂直于一 个平面 , 那么这条直线垂直 于这个平面内的任意直线.
符号语言
l ⊥ l⊥a a
a
作 用
直线 平面 直线 直线
知识清单
线⊥面的性质定理
图形语言
l
文字语言
如果两条直线垂直于同 一个平面 , 那么这两条直线 平行.
符号语言
a ⊥ a∥b b ⊥
C
作 用
确定平面的依据．
知识清单
基本性质 2的推论
图形语言
推 论 1 推 论 2 推 论 3
b
文字语言
符号语言
a
A
a百度文库
A
b
A 直线a 经过一条直线和这 条直线外的一点有且只 存在唯一的平面 , A 使得 有一个平面． a a b A 经过两条相交直线 存在唯一的平面 , 有且只有一个平面． a 使得 b
作 用
直线∥平面 直线∥直线
知识清单
面∥面的判定定理
图形语言
a A
文字语言
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一个平 面 , 那么这两个平面平行．
符号语言
a ∥ a b ∥ ∥ b a b A
b
作 用
直线∥平面 平面∥平面
作 用
1.是可以用来判定一条直线是否在平面内 2.是可以用来判定点在平面内
知识清单
基本性质 2
图形语言
文字语言
符号语言
B
A
经过不在同一条直线上 C 直线AB 的三点 , 有且只有一个平面. 存在唯一的平面 ,
A 简单地说成：不共线的 使得 B C 三点 , 确定一个平面.
作 用
平面 平面 直线 平面
知识清单
面∥面的判定定理
图形语言
l
文字语言
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一个平 面 , 那么这两个平面平行．
符号语言
l ∥ l
A
B
作 用
直线 平面 平面∥平面
m
作 用
直线 平面 直线//直线
知识清单
面 ⊥面的判定定理
图形语言
文字语言
如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线 , 那么这 两个平面互相垂直．
符号语言
a ⊥ a⊥
作 用
直线 平面 平面 平面
知识清单
线⊥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果两个平面互相垂直， ⊥ 那么在一个平面内垂直于它 MN a 们交线的直线垂直于另一个 a 平面. a MN
a∥b 经过两条平行直线 存在唯一的平面 , 有且只有一个平面． a 使得 b
a
知识清单
基本性质 3
图形语言
文字语言
如果两个平面有一个公 共点 , 那么它们还有其它公 共点 , 且所有这些公共点的 集合是一条过这个公共点的 直线.
符号语言
P
l P l
如果一个角的两边和另 AB ∥ A ' B ' 一个角的两边分别平行 , 并 AC ∥ A ' C ' 且方向相同 , 那么这两个角 相等. BAC B ' A ' C '
作 用
判定两个角相等( 或互补) 的依据
知识清单
线∥面的判定定理
图形语言
文字语言
如果平面外一条直线和 这个平面内一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面 平行．
作 用
2. 是判定点在直线上，
1. 是判定两个平面相交，
知识清单
基本性质 4
图形语言
a
b
文字语言
如果两条直线都和第三 条直线平行 , 那么这两条直 线平行.
符号语言
a∥b a∥c c∥b
c
作 用
判定：线∥线的依据
知识清单
等角定理
图形语言
C'
A' B'
文字语言
符号语言
'
C
A B
符号语言
a b a ∥ a∥b
作 用
直线∥直线 直线∥平面
知识清单
线∥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果一条直线和一个平 a∥ 面平行 , 经过这条直线的平 a∥b 面和这个平面相交 , 那么这 a 条直线和交线平行． b
符号语言
∥ a∥ a
作 用
平面∥平面 直线∥ 平面
知识清单
线⊥面的判定定理
图形语言
l
A
文字语言
符号语言
a
b
如果一条直线和一个平 a 面内的两条相交直线都垂直 , b 那么这条直线垂直于这个平 a b A l ⊥ 面． l⊥a l ⊥b
知识清单
面∥面的性质定理
图形语言
文字语言
如果两个平行平面同时 与第三个平面相交 , 那么它 们的交线平行.
符号语言
∥ a a ∥ b b
作 用
平面∥平面 直线∥直线
知识清单
面∥面的性质定理
图形语言
a
文字语言
如果两个平面平行，
其中一个平面内的直线平行 另一个平面.
作 用
直线 直线 直线 平面
知识清单
线⊥面的判定定理
图形语言
l
文字语言
如果两条平行直线中 , 有一条垂直于平面 , 那么另 一条直线也垂直于这个平面.
符号语言
a ∥b b ⊥ a ⊥
m
作 用
直线∥直线 直线 平面
知识清单
线 ⊥面的性质定理
图形语言
l
文字语言
立体几何基本定理
知识清单
基本性质 1
图形语言
B
文字语言
符号语言
A
如果一条直线上的两个 A l B l 点在一个平面内 , 那么这条 AB 线上的所有点都在这个平面 A B 平面内. l 我们说：直线在平面内 P or : 平面经过直线 P l
符号语言
l ⊥ l⊥a a
a
作 用
直线 平面 直线 直线
知识清单
线⊥面的性质定理
图形语言
l
文字语言
如果两条直线垂直于同 一个平面 , 那么这两条直线 平行.
符号语言
a ⊥ a∥b b ⊥
C
作 用
确定平面的依据．
知识清单
基本性质 2的推论
图形语言
推 论 1 推 论 2 推 论 3
b
文字语言
符号语言
a
A
a百度文库
A
b
A 直线a 经过一条直线和这 条直线外的一点有且只 存在唯一的平面 , A 使得 有一个平面． a a b A 经过两条相交直线 存在唯一的平面 , 有且只有一个平面． a 使得 b
作 用
直线∥平面 直线∥直线
知识清单
面∥面的判定定理
图形语言
a A
文字语言
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一个平 面 , 那么这两个平面平行．
符号语言
a ∥ a b ∥ ∥ b a b A
b
作 用
直线∥平面 平面∥平面
作 用
1.是可以用来判定一条直线是否在平面内 2.是可以用来判定点在平面内
知识清单
基本性质 2
图形语言
文字语言
符号语言
B
A
经过不在同一条直线上 C 直线AB 的三点 , 有且只有一个平面. 存在唯一的平面 ,
A 简单地说成：不共线的 使得 B C 三点 , 确定一个平面.
作 用
平面 平面 直线 平面
知识清单
面∥面的判定定理
图形语言
l
文字语言
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一个平 面 , 那么这两个平面平行．
符号语言
l ∥ l
A
B
作 用
直线 平面 平面∥平面
m
作 用
直线 平面 直线//直线
知识清单
面 ⊥面的判定定理
图形语言
文字语言
如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线 , 那么这 两个平面互相垂直．
符号语言
a ⊥ a⊥
作 用
直线 平面 平面 平面
知识清单
线⊥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果两个平面互相垂直， ⊥ 那么在一个平面内垂直于它 MN a 们交线的直线垂直于另一个 a 平面. a MN
a∥b 经过两条平行直线 存在唯一的平面 , 有且只有一个平面． a 使得 b
a
知识清单
基本性质 3
图形语言
文字语言
如果两个平面有一个公 共点 , 那么它们还有其它公 共点 , 且所有这些公共点的 集合是一条过这个公共点的 直线.
符号语言
P
l P l
如果一个角的两边和另 AB ∥ A ' B ' 一个角的两边分别平行 , 并 AC ∥ A ' C ' 且方向相同 , 那么这两个角 相等. BAC B ' A ' C '
作 用
判定两个角相等( 或互补) 的依据
知识清单
线∥面的判定定理
图形语言
文字语言
如果平面外一条直线和 这个平面内一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面 平行．
作 用
2. 是判定点在直线上，
1. 是判定两个平面相交，
知识清单
基本性质 4
图形语言
a
b
文字语言
如果两条直线都和第三 条直线平行 , 那么这两条直 线平行.
符号语言
a∥b a∥c c∥b
c
作 用
判定：线∥线的依据
知识清单
等角定理
图形语言
C'
A' B'
文字语言
符号语言
'
C
A B
符号语言
a b a ∥ a∥b
作 用
直线∥直线 直线∥平面
知识清单
线∥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果一条直线和一个平 a∥ 面平行 , 经过这条直线的平 a∥b 面和这个平面相交 , 那么这 a 条直线和交线平行． b
符号语言
∥ a∥ a
作 用
平面∥平面 直线∥ 平面
知识清单
线⊥面的判定定理
图形语言
l
A
文字语言
符号语言
a
b
如果一条直线和一个平 a 面内的两条相交直线都垂直 , b 那么这条直线垂直于这个平 a b A l ⊥ 面． l⊥a l ⊥b
知识清单
面∥面的性质定理
图形语言
文字语言
如果两个平行平面同时 与第三个平面相交 , 那么它 们的交线平行.
符号语言
∥ a a ∥ b b
作 用
平面∥平面 直线∥直线
知识清单
面∥面的性质定理
图形语言
a
文字语言
如果两个平面平行，
其中一个平面内的直线平行 另一个平面.
作 用
直线 直线 直线 平面
知识清单
线⊥面的判定定理
图形语言
l
文字语言
如果两条平行直线中 , 有一条垂直于平面 , 那么另 一条直线也垂直于这个平面.
符号语言
a ∥b b ⊥ a ⊥
m
作 用
直线∥直线 直线 平面
知识清单
线 ⊥面的性质定理
图形语言
l
文字语言
立体几何基本定理
知识清单
基本性质 1
图形语言
B
文字语言
符号语言
A
如果一条直线上的两个 A l B l 点在一个平面内 , 那么这条 AB 线上的所有点都在这个平面 A B 平面内. l 我们说：直线在平面内 P or : 平面经过直线 P l