静电场及其应用精选试卷真题汇编[解析版]
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静电场及其应用精选试卷真题汇编[解析版]
一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难)
1.如图所示,带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点,斜面上有A 、B 、D 三点,A 和C 相距为L ,B 为AC 中点,D 为A 、B 的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放,当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。已知重力加速度为g ,带电小球在A 点处的加速度大小为4
g ,静电力常量为k 。则( )
A .小球从A 到
B 的过程中,速度最大的位置在D 点
B .小球运动到B 点时的加速度大小为2
g C .BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA
D .AB 之间的电势差U AB =
kQ L
【答案】BC
【解析】 【分析】
【详解】
A .带电小球在A 点时,有 2sin A Qq mg k
ma L θ-= 当小球速度最大时,加速度为零,有 '2sin 0Qq mg θk
L -= 联立上式解得
'22
L L = 所以速度最大的位置不在中点D 位置,A 错误;
B .带电小球在A 点时,有
2sin A Qq mg k
ma L
θ-= 带电小球在B 点时,有 2sin 2
B Qq k mg θma L -=() 联立上式解得
2B g a =
B 正确;
C .根据正电荷的电场分布可知,B 点更靠近点电荷,所以B
D 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强,根据U Ed =可知,BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ,C 正确;
D .由A 点到B 点,根据动能定理得
sin 02AB L mg θqU ⋅
+= 由2
sin A Qq mg k ma L θ-=可得 214Qq mg k L
= 联立上式解得
AB kQ U L
=-
D 错误。
故选BC 。
2.如图所示,竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆,轻质绝缘弹簧上端固定,下端系带正电的小球A ,球A 套在杆上,杆下端固定带正电的小球B 。现将球A 从弹簧原长位置由静止释放,运动距离x 0到达最低点,此时未与球B 相碰。在球A 向下运动过程中,关于球A 的速度v 、加速度a 、球A 和弹簧系统的机械能E 、两球的电势能E p 随运动距离x 的变化图像,可能正确的有( )
A .
B .
C .
D .
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ,释放A 球时A 、B 间距为r ,弹簧的劲度系数为K 。则 A .在小球A 运动到最低点的过程中,受力分析如图所示
加速阶段有
122
sin ()kq q ma mg θKx r x =-
-- 减速阶段有 122sin ()
kq q ma Kx mg θr x =+-- 所以小球先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,越向下运动,弹力和电场力越大,所以减速阶段速度减小的更快,速度减为零的时间更短,和加速阶段不对称,A 错误; B .小球做加速度减小的加速运动时,
122sin ()kq q K a g θx m r x m
=-
-- 对a 求导则 1232d d ()kq q a K x m r x m
=-- 则加速阶段,加速度随着运动距离x 的增加而减小,且加速减小得越来越快(即a -x 曲线越来越陡峭)。
同理,减速阶段
122sin ()kq q K a x g θm r x m
=+-- 123
2d d ()kq q a K x m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大,且加速度增加得越来越慢(即a -x 曲线越来越平缓),故B 错误;
C .小球向下运动过程中,由于要克服电场力做功,所以球A 和弹簧系统的机械能E 逐渐减小,越靠近B 小球,电场力越大,机械能减小的越快,所以图像的斜率的绝对值越来越
大,C正确;
D.小球向下运动过程中,电场力做负功,所以电势能逐渐增大,越靠近B小球,电场力越大,电势能增大的越快,所以图像的斜率越来越大,D正确。
故选CD。
3.真空中,在x轴上的坐标原点O和x=50cm处分别固定点电荷A、B,在x=10cm处由静止释放一正点电荷p,点电荷p只受电场力作用沿x轴方向运动,其速度与在x轴上的位置关系如图所示。下列说法正确的是()
A.x=10cm处的电势比x=20cm处的电势高
B.从x=10cm到x=40cm的过程中,点电荷p的电势能一定先增大后减小
C.点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为9:4
D.从x=10cm到x=40cm的过程中,点电荷p所受的电场力先增大后减小
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A.点电荷p从x=10cm处运动到x=30cm处,动能增大,电场力对点电荷做正功,则点电荷所受的电场力方向沿+x轴方向,因此,从x=10cm到x=30cm范围内,电场方向沿+x轴方向,所以,x=10cm处的电势比x=20cm处的电势高,故A正确;
B.点电荷p在运动过程中,只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变,点电荷的动能先增大后减小,则其电势能先减小后增大,故B错误;
C.从x=10cm到x=30cm范围内,点电荷p所受的电场力沿+x轴方向,从x=30cm到
x=50cm范围内,点电荷p所受的电场力沿-x轴方向,所以,点电荷p在x=30cm处所受的电场力为零,则点电荷A、B对点电荷p的静电力大小相等,方向相反,故有
22
A B
A B
Q q Q q
k k
r r
其中r A=30cm,r B=20cm,所以,Q A:Q B=9:4,故C正确;
D.点电荷x=30cm处所受的电场力为零,由电场力公式F=qE可知:x=30cm处的电场强度为零,所以从x=10cm到x=40cm的过程中,点电荷p所受的电场力一定先减小后增大,故D错误。
故选AC。