2018年中考反比例函数专题

2018年中考反比例函数专题

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

(1)求k的值。

(2)求△BMN面积的最大值。

(3)若MA⊥AB，求t的值。

2.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k=________

(2)连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由：

(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由：

3.平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为|x|，纵坐标y 的绝对值表示为|y|，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为「P 」，即「P 」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A （-1，3），那么「A 」=|-1|+|3|=4．

（1）点M 在反比例函数y= ;

的图象上，且「M 」=4，求点M 的坐标；

（2）求满足条件「N 」=3的所有点N 围成的图形的面积．

4.如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB= 45 ，反比例函数y= kx （k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．

(1)若OA=10，求反比例函数解析式；

(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；

(3)在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

x 3

5.如图1所示，已知y= 6x （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB 的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

(1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；

(2)当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2 3 ，求此时P点的坐标；

(3)当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

6.在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0），如果

m=2n，则称双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y= （m＞0）是双曲线y= （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= （n＞0）是双曲线y= （m ＞0）的“半双曲线”，

(1)请你写出双曲线y= 的“倍双曲线”是________；双曲线y= 的“半双曲线”是________；

(2)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；

(3)如图2，已知点M是双曲线y= （k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．

7.【阅读理解】

我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2

（当a=b时取等号），

【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函

数y有最小值为2

(1)【直接应用】

若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．(2)【变形应用】

若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________

(3)【探索应用】

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S

①求S与x之间的函数关系式；

②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．

8.如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y= （k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．

(1)求k2﹣k1的值；

(2)若= ，求反比例函数的解析式；

(3)在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．