大学物理习题答案第十二章
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[习题解答]
12-1在图12-6所示的电路中，电源的电动势分别为ε1= 1.0 V ，ε2 = 2.0 V 和ε3= 3.0 V ，内
阻都忽略不计；各电阻的阻值分别为R 1 = 3.0 Ω，R 2 = 2.0 Ω和R 3 = 1.0 Ω。求各支路的电流。
解选择各支路上电流的标定方向和两个回路的绕行方向，如图
12-6所示。列出节点B 的节点电流方程式
, (1)
列出两个回路的回路电压方程式
, (2)
. (3)
以上三个方程式联立求解，可得 , , .
I 1和I 2为负值，表示这两个支路上电流的实际方向与所选标定方向相反。
12-2
三个电源的电动势分别为ε1 = 1.2 V ，ε 2 = 1.5 V 和ε 3 = 2.0
V ，内阻为r 1 = r 2 = r 3 = 0.15 Ω，按图12-7所示方式联接。已知电阻R = 0.56 Ω，求各支路上的电流。
解
选择各支路上电流的标定方向，以及两个回路(分别标以1
和2)绕行方向，如图12-7所示。列出节点A 的节点电流方程式
, (1)
列出两个回路的回路电压方程式
图12-6 图12-7
, (2)
. (3)
以上三个方程式联立求解，可得
, , .
12-4计算：
(1)电感为15 H的线圈在50 Hz和500 Hz频率时的感抗；
(2)电容为15 μF的电容器在50 Hz和500 Hz频率时的容抗；
(3)在多大频率时电感为15 H的线圈的感抗与电容为15 μF的电容器的容抗大小相等？解
(1)感抗
,
.
(2)容抗
,
.
(3)感抗与容抗相等的频率：因为
,
所以
,
.
12-5计算：
(1)将电感为10 H的线圈与电容为10 μF的电容器串联，接于频率为100 Hz的交流电路上的电抗；
(2)将电感为10 H的线圈与电容为10 μF的电容器并联，接于频率为100 Hz的交流电路上的电抗。
解
(1) LC串联的阻抗
,
.
表现为正电抗。
(2) LC并联的阻抗
, ,
.
表现为负电抗。
12-6将RL串联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0⨯103 rad⋅s-1 的交流电源两端。其中R = 3.0⨯102 Ω，L = 9.0⨯10-1 H，试求：
(1)电路的阻抗；
(2)电流的峰值；
(3)电阻和电感两端的电压峰值；
(4)电流与电压之间的相位差，并说明电流是超前还是落后；
(5)画出矢量图。
解
(1)电路的阻抗
,
.
(2)电流的峰值
.
(3)电阻两端的电压峰值
.
图12-8
电感两端的电压峰值
.
(4)电流与电压之间的相位差
(5)矢量图如图12-8所示。
12-7一个线圈若接到直流电源的两端，当电压为100 V时，电流为5.0 A。现将这个线圈接到有效值为100 V的交流电压的两端，电流的有效值为4.0 A。如果交流电的频率为50 Hz，求线圈的电感。
解在直流情况下线圈的电阻R为
.
在交流情况下，可将线圈的复阻抗写为
.
由已知条件可以求得线圈的阻抗为
.
根据阻抗的表达式
,
于是可以求得线圈的电感为
.
12-8两线圈串联接于峰值为100 V的交流电压两端，如图
12-9所示。若R1 = 5.0 Ω，ωL1 = 1.0 Ω，R2 = 2.0 Ω，ωL2 = 9.0 Ω，
求电路中的电流、各线圈上的电压。
图12-9
解
这两个线圈的复阻抗分别为
,
.
阻抗分别为
,
.
电路上的总复阻抗为
,
电路上的总阻抗则为
.
电路上的电流为
.
第一个线圈上的电压为
,
第二个线圈上的电压为
.
12-9将一个RC并联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0⨯103rad⋅s-1 的交流电源两端。若R = 100 Ω，C = 12 μF，求：
(1)电路的阻抗；
(2)总电流的峰值；
(3)通过电阻和电容器的电流的峰值；
(4)总电流与电压之间的相位差，并说明总电流是超前还是落后；
(5)画出矢量图。
解
(1)电路的复阻抗为
,
阻抗为
.
(2)电流的峰值为
.
(3)通过电阻的电流峰值为
;
图12-10
通过电容的器的电流峰值为
.
(4)相位差为
,
电流比电压超前50︒12'。
(5)矢量图如图12-10所示。
12-10若将RLC 并联接在交变电压u = U cos ω t 的两端，组成并联交流电路。试用矢量图
解法分析这个电路，并求：
(1)电路的总阻抗；
(2)总电流的峰值；
(3)分别通过R 、L 和C 的电流峰值；
(4)总电流与电压的相位差，并指出总电流是超前还是落后；
(5)共振角频率。
解 RLC 并联交流电路如图12-11所示，矢量图解法表示于图
12-12中。
(1)电路的总阻抗为
.
(2)总电流的峰值为
.
(3)通过电阻的电流峰值为
;
图12-11
图12-12