12 改变系统内能的两种方式分别为 ： 和 ; 是传递能量的

6. 如 图 所 示 ， 一 定 量 的 理 想 气 体 ， 由 状 态
a →b→c。
求此过程中： （1）气体对外作的功； （2）气体内能的增量； （3）气体吸收的热量。
7. 有 1mol 的氧气（视为刚性理想气体 ） ， 作 图 示 的 循 环 过 程 (ac 为 等 温 过 程 ) 。
p a = 4.15 ×10 5 Pa
h = 1-
Q2 T = 1- 2 Q1 T1
A = 268 J ； Q = 732 J
15. 可逆过程 16.
M i RT µ 2
17. 一切实际宏观过程不可逆性，实际宏观过程进行的条件和方向 18. 也相同
二、 简答题 1. 答：热力学第一定律的数学表达式为： Q = ( E2 − E1 ) + A ; 表明：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系 统对外界做功。 2. 答：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量， 使之完全变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。 克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。 3. 答：在相同的高温热源（T 1）和相同的低温热源（ T2 ）之间工作的一切可逆 热机效率都相等（ η = 1 −
,
Va = 2.0 × 10 −2 m 3
,
Vb = 3.0 × 10 −2 m3 .求各过程中的热量、内能
改变以及所做的功？
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8. 0.2kg 的氮气等压地从 20 °C 加热到 100 °C ，问要吸收多少热量？氮气的内能增 加了多少？它对外界作了多少功？
⎛V ⎞ 可得 T2 = T1 ⎜ 1 ⎟ ⎝ V2 ⎠
γ −1
= 157.5K
A=
PV 1.52 ×106 × 0.41× 10−3 − 1.6× 105 × 2.05× 10−3 1 1 − PV 2 2 = = 1.84 × 103 J 7 γ −1 −1 5
Q = ∆E + A
视氧气为理想气体，在等温膨胀过程中， Q = A 系统从外界吸收的热量全
,
T
B
T
A
= (V 1 − V 2 )
γ −1
(2) Tc V 1′ = Tb V2 ,即
在 等 压 过 程 bc中 ,有 Tc ′ = V1 (3)
TB
V2
再 利 用 绝 热 过 程 cd,得
γ Td v 1
-1
= T v 1′ ( γ
-1)
(4)
角 上 各 式 ,可 证 得 : V ′ ( 1 )γ − 1 V2 η =1V V ′ γ ( 1 ) v −1 ( 1 − 1) V2 V2
2. 解：证明：由热机效率的计算公式有
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η = 1 −
Q
2
Q1
= 1 − Q
da
/Q
bc
m ω (T d − T a ) M = 1 − m c p (T c − T b ) M
= 1 −
1 Td − Ta (1 ) γ Tc − Tb
γ −1
2
在 绝 热 过 程 ab中 ,有 即 Tav
p 1v1 = p 2v 2可 得 膨 胀 后 的 压 强 为 p 2 = p 1 v 1 v 2 . (1 )
由 理 想 气 体 的 状 态 方 程 M p 1v1 = R T 1可 得 µ M R T1 p1 = (2) µ v1 M Rπ 将 式 ( 2 ) 代 入 (1 ) 得 : p 2 = = 3 A tm µ v2
Q =W=[(3/4) －ln4] p1V1
5. 解：由热机效率的计算公式可知， 该热机的效率为
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η = 1−
Q =W ． W1= 0
而在 a→b 等体过程中功 在 b→c 等压过程中功
W2 =p1( V2－V1) /4 = p1(4 V1 －V1 )/4=3 p1 V1 /4
在 c→a 等温过程中功
W3 =p1 V1 ln (V2/ V1) = p1V1ln 4
∴W =W 1 +W2 +W3 =[(3/4) －ln4] p1V1
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1. 简述热力学第一定律。 2. 简述热力学第二定律的两种表述。 3. 简述卡诺定理。 三、 证明题 1. 设有以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率： V （ 1 ）-1 V2 η = 1-γ P （ 1） -1 P2
p p1
b
ห้องสมุดไป่ตู้绝 热
p2
O
−1 −1 （氮的比热 C p = 1.04kJ ⋅ kg ⋅ k
C v = 0.740kJ ⋅ kg −1 ⋅ k −1 ）
9. 质量为 100 克的氧气，温度从 100 C 上升到 60 0 C 若温度升高是在下列情况下发生 的（1）体积不变 （2）压强不变 (3) 绝热，问内能改变各为多少。
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变相同， ∆E = 其中 CV =
M CV (T2 − T1 ) µ
i 5 R = × 8.31 J. mol −1. K −1 2 2 100 5 ∆E = × × 8.31× 50 = 3.24 × 103 J 32 2
3.解： （1）等温过程 由等温方程
a V2
c V1 V
2. 理想的赛尔内燃机， , 一等压线 如图所示其工作循环由两绝热线 （ab,cd ） （bc） ， 及一等容线（da）组成，试证明此热机效率为 V1′ γ ) −1 V2 η =1V V′ γ ( 1 )v −1 ( 1 − 1) V2 V2 ( 四、 计算题 1. 压强为 1atm ，体积为 8.2 L 的氮，从 27 °C 加热到 127°C ，如加热时体积不变，
（2）等压过程：
M C (T − T ) µ p 2 1 PV Qp = C (T − T ) RT p 2 1 1 ×105 × 8.2 ×10−3 7 Qp = × × 8.31× 100 = 9.6 × 102 J 8.31 × 300 2 Qp =
2. 解：视氧气为理想气体，其内能是温度的单值函数，故在三种情况下内能改
14. 卡诺热机的循环效率 h =
向 273K 的低温热源放热。若该机从高温热源吸收 1000J 的热量，则该热机 所作的功 A = 15. ；放出的热量 Q = 。
是指逆向进行时能使系统和外界同时复原的过程。
16. 若某种理想气体的分子自由度为 i ，则质量为 M kg，摩尔质量为 µ kg/mol 的 这种理想气体，在其热力学温度为 T 时的内能为 。 17. 热力学第二定律的实质是揭示 _______________________________________ 这一客观规律,从而指出_______________________。 18. 系统由某一初状态出发进行不同的过程，各个过程的功相同，并且与外界交 换的热量也相同，则各个过程引起的内能变化 。 （填相同或不同） 二、 简答题
或压强不变，问各需热量多少？ 2. 质量为 100 g 的氧，其温度由 10°C 升到 60°C 。若温度升高是在下列情况下发
生的： （1）体积不变： （2）压强不变： （3）绝热。问其内能改变各为多少？
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3. 质量为 8 g 的氧，温度为 27°C 时，体积为 0.41L ，若在（1）等温过程： （2 ） 绝热过程的两种过程中，体积都膨胀之 2.05 L ，试分别计算膨胀后的压强、温度 及膨胀过程中对外所做的功，并说明在上述两种过程中，能量转换有何不同？ 4. 如图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a(p1 ,V1) 开始，经过一个等体过程 达到压强为 p1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c，最后经等温过程而完 成一个循环．求该循环过程中系统对外作的功 W 和所吸的热量 Q 。 5. 设一卡诺循环，当热源温度为 100°C ，冷 却 器 温 度 为 0°C 时 ， 在 一 循 环 中 所 净 功 今维持冷却器温度步变， 提高热源度， 8000 J ， 使净功增为 10000 J ，若此两循环都工作于相 同的两绝热线之间， 工作物为同质量的理想气 体。求： （1）热源温度应增为多少？（2）这 时效率增为多少？
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第十七章 热力学基础 参考答案
一、 填空题 1. 动能，势能 2. 传递热量，做功；传递热量，做功 3. 1cal （卡） 4. 4.18 焦耳/卡 5. 平衡过程（或准静态过程） 6. 摩尔热容量 7. 热机，工作物质 8. 正，逆。 9. 热传导过程中，热、功转化过程 10. 不可逆。 11. 等温，绝热，理想气体 12. 不可逆的 功热转换 热传递 4 13. E1 3 14.
A = ∫ PdV =
V1
V2
M V RT ln 2 = 1.0 ×103 J µ V1
（2）绝热过程
γ γ PV 1 1 = PV 2 2
其中， γ =
CP i + 2 7 = = CV i 5
则 P2 =
γ PV 1 1 = 1.6 × 105 Pa V2γ
由 TV 1 1
γ −1
=T V
γ −1 2 2
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第十七章 热力学基础
一、 填空题 1. 对一般气体来说，气体的内能是所有分子的 2. 改变系统内能的两种方式分别为： 和 方式， 是传递能量的宏观方式。 3. 使 1g 纯水的温度升高 1K 时所需要吸收的热量为 和分子间 的总和。 ； 是传递能量的微观 。
4. 热功当量 J = 。 5. 如果在系统变化过程中，每一个中间状态都无限接近于平衡状态，这种过程 叫做 。 6. 在一定过程中， 1mol 的物质温度升高（或降低） 1K 时，所吸收（或放出） 的 热量，称为此物质在该过程中的 。 7. 是利用从燃料燃烧或其他方式得到的热来做功的机器。其中，被用来 吸收热量并对外做功的物质叫做 。 8. 热机是工作物质做 循环的机器，工作物质做 循环的机器叫做致冷 机。 9. 克劳修斯表述指出 的不可逆性，开尔文指出了 的不可逆 性。 10. 一切自发过程和一切实际过程都是 过程。 11. 卡诺循环是由两个 过程和两个 过程组成的， 其工作物质是 。 12. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，都表明在自然界中 与热 现象有关 的实际宏 观过程 都是 。开 尔文表述 指出了 的过程是不可逆的， 而克劳修斯表述指出了 的过程是不可 逆的。 13. 一定量的理想气体， 当它温度为 27 � C 时内能为 E1 , 则它温度上升到 127 � C 时 内能为 。 ； 一卡诺热机从 373K 的高温热源吸热，
m m cP (TC − TB ), QCA = cV (TA − TC ) M M 则上式可写为
其中Q BC =
η =1-γ
TC − TB TA − TC
= 1− γ
TB TC −1 T A / TC − 1
在等压过程BC和等容过程CA中分别有 TB = TC ,TA = TC ，代入上式得 V1 V2 P P2 1 V （ 1 ）-1 V2 η = 1-γ P （ 1） -1 P2
T2 ） ，与工作物质无关；在相同的高温热源和相同 T1
的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率，不可能高于可逆机的效率，
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即η ≤ 1 −
T2 T1
三、 证明题 1. 证明：由热机效率的计算公式有
η =1 −
T2 Q = 1 − 2 = 1 − QBC QCA T1 Q1
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部转化为系统对外界所做的功，内能不变； 在绝热过程中， ∆ E + A = 0 ，即系统减少的内能全部转化为系统对外界所 做的功。 4、解：设 c 状态的体积为 V2，则由于 a，c 两状态的温度相同，p1V1= p1V2 /4 故 V2 = 4 V1 循环过程ΔE = 0 ,
四、 计算题 1. 解：设氮分子为刚性双原子分子， i 5 7 CV = R = R, CP = CV + R = R 。 2 2 2 （1）等容过程：
M CV (T2 − T1 ) µ PV QV = C (T − T ) RT V 2 1 1 ×105 × 8.2 ×10−3 5 QV = × × 8.31× 100 = 6.9 × 102 J 8.31× 300 2 QV =