第三章 调制技术(2)QAM及OFDM

(a) 传输频带
0011 0010 0101 0111
(b) 16QAM星座
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第3章 新型数字带通调制技术
3.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包 络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的 2FSK信号，其波形图如下：
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第3章 新型数字带通调制技术
MSK信号的产生方法
MSK信号可以用两个正交的分量表示：
sk (t)

pk
t
cos 2Ts
cos st
qk
sin
t
2Ts
sin st
根据上式构成的方框图如下：
(k 1)Ts t kTs
pk
pkcos(t/2Ts)


cos(t/2Ts)
cosst
pkcos(t/2Ts)cosst MSK信号
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第3章 新型数字带通调制技术
16QAM信号
产生方法
正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形 成16QAM信号，如下图所示。
AM
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第3章 新型数字带通调制技术
16QAM信号和16PSK信号的性能比较：
在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。
设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏

ak
2Ts
t
k
)
(k 1)Ts t kTs
式中，s － 载波角载频； ak = 1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ； 当输入码元为“0”时， ak = - 1 ）； Ts － 码元宽度；
k － 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度
中是不变的。
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第3章 新型数字带通调制技术
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第3章 新型数字带通调制技术
正交频分复用(OFDM) ：一类多载波并行调制体制
OFDM的特点：
➢ 为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的 已调信号频谱有部分重叠；
➢ 各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地分 离各路信号；
➢ 每路子载波的调制是多进制调制；
➢ 每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处 信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适 应地改变调制体制以适应信道特性的变化。
k 0, 1, , N 1
式中，Bk － 第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制
fk － 第k路子载波的频率
k － 第k路子载波的初始相位
则在此系统中的N路子信号之和可以表示为
N 1
N 1
s(t)＝ xk (t) Bk cos(2fk t k )
k 0
k 0
27
16
第3章 新型数字带通调制技术
从载波周期上看： 无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正 弦波数均相差1/2个周期。 例如:对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2 个和1.5个正弦波周期。（见下图）
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第3章 新型数字带通调制技术
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第3章 新型数字带通调制技术
3.2.3 MSK信号的产生和解调
它经过差分编码器后得到输出序列： bk = b1, b2, b3, b4, … = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1
序列bk经过串/并变换，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, … ＝ p1, q2, p3, q4, p5, q6, … 串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，。 pk和qk再经过两次相乘，就能合成MSK信号了。
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第3章 新型数字带通调制技术
有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM， 它的矢量图示于下图中：
Ak
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第3章 新型数字带通调制技术
类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所 示：
64QAM信号矢量图
256QAM信号矢量图
它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座， 故又称星座调制。
故各子载波合成后的频谱密度曲线如下图 f
f
fk
fk＋2/Ts
fk＋1/Ts
虽然由图上看，各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一 个码元持续时间内它们是正交的。故在接收端很容易利用
此正交特性将各路子载波分离开。采用这样密集的子载频， 并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够充分利用
sin(1 0 )Ts 0
即：
f1 f0 n / 2Ts
所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间隔等于 1 / 2Ts。
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第3章 新型数字带通调制技术
3.2.2 MSK信号的基本原理
MSK信号的频率间隔
MSK信号的第k个码元可以表示为
sk
(t)

cos( st
fmin = 1/Ts
这就是子载频正交的条件。
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第3章 新型数字带通调制技术
OFDM的频域特性
设在一个子信道中，子载波的频率为fk、码元持续时间为 Ts，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：
t Ts
fk+1/Ts
f fk
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第3章 新型数字带通调制技术
在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔 f 1/ Ts
ak
差分 编码
bk
串/并 变换
振荡 f=1/4T
振荡 f=fs

带通 滤波
－
移相
移相
/2
/2
sin(t/2Ts)
sinst
qk


qksin(t/2Ts)
qksin(t/2Ts)sinst
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第3章 新型数字带通调制技术
方框图原理举例说明： 输入序列：ak = a1, a2, a3, a4, … = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1
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第3章 新型数字带通调制技术
实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率 为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器 带宽为2400 Hz，滚降系数为10％。
2400
A 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0100 0110
上式可以展开为
sk (t) Ak cos k cos0t Ak sin k sin 0t
令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink
则信号表示式变为
sk (t) X k cos0t Yk sin 0t Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看 出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。
第3章 新型数字带通调制技术
正交条件 为了使这N路子信道信号在接收时能够完全分离，要求它 们满足正交条件。在码元持续时间Ts内任意两个子载波都正 交的条件是：
T
0 cos(2fkt k )cos(2fit i )dt 0
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第3章 新型数字带通调制技术
令上式等于0的条件是：
第3章 无线调制技术 新型数字带通调制技术
1
信号间的正交性
若两个周期为T 的模拟信号s1(t) 和 s2(t) 互相正交，则有:
T
0 s1 (t)s2 (t)dt 0
若M个周期为T 的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一个 正交信号集合，则有:
T
0si (t)s j (t)dt 0
i j；i, j＝1, 2, …, M
码组间的正交性 ——可用互相关系数来描述。
第3章 新型数字带通调制技术
3.1 正交振幅调制(QAM)
对于多进制数字调制MPSK和MDPSK，带宽占用小， 信噪比要求低，为人们所喜爱，但是，在MPSK体制中， 随着M的增大，相邻相位的距离越来越小，噪声容限随之 减小，误码率难以保证。为了改善在M大时的噪声容限， 发展了QAM体制。
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第3章 新型数字带通调制技术
多载波调制原理
|C(f)|
f
Ts
B
f |C(f)|
单载波调制 c(t)
f
t t
B
f
多载波调制
NTs
t
图8-12 13 多载波调制原理
24
符号1 符号2
符号N
f1
f2
fN
传统频分复用(FDM)多载波调制技术
符号1 符号2
符号N
节省带宽资源
f1 f2
fN
正交频分复用(OFDM)多载波调制技术
在QAM调制体制中，信号的振幅和相位作为两个独立 的参量同时受到调制
3
第3章 新型数字带通调制技术
3.1 正交振幅调制(QAM)
信号表示式：
这种信号的一个码元可以表示为
sk (t) Ak cos(0t k ) kT t (k 1)T
式中，k = 整数；Ak和k分别可以取多个离散值。
OFDM的缺点：
➢ 对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感；
➢ 信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射
频功率放大器的效率。
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第3章 新型数字带通调制技术
3.3.2 OFDM的基本原理
表示式
设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的 子载波为
xk (t) Bk cos(2fkt k )
sk
(t)

cos( st

ak
2Ts
t
k
)
(k 1)Ts t kTs
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元 频率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故 码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。 这是2FSK信号的最小频率间隔。
b1 p1＝p2 , b2 q2 , q3 b3 p3 p4 , b4 q4 q5 ,
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第3章 新型数字带通调制技术
3.2.4 MSK信号的功率谱
MSK信号的归一化（平均功率＝1 W时）单边功率谱
密度Ps(f)的计算结果如下
2
Ps (
f
)

32Ts
2
cos2
( f k fi )Ts m
和
( f k fi )Ts n
其中m = 整数和n = 整数；并且k和i可以取任意值。
由上式解出，要求
fk = (m + n)/2Ts， fi = (m – n)/2Ts
即要求子载频满足 fk = k/2Ts ，式中 k = 整数；且要求子载
频间隔f = fk – fi = n/Ts，故要求的最小子载频间隔为
1 16(
( f
f fs )Tsபைடு நூலகம் fs )2Ts2

按照上式画出的曲线在下图中用实线示出。应当注意， 图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率(f – fs)。
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第3章 新型数字带通调制技术
由此图可见，与QPSK和OQPSK信号相比，MSK信号的功 率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对于相邻 频道的干扰较小。
4
什么是正交信号 正交信号就是两个信号的互相关值为0，即 两路信号不相关。（不会造成相互干扰）
5
第3章 新型数字带通调制技术
矢量图
在信号表示式中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以
取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图所 示：
所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。
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第3章 新型数字带通调制技术
3.3 正交频分复用
3.3.1 概述
单载波调制和多载波调制比较
单载波调制：码元持续时间Ts短，但占用带宽B大； 由于信道特性|C(f)|不理想，产生码间串扰。
多载波调制：将信道分成许多子信道。假设有10个 子信道，则每个载波的调制码元速率将降低至1/10， 每个子信道的带宽也随之减小为1/10。若子信道的 带宽足够小，则可以认为信道特性接近理想信道特 性，码间串扰可以得到有效的克服。
距离等于
d1

AM

8


0.393AM
而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于
d2
2 AM 3
0.471 AM
d2和d1的比值就
AM
d1 AM
代表这两种体制
的噪声容限之比。
d2
(a) 16QAM
10
(b) 16PSK
第3章 新型数字带通调制技术
按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大 功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制 的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于 其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件 下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即 2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK 信号的噪声容限大4.12 dB。
3.2.1 正交2FSK信号的最小频率间隔
假设2FSK信号码元的表示式为
s(t)


A A
cos(1t cos(0t
1) 0 )
当发送“1”时 当发送“0”时
现在，为了满足正交条件，要求
Ts 0
[cos(1t

1 )

cos(0t

0
)]dt

0
经推导，需满足：