描述磁场的物理量

B

0I 4r0
(cos 1 cos2 )
半无限长截流直导线外的磁场
无限长截流直导线外的磁场 圆形截流导线轴线上的磁场 圆形截流导线圆心处的磁场 载流长直螺旋管轴线上的磁场
B 0I 4r
B 0I 2r
B

0R2I
2(R2 x2 )3
2
B 0I
2R
B 0nI
2. 描述稳恒磁场的两条基本定律
（1）磁场的高斯定理
Ò Bvgdsv 0 磁场是无源场（涡旋场）
s
（2）安培环路定理
L
vv
n
Ñ Bgdl 0 Ii
L
i 1
用安培环路定理计算磁场的条件和方法
I1 I2 I3
I4
Ii 正负的确定：规定回路环形方向，由右手螺旋
法则定出
积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行.
3.磁场对运动电荷，载流导线和载流线圈的作用
（1）磁洛场对仑运兹动力电：荷的F作 用qV力
B
（2）磁场对载流导线的 作用力 安培定律：dF Idl B
F dF Idl B
（3）均匀磁场对载流线圈的磁力矩
vvv M Pm B
4.磁介质中的安培环路定律
2-16 (1) M I BS
9.4 104 N m
B
b
a
(2) 设平衡时，线圈平面与
竖直面夹角为 。
c
d
这时线圈所受磁力矩为：
vr
Mm Pm B I Ba2 sin(900 )
I Ba2 cos (正)
B b n

重力矩为：
2mg c
mg
M g
2mg
1、 fe qE
方向垂直纸面向外。
作 业
8
fm qvB sin 方向垂直纸面向里。
答
案
电荷作匀速直线运动的条件为： E vBsin
2、M m N I R2B 0.0576 0.18 N m
M

Mm
sin(900
)

Mm 2
600
3、 I2为顺时针方向。
I1
I 2
dF B I3dx
M I3 N
x dx

[ 0I1 2 x

2
0 I 2
(3r
x) ]I3 dx
O
x
F

2
r
r
[
0 2
I1 x

0 I 2 2 (3r
x) ]I3 dx

0 I 3 2
( I1

I2 ) ln
2
讨论： I1>I2时，方向向上。
I1<I2时，方向向下。
5
)2
]
0
I
2
2x2 (R2
R2 x2 )52 R
dB 0 即 R 2x 为递增函数
dR
R 2x 处为极大值
dB 0 即 R 2x 为递减函数
dR
x
R 2x 时，增大； R 2x 时，减小。
2x
I I 3 I
2-9
BA

0
2 d

0
4 d
I 0
(cos 300
cos1800 )
4 r
I
0(
4 r
3 2
1)
向外
B B1 B2

0I ( 2 r
3 2
1) 3.73 105 T
2-14
I
B1

0
2
1
l
向里
I
II
1
3
2
1
B 0I2 2 2 l
向外
P l1 l2
2
B B
B
I 1 1
Bk r4dr 0
1 Bk R5
5
方向垂直B向上。
M
R
r dr
B
本次作业： 无 下次上课内容： 11－1 ~ 11－2
当圆盘以角速度 绕过圆心O点，且垂直于圆盘平
面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小 和方向。
R
B
解 在圆盘上取一半径为r，宽 度为dr的圆环。
此环上电荷为：dq 2 rdr
dI dq
2
rdr
dM B r2dI Bk r4dr
R
M
dM
n
H • dl
L
Ii
i 1
H
B

M

B B
0
0r
习 题 课（二）
2-1 I1l1 I l2 2
I2 2I1
a
B3 0
I1
I2
B1 B2 0
(D)
o
b I1
c
2-2
wenku.baidu.com直线部分：
B1

0I 2 R
向外
圆环部分：
B2
0I
2R
H1

I
2
r1
B1

0r I 2 r1
H2

I
2 r2
63.7 A/m
2.67 104 T
2-13
B
0
I
(cos
cos
)
4 r
1
2
B1

I 0
4 r
(cos
00

cos1500 )
I
M 300 P
1500
I
I
3
0 (1 )
4 r 2
向外
B2


0
4 d
I II
I I
BB

0
2 d
0
2 d
0
3 I
BC

0
4 d
AB C
dF A

IB

3 I 2 0
3.0 106 N/cm
dl
A 4 d
dF B 0
dl
dFC I B 30I 2 3.0 106 N/cm
dl
C 4 d
2-10 2-11
2-12
v2 me R e vB
Pm I 2 Pm' I 1
eBR v
m e
v2 (eB)2 R F me R me
I I
2
R2 a2
B

0
I
0 2R
I 2RB0
0
R a

M I BS RB0Ba 2 B0Ba 3

0
0
L H dl H 2 r I
基本内容
1.毕奥—萨伐尔定律
真空中电流元 Idl在径矢 r处的磁感应强度
v dB
0
v Idl
rv0
4 r2 v
方向的确定：Idl

rv0
Idl rv0
r
由磁场叠加原理可得稳恒截流导体的磁场
v
B
v dB
0
4
v Idl

rv0
r2
几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场
a sin
2
mgasin
2 Sga2 sin
(负)
平衡：I Ba 2 cos 2 Sga2 sin
tg

IB
2 Sg
0.2694
150
补充3: 半径为 R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密
度 = kr，k是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离，
圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。
历史回眸
第十章
一、掌握描述磁场的物理量——磁感强度的概念， 理解它是矢量点函数。
二、理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些 简单问题中的磁感强度。
三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理； 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。
四、理解洛仑兹力和安培力的公式 ，能分析电荷 在均匀电场和磁场中的受力和运动；了解磁矩的概 念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈 在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀 磁场中所受的力和力矩。
B 0I 2 r
E
2 0 r
Fm

q vB

qv0 I 2 r
Fe

q
E

q 2 0r
(D)
2-7 水平直导线产生的磁场：
I
B
0
I
(cos 00 cos 300 )
1 4 R sin 300

0
I
(1
3)
2 R 2
圆弧产生的磁场：
垂直纸面向里
B2

B 0I (1 1 ) 2R
向里 (D)
2-3 (B)
2-4
r R:
B

2
r

0

I R2

r2
B

0
I
r
i 2 R2
I
r R : B 2 r I 0
B 0
e 2 r
(D)
M IA 4
2-5
1 1 1
M IA 1
(C)
2
22
2-6
I
v
Fm Fe
F1

0 I1 2 a
I2b
（向上）
F2

0 I1 2 (2a)
I2b
（向下）
Gm

F1

F2

0 I1I 2b 4 a
4、
dF

0I I dx 2 x
F

10
1
0I I dx 2 x

0I I ln 10 2
（向上） 4 ln10105 N 9.2105 N
( 0 1 )

I 01
x
1 2 2 l l
4 102
1
2
设I3与I1、I2同向，距1距离为 x
I
B3

2
0
(x
3

l
)
1
B 0 B B 3
0
I
3

0
I
2 ( x l1) 4 102
x

2I (3
1) 102
m
I1
2-15 B 0I1 0I2 2 x 2 (3r x)
0I
2R

1 3

0I
6R
垂直纸面向里
B B1 B2
0I (1 2 R
3 ) 0I
2 6R
1200
300
R
o
I
2-8
I
B 0
0 2R
R B 减小
B

0
2
I R2 (R2 x2)32
dB dR

0
I
2
[ (R2
2R

x2
3
)2

3 2
2R3
(R2

x2