统筹与优化策略

1
2
3
正 反 正反 正 反
3
3
3
3
3×4=12（分钟）
精品课件
1
2
3
正 反 正反 正 反
3
3
3
3×3=9（分钟）
精品课件
1
2
3
正 反 正 反 正反 33 33 3 3
3×6=18（分钟）
1
2
3
1
2
3
正 反 正 反 正反
3
3
33
3×4=12（分钟）
正 反 正 反 正反
3
3
3
精品课件
3×3=9（分钟）
精品课件
• 若有 3个工厂的话，邮局应建立在何处 呢？
我们可以发现：最后每个人走的总距离和最 小的话，a×AB 是一个固定的值，所以 a×CD中，CD 最小，走的总距离和最小。即： 将 D 点与C 点重合。所以车站建在中间点。
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若有n个工厂，邮局该设在哪里呢？
• 总数点为奇数时，集合点选取在中间点 • 总数点为偶数时，集合点选取在中间两点
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租车问题的小结：
• 通过比较，应该尽量选便 宜的（省时的），并不让 船、车、锅里的位置空着 。
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• 完成4、6
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• 甲地有89吨货物要运到乙 地，大卡车的载重量是7吨 ，小卡车的载重量是4吨， 大卡车运一趟耗油14升， 小卡车运一趟耗油9升，运 完这些货物最少耗油多少 升？
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完成11
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16、
1、从哪个村开始用（ ）（粗、细）管好？为什么？ 2、请你和同桌说说你的设计方案？并说明设计理由。
还可以怎么设计？
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10、修复时间分别为12、17、8、 18、23、30、14分钟。每辆电车停 开1分钟经济损失11元。
应该怎么分组？为什么这样分？ 有其他更节省的分法吗？
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你知道吗？
华罗庚爷爷是我国最早把 数学理论研究和生产实践紧密结 合的数学家。从上个世纪五十年 代开始，他就把数学方法创造性 地应用于生产建设中，研究出了 以改进工艺和提高质量为内容的 “优选法”和处理生产组织和管 理问题为内容的“统筹法”，为 节约能源，增加产量，降低消耗 ，缩短工期做出了巨大的贡献。
• 通过比较，应该尽量让饼 同时烙。
• 几张饼可以交替烙
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四、费用问题
• 48人划船，每只小船坐3人 ，租金2元；每只大船坐5 人，租金3元，最少要付租 金多少元？
通过比较，要尽量租大船，若 有余数，则选小船租，不让船 的座位空着。
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广宇建筑施工队租用两 种货车，将76吨水泥从建 材仓库运送到工地，大卡 车每次可运5吨，每次运费 85元；小货车每次可运3吨 ，每次运费60元。要使运 费最节省，应租用大货车 、小货车各运多少次？
饼数（ 张）
2 3 4 5 6
7 8 9
所需最少时间=饼数×3分钟
最省时的烙饼方法
烙饼 次数
（ 2 ） 同时烙
2
（ 3 ） 轮换烙
3
（ 2，2 ）
4
（ 2，3 ）
15 2
（ 2，2，2 ）
615
（ 2，2，3 ）
18 7
（ 2，2，2，2 ） 821
（ 2，2，2，3 ） 294
27
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所需最少时间 （分）
小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲 、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1 分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟 ，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛 ，赶一头牛过河。问：要把4头牛都 赶到对岸去，最少需要多长时间？
先选（
）和（
），为什么？
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• 完成13
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如果你是过河人，你会怎么选择？
选最快的两个人先过。 选最慢的要同时过，不能分开。
7 8 9
所需最少时间 （分）
6 9 12
15 18 21 24 27
…… …… …… ……
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三、烙饼问题
煎芝麻饼需要两面煎， 煎第一面要2分钟，煎第二 面时间只要1分钟就行了， 煎一只芝麻饼需要3分钟， 一只煎锅一次能放入2个芝 麻饼，如果要煎3个芝麻饼 ，需要多少时间？
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烙饼问题的小结：
处都可。
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• 完成5
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统筹法之仓库选址
• 在一条公路上有四个工厂，每个工 厂之间的距离都相等。每个工厂的 工人数如图所示，现要在这条公路 上设一个车站，使得这四个工厂的 所有工人步行到车站总路程最少， 这个车站应设在几号工厂门口？
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• 这就是咱们说的 “小往大处靠”原则。 • “小往大处靠”操作注意事项： （1）与另一边的所有货物总和比较大小 （2）靠的时候，一个一个仓库靠。
6
9
如果是烙双数张的饼，就2张2张地烙； 如果是烙单数张的饼，就先2张2张地烙，最后3张一起烙。
饼数（ 张）
最省时的烙饼方法
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）轮换烙
4
（ 2，2 ）
5
（ 2，3 ）
6
（ 2，2，2 ）
7 （ 2，2，3 ）
8 （ 2，2，2，2 ）
9 （ 2，2，2，3 ）
烙饼 次数
2 3 4 5 6
D仓库 130吨货物。 得到运往 D仓库费用最省 。 费用
（10×30+30×20+20×10+60×10） ×0.9=1530元
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最Fra Baidu bibliotek距离问题的小结：
1、道路成一线，比较各端 点。
2、小往大靠。（算平均数 ）
3、小半进一站，大半就设 点。
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• 完成12、15题
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统筹法之赶牛过河问题
饼数（ 张）
1 2 3
最省时的烙饼方法
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙
烙饼 所需最少时间 次数 （分）
2
6
2
6
3
9
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烙饼的最少次数=烙饼的总面数÷每次最多烙的面数
饼数（ 张）
2 3
最省时的烙饼方法
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙
烙饼 所需最少时间 次数 （分）
2
6
3
9
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…… …… ……
合理安排
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例1
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一、沏茶问题
1、先罗列要做哪几件事情？ 2、哪些事情可以同时做？ 3、按照事情先后顺序合理安排。
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例2
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排队等待问题：
1、将所用时间从小到大排好。 2、按照时间最少×人数+时间较少×（人
数-1）+。。。+时间最多×1
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完成1，2，3
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每次只能烙两张饼， 两面都要烙,每面3 分钟。
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• 例8
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怎样才能尽 快吃上饼?
爸爸、妈妈和 我每人一张。
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活动要求：
（1）先想一想：烙3张饼，你准备怎样烙？ （2）然后小组交流：怎样烙节约时间？ （3）最后用圆纸片烙一烙，并把方案记录下来。
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1
2
3
正 反 正反 正 反
精品课件
1
2
3
正 反 正反 正 反
3
3
33
3
3
3×6=18（分钟）
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统筹法之集合点选址
• 公路上有A、B、C、D、E、 F，6个工厂，为了方便工 厂员工邮寄物品，准备在 这条公路上设立一个邮递 站，使这个邮递站到6个工 厂的距离和最短，请问邮 递站应设在哪里较好？
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• 若只有 2 个工厂的话，邮局应该建立在 何处呢？
我们可以发现：最后距离的总和与 C点建 立在何处没有任何关系，只跟 AB 的总距 离有关系，而这个总距离又是固定的，所 以车站建在AB 之间任何一点（包括 A、B） 都可以。
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• 如图：从左往右靠的话，操作如下： • （1）10＜30+20+10+60，则 A仓库移到B 仓库
，此时 B 仓库 40 吨货物。 （2）40＜20+10+60，则B仓库移到C 仓库
，此时 C仓库 60吨货物。 （3）60＜10+60，则 C仓库移到 D仓库，
此时D仓库 70吨货物。 （4）70＞60，则 E仓库移到 D仓库，此时
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独立17
哪个点最不可能？为什么？
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北京、洛阳分别有 11 台和 5 台完全 相同的机器，准备调运给杭州 7 台、 西安 9 台，每台机器的运费如下表， 如何调运才能使总费用最省？
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• A、B 两个粮店分别有 70吨和 60 吨大米，甲、乙、丙三个居民点分 别需要 30 吨、40 吨和 50 吨大米 。从 A、B 两粮店每运 1 吨大米到 三个居民点的费用如下，如何调运 才能最省钱？