年中考数学一模试题

B

C

北京市平谷区 中考一模数学试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．3-的倒数是

A ．3

B ．3-

C ． 13

D ．1

3-

2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．7310⨯ B ．6310⨯ C ．63010⨯ D ．5310⨯ 3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =∠，则BCE =∠ A ．25

B ．30

C ．35

D ．55

4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．

1

7

B ．

18

C ．

19

D ．

110

5．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点，若ABC △的 周长为20cm ，则DEF △ 的周长为 A ．15cm

B ．

20

cm 3

C ．5cm

D ．10cm

6．北京市 4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃） 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A ．22℃ B ．15℃

C ．C ︒22℃和15

D ．18.5℃

7．将函数2

67y x x =++进行配方，正确的结果应为 A ．2

(3)2y x =+-

B ．2

(3)2y x =++

C ．2(3)2y x =-+

D ．2

(3)2y x =--

8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直

角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直

A

E

B

C

A

D

E 角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k

y x

=(k ≠0) 与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是 A ．12k << B ．13k ≤≤ C ．14k ≤≤ D ．14k <≤

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果分式

3

1

x -的值为正数，那么x 的取值范围是_____________． 10．分解因式：324a ab -=__________ ．

11．如图，⊙O 的半径OA =6，弦AB =8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ．

12．如图1、图2、图3，在ABC △中，分别以AB AC 、为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD 、相交于点O ．如图4，AB AD 、是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE 、是以AC 为边向ABC △外所作正n (n 为正整数)边形的一组邻边．BE CD 、的延长相交于点O ．图1中BOC ∠= ； 图4中BOC ∠= （用含n 的式子表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 0

1

1

()20132sin 60122--+︒--．

14．已知2250x x --=，求2

1

(21)(2)(2)4()2

x x x x x -++---的值．

15．已知：如图，AB ∥CD ，AB =EC ，BC =CD . 求证：AC =ED .

16．如果2-是一元二次方程2

80x mx +-=的一个根，求它的另一根． 17．如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ， 与反比例函数)0(>=

x x

k

y 的图象相交于点(16)B ，

． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标．

18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间

的关系如下表：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数．

（1）求出日销售量y （件）与销售价

x （元）的函数关系式；

（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 四、解答题（本题共20分，第小题5分） 19．已知：如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，

120D ∠=︒，E 是AD 上一点，∠BED=135°，22BE =，

x （元） 15 20 25 …

y （件） 25 20 15 …

O

P B

A

1

1

y

x

23DC =,23DE =-．

求(1)点C 到直线AD 的距离； （2）线段BC 的长．

20. 如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，

CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F .

（1）求证：ED 是O ⊙的切线； （2）若108AB AD ==，，求CF 的长.

21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷

政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商

品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套； (2）请你补全条形统计图；

（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套．

22. 对于平面直角坐标系中的任意两点1

1

1

2

2

(,)()P x y P x y 2

、，，我们把1122x x y y -+-叫

做12

P P 、两点间的直角距离，记作1

2

()d P P ，． （1）已知点1

2

(3,4)(1)P P -、，1，那么12

P P 、两点间的直角距离1

2

()d P P ，=_____________； （2）已知O 为坐标原点，动点()P x y ，满足()1d O P =，，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；

（3）设0

()P x y ，是一定点，()Q x y ，是直线y ax b =+上的动点，

我们把0

()d P Q ，的最小值叫做点0

P 到直线y ax b =+的直角距

离.

试求点(21)M ，

到直线2y x =+的直角距离. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于m 的一元二次方程2

21x mx +-=0. （1）判定方程根的情况；

（2）设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于

3

2

，当方程的两个根均为有理数时，求m 的值． 24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P . 请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；=