最新甘肃省中考数学押题预测密卷含答案 最新题必考题必考题型
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5．如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的值为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确的个数为（）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
7．已知三点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，若 ， ，则下列式子正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2）求过 ， ， 三点的抛物线 的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 ，使以 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[参考答案]
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ａ
Ｂ
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
8．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
Ａ． 或 Ｂ． 或 Ｃ． Ｄ． 或
9．若 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则代数式 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，四边形 是边长为 的正方形，动点 在 的边上沿 的路径以 的速度运动（点 不与 重合）．在这个运动过程中， 的面积 随时间 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
25.（本小题10分）如图，点 是以 为直径的圆 上一点，直线 与过 点的切线相交于 点 ，点 是 的中点，直线 交直线 于点 .
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求⊙O的半径.
26．（本小题12分）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转至 ， 点的坐标为（0，4）．
（1）求 点的坐标；
最新甘肃省中考数学押题预测密卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．将 化成 的形式为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆Βιβλιοθήκη Baidu角等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．计算 的结果为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三，解答题（共28分）
19.（5分）Ⅰ.计算：
Ⅱ.（5分）解分式方程： ．
20.（本题8分）已知直线y＝kx＋b与反比例函数y＝ 相较于A(1，6)、B(－3，n)．
⑴求直线AB的解析式；
⑵设B点关于x轴的对称点为C，求△ABC的面积．
21.（本题10分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班的学生人数为________人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________；
（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率。
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23．（本小题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 两种风景树共900棵． 两种树的相关信息如下表：
项目
品种
单价（元/棵）
成活率
80
92%
100
98%
若购买 种树 棵，购树所需的总费用为 元．
（1）求 与 之间的函数关系式；
解：设第一次购书的进价为 元，则第二次购书的进价为 元．根据题意得： 4分
去分母，整理得
解之得： ,
经检验 ， 都是原方程的解
每本书的定价为 元
只取 6分
所以第一次购书为 （本）．
第二次购书为 （本）
（2）反比例函数的表达式为________；
（3）当正比例函数值大于反比例函数值时，相应的自变量x的取值范围是________。
18．如图，一游人由山脚 沿坡角为 的山坡 行走600m，到达一个景点 ，再由 沿山坡 行走200m到达山顶 ，若在山顶 处观测到景点 的俯角为 ，则山高 等于（结果用根号表示）
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
22.（本小题8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
13． ， 14． 15． 16．
17． 18． 19．
三、解答题（本大题共7小题，满分63分）
20．（本小题满分6分）
解：（1） ， ， ； ， ， 4分
（2） 6分
21．（本小题满分8分）
（1）证明：
又
2分
又 ，
3分
又
5分
（2）当 时， 6分
7分
又
四边形 是平行四边形
8分
22．（本小题满分9分）
15.分解因式： =．
16．如图8，矩形纸片ABCD，AB=6，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在AC上，则AC的长是.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 与反比例函数 （k为常数）的图象交于A，B两点，且A点的坐标为 。
（1）m的值为__________；
（2）若购树的总费用82000元，则购 种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
24．（本小题10分）如图，在梯形 中， ，对角线 平分 ， 的平分线 交 于 分别是 的中点．
（1）求证： ；
（2）当 与 满足怎样的数量关系时， ？并说明理由．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=
12．若关于 的不等式组 有解，则实数 的取值范围是．
13、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则cos∠AED=________．
14．如图，⊙M与 轴相交于点 ， ，与 轴相切于点 ，则圆心 的坐标是．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确的个数为（）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
7．已知三点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，若 ， ，则下列式子正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2）求过 ， ， 三点的抛物线 的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 ，使以 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[参考答案]
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ａ
Ｂ
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
8．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
Ａ． 或 Ｂ． 或 Ｃ． Ｄ． 或
9．若 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则代数式 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，四边形 是边长为 的正方形，动点 在 的边上沿 的路径以 的速度运动（点 不与 重合）．在这个运动过程中， 的面积 随时间 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
25.（本小题10分）如图，点 是以 为直径的圆 上一点，直线 与过 点的切线相交于 点 ，点 是 的中点，直线 交直线 于点 .
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求⊙O的半径.
26．（本小题12分）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转至 ， 点的坐标为（0，4）．
（1）求 点的坐标；
最新甘肃省中考数学押题预测密卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．将 化成 的形式为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆Βιβλιοθήκη Baidu角等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．计算 的结果为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三，解答题（共28分）
19.（5分）Ⅰ.计算：
Ⅱ.（5分）解分式方程： ．
20.（本题8分）已知直线y＝kx＋b与反比例函数y＝ 相较于A(1，6)、B(－3，n)．
⑴求直线AB的解析式；
⑵设B点关于x轴的对称点为C，求△ABC的面积．
21.（本题10分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班的学生人数为________人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________；
（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率。
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23．（本小题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 两种风景树共900棵． 两种树的相关信息如下表：
项目
品种
单价（元/棵）
成活率
80
92%
100
98%
若购买 种树 棵，购树所需的总费用为 元．
（1）求 与 之间的函数关系式；
解：设第一次购书的进价为 元，则第二次购书的进价为 元．根据题意得： 4分
去分母，整理得
解之得： ,
经检验 ， 都是原方程的解
每本书的定价为 元
只取 6分
所以第一次购书为 （本）．
第二次购书为 （本）
（2）反比例函数的表达式为________；
（3）当正比例函数值大于反比例函数值时，相应的自变量x的取值范围是________。
18．如图，一游人由山脚 沿坡角为 的山坡 行走600m，到达一个景点 ，再由 沿山坡 行走200m到达山顶 ，若在山顶 处观测到景点 的俯角为 ，则山高 等于（结果用根号表示）
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
22.（本小题8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
13． ， 14． 15． 16．
17． 18． 19．
三、解答题（本大题共7小题，满分63分）
20．（本小题满分6分）
解：（1） ， ， ； ， ， 4分
（2） 6分
21．（本小题满分8分）
（1）证明：
又
2分
又 ，
3分
又
5分
（2）当 时， 6分
7分
又
四边形 是平行四边形
8分
22．（本小题满分9分）
15.分解因式： =．
16．如图8，矩形纸片ABCD，AB=6，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在AC上，则AC的长是.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 与反比例函数 （k为常数）的图象交于A，B两点，且A点的坐标为 。
（1）m的值为__________；
（2）若购树的总费用82000元，则购 种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
24．（本小题10分）如图，在梯形 中， ，对角线 平分 ， 的平分线 交 于 分别是 的中点．
（1）求证： ；
（2）当 与 满足怎样的数量关系时， ？并说明理由．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=
12．若关于 的不等式组 有解，则实数 的取值范围是．
13、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则cos∠AED=________．
14．如图，⊙M与 轴相交于点 ， ，与 轴相切于点 ，则圆心 的坐标是．