电荷的相互作用_电场

1． (2009 年高考江苏卷)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属 小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 r F. 两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为 2 ( ) A. 1 F 12 3 B. F 4 D. 12F
4 C. F 3
2.(2011 年镇江模拟)如图所示，在绝缘水平面上静止着两个质量均为 m，电荷量均为＋Q 的物体 A 和 B(A、B 均可视为质点)，它们间的距离 为 r，与水平面间的动摩擦因数为 μ，则物体 A 受到的摩擦力为( A． μmg Q2 C．k r B．0 Q2 D．k 2 r )
解析：由于质点 A 处于静止状态，由力的平衡条件可知 A 受到的摩 Q2 擦力为： Ff＝F 库＝k 2 ，故 D 正确． r
电场线疏密情况无必然关系，如点电荷电场中电场线为直线，但电场 中各点电场线疏密情况不同，故选项B错误．
在用电场线表示电场的分布情况时，不可能在每点都画上电场线，
否则在整个平面上将布满电场线而不能看清电场线的具体情况了，因 此常用几条电场线来表示某一区域的电场分布，在没有画电场线的地
方，则由周边的情况来判断电场分布，选项D正确． 答案：D
当电荷初速度为零且只受电场力作用时，若电场线为一直线，则电 荷将沿电场线做直线运动．若电场线为一曲线，则电荷将做曲线运动
且电荷的运动轨迹一定与电场线不重合；因为若电荷运动轨迹与电场
线重合，则电荷在每一点的速度方向与所受电场力方向必在一直线上， 此时电荷不满足曲线运动的条件，故选项C错误．
电场线是直线的地方，表明该直线所在处各点的场强方向相同，与
2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到 另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中 ，电荷的总量 保持不变 . 、 ．
(2)起电方式: 摩擦起电
二、库仑定律
接触起电 、 感应起电 得失电子 (3)带电实质：物体带电的实质是 .
1．内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积 成正比，跟它们间的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上 q 1q 2 9 k 2． 表达式： F＝ r2 ， 式中 k＝ 9.0×10 N· m2/C2， 叫静电力常量． 3．适用条件：
平衡状态，其所受合力必为零，故外力应与电子所受的电场力大小相
等、方向相反．电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子 从A→O→B的过程中，电场力由小变大，再由大变小，所以外力方向
应水平向右，其大小应先变大后变小．
[答案] B
3.(2010年高考课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．
(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；Βιβλιοθήκη Baidu(3)不存在场强相同的点，若以点电荷为球心作一球面，则电场线处
处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．
2．等量点电荷的电场线比较
3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不 会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合． (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．
答案：C
场强的三个表达式的比较及电场的叠加
1．场强的三个表达式比较 F (1)E＝ 是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强 q 是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷 q 充当“测量工具的 作用”． (2)E＝ kQ 是真空中点电荷所形成电场的计算式， E 由场源电荷 Q 和某 r2
答案：A
1．下列关于电场线的论述，正确的是(
)
A．电场线方向就是正检验电荷的运动方向
B．电场线是直线的地方是匀强电场 C．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动
D．画有电场线的地方有电场，未画电场线的地方不一定无电场
解析：电场线方向表示该点场强方向，也就是正检验电荷在该点受到 的电场力方向，而电荷的运动方向决定于电荷的初速度和受力情况， 故选项A错误．
答案：D
3.(2009年高考广东卷)如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和 b.下列表述正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大 C．b点的电场强度比a点的大
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
解析：由于匀强电场的电场线平行、等间距，故A错，电场线的疏密表 示场强的大小，故Ea>Eb，B对，C错，正电荷在电场中受力的方向与 电场同向，沿电场线的切线方向，因此，电荷在a、b两点受力方向不 同，D错．
[听课记录]
(1)A、B 两球带异种电荷，因此，A、B 间的库仑力是引力，
由库仑定律可得它们间的库仑引力大小为
－ 16 － 16 6.4 × 10 × 3.2 × 10 qAqB F＝ k 2 ＝ 9×109× N r 0.52
＝ 7.37× 10－ 21 N.
所以分别放回原处后，两球间的库仑力为： (2)A、B接触时会发生电中和，使“净电荷”总量减小，剩下的“正 ”净电荷将重新分布． 由于A、B是完全相同的导体球，剩余的净电荷将平均分配，A、B两 球将带上同种电荷，故放回原处后，A、B间的库仑力变为斥力 两球接触后，它们的带电情况为：
点到场源电荷的距离 r 决定． U (3)E＝ 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的 d d 为两点间的距离在场强方向的投影．
2．电场的叠加原理 多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行 四边形定则． [重点提示] 在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强，
[重点提示] 根据电场线的分布可以判断电场强度的大小和方向，但仅
一条电场线不能判断场强的强弱．
如图所示,一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子所受的外力的大小和方向 变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
， B ．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 [思路点拨] 解答本题时，应把握以下三点：
(1)根据运动状态确定外力与电场力的关系．
(2)正确画出等量异号电荷电场线的分布情况． (3)根据电场线分布确定电场强度变化情况．
[听课记录] 等量异种电荷电场线的分布如图所示．由图(a)中电场线 的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密 到疏，所以从A→O→B，电场强度由小变大，再由大变小．而电场强 度的方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示．因电子处于
还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算，求合场强
时，应先求出分场强，然后再根据矢量的合成法则(平行四边形定则)进 行求解．
如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O， 将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对 称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷 量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( A．A点 C．C点 B．B点 D． D点 )
解析： 对 A 受力分析如图所示， 设三角形边长为 L， 则有 AD ＝ 3 L. 3
故对 A 受力平衡则有 FBAcos 30° ＋ FCAcos 30° ＝ FAD 2kQ2 kQq 即 2 · cos 30° ＝ ⇒Q∶ q＝ 3. L 3L/3 2
答案：D
常见电场的电场线特点
1．孤立点电荷的电场
器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘
板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉 尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗
黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中
可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
解析：因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线 方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动， 轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断 一下，只有A项符合．故A项正确．
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． [重点提示] (1)两个点电荷间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不 遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大．
(2)两个带电体间的库仑力是一对相互作用力．
真空中有两个完全相同的金属小球，A球带qA＝6.4×10－16
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[听课记录] 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合 场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O 点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．
[答案] D
2． (2011 年合肥模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属 小球，小球 A、B、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形 的中心，如图所示．现让小球 A、B、C 带等量的正电荷 Q，让小球 D 带 负电荷 q，使四个小球均处于静止状态，则 Q 与 q 的比值为 ( 1 A. 3 C．3 3 B. 3 D. 3 )
第六章
电荷的相互作用
电场
一、电荷和电荷守恒定律 1．电荷 (1)元电荷：e＝ 1.6×10－19 C ，所有带电体的电荷 量都是元电荷的 整数 倍，其中质子、正电子的电荷量与元电 －19 C － 1.6 × 10 荷相同．电子带的电荷量q＝ . (2)点电荷：有一定的电荷量，忽略 形状和大小 化模型． 的理想
电荷．
2．库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种 电荷相互吸引，为引力．
3．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电
荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔；
真空
中的
点电荷
．
三、电场、电场强度和电场线 1．电场
基本性质：对放入其中的电荷有 力的作用
2．电场强度 F E＝ q (1)定义式：
．
，单位：
N/C
或
V/m
.
(2)方向：规定 正电荷 在电场中某点 所受电场力
电场强度的方向． 3．电场线
的方向为该点
(1)电场线的特点
①电场线从 正电荷 或无限远处出发终止于负电荷 ②电场线在电场中不相交． ③在同一电场里，电场线 越密 的地方场强越大． 或 无限远处 ．
C的正电荷，B球带qB＝－3.2×10－16 C的负电荷，均可视为点电荷：
(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大？ (2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？
[思路点拨] 两小球接触前，直接利用库仑定律计算库仑力即可，两小
球接触后，要注意它们的电荷量均发生了变化，库仑力的性质也有了 变化，即由引力变成了斥力．
qA＋qB 6.4－3.2 QA＝QB＝ ＝ ×10－ 16 C＝1.6×10－ 16 C 2 2
所以分别放回原处后，两球间的库仑力为：
1.62×10－ 32 QAQB 9 F′＝k 2 ＝9×10 × N＝9.22×10－ 22 N. 2 r 0.5
[答案] (1)7.37×10－21 N (2)9.22×10－22 N
④电场线上某点的切线方向表示该点的
场强方向
．
(2)几种典型电场的电场线(如图)
[温馨提示] 电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放 电荷的大小和电性无关，由电场本身决定．
库仑定律的理解和应用 1．适用条件
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直
接应用公式． (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点
Q· 3Q 解析：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 F＝ k 2 ，两个相 r 同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分， 1 所以两球分开后各自带电为＋Q，距离又变为原来的 ，库仑力为 F′ 2 QQ 4 ＝ k ，所以两球间库仑力的大小为 F， C 项正确．如两球原来带正 r 2 3 2 电，则接触后各自带电均为＋ 2Q.