中考数学预测模拟考试试题16

中考数学预测模拟考试试题16
温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
题号一二三
总分
（1～10）（11～16）17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把
你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．
1．下列运算正确的是（）
A．ab
b
a5
3
2=
+ B．3
2
5a
a
a=
÷
C．2
2
)
)(
(a
b
b
a
b
a-
=
+
-
-
-D．()b a
b
a4
2
2=
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A B C D
3、函数
x
x
-
-
=
1
3
y中自变量x的取值范围是（）
A．x≤3 B．x≠1 C．x≤3且x≠1 D．x<3且x≠1
4．若2
3(2)0
m n
-++=，则2
m n
+的值为（）
A．4
-B．1
-C．0 D．4
5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是黄球的概率是（）．
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．1
6．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（）．
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
得分评卷人
7．一元二次方程2221x ax a ++=的解是 ( ) A ．a x a x -=-=21, B ．a x a x -==21, C ．1,121--=+-=a x a x D ．1,121-=+=a x a x
8．已知菱形ABCD 的边长为6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，求
AM
MC
的值是（ ）． A ．2
B ．
1
2
C
．
3
2 D ．2或
3
2 9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）．
10．二次函数y = ax ２
+ bx + c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
① a<0；②c>0；③b ２-4ac>0；④b
a
<0中，正确的结论有（ ）． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．开口向下的抛物线y m x mx =-++()2
2
221的对称轴经过点（－1，3），则m =_______． 12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sinC ＝
23
， 则弦AB 的长为 ．
13．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，
则k 的取值范围是 ．
14．已知两圆的半径分别为7和1，当它们相切时，圆心距为 ．
15.将抛物线y=2（x+1）2
-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的表达式为__________________________________.
16.张伟想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形
铁
皮
做
底。

请
你
帮
他
计
算
这
块
圆
形
铁
皮
的
半
径
为
_________cm ．
三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
得 分 评卷人
（第10题）
（第9题）
（第12题）
17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）．计算: 1
2tan 60(51)3--︒+-+-
（2）．先化简再求值：252241
2
+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+x x x x x ， 其中22+=x 18.（本题满分8分）
在如图方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点 都在格点
上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出△ABC 向下平移4个单位后的△A 1B 1C 1；
（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求点A 旋转到A 2所经过的路线长. 19．（本小题满分 8分）
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。

（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈2
1
）
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
去年王先生原计划用72万元购买某居住小区的住房，但由于种种原因没有购买．到今年该小区房价平均每平方米比去年上涨了1千元．因此，王先生用同样的钱，比原计划少买10平方米．问今年该小区住房平均价格是每平方米几
千元？
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。

数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数。

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。

现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的。

而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n
＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
2
1）（+
n
n
，
即1＋2＋3＋4＋…＋n＝
21）
（+
n
n。

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数。

（要
求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数。

（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数
字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A 和B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；）（3）如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜。

（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

23． （本小题满分10分）
如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若662AD AE ==，BC 的长． 24．（本小题满分15分）
已知抛物线k x y ++-=2)2(3
2
与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴
的正半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OC OB <）是方程016102=+-x x 的两个根. （1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；
（3）连AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过E 作EF ∥AC 交BC 于F ，连CE ，设m AE =，
△CEF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围.
（4）在（3）的基础上说明S 是否存在最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请
得 分 评卷人
得 分 评卷人
C
（第23题）
B D
A
E
说明理由.
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分） 11．-1 12．
83
13． k<-1 14．6，8 15．y=2（x+3）2
-7 16．6 三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本小题满分12分） （1）解：原式＝
21
-3 +1+3 … ………………………4分 ＝2
3
…………………………6分 （2）解：原式＝(
)2)(2(1-++x x x -))2)(2()2(2-+-x x x ×5
2
-+x x
＝
)2)(2(5-+-x x x ×52-+x x ＝-2
1
-x ……………………4分
＝-
2
221-+＝-
2
2
……………………6分 18．（本小题满分8分）
如图：（1）画出△A 1B 1C 1………2分
（2）画出△A 2B 2C 2………4分
连结OA ，OA 2，OA ＝2223+＝13.点A 旋转到A 2
所经过的路线长为
l ＝
90π13180=13
π…………………8分
19．（本小题满分8分）
解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 设CD ＝x 米，
在Rt △BCD 中，∠CBD ＝45°， ∴BD ＝CD ＝x 米．
在Rt △ACD 中，∠DAC ＝31°，
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
B
D
C
B
C
A
C
D
C
D
AD ＝AB ＋BD ＝（20＋x ）米，CD ＝x 米，………………………………………4分 ∵tan ∠DAC ＝AD
CD
， ∴
53＝x
x +20， ∴x ＝30． 答：这条河的宽度为30米．………………………………………………………8分 20．（本小题满分8分）
解：设今年该小区住房平均价格是每平方米x 千元，则 ……………1分
x 720＝720
1
x -10， ……………………………………………………………4分 ∴x 2
－x －72＝0，
∴x 1＝－8（舍去），x 2＝9， …………………………………………………6分 经检验知，x 1＝－8，x 2＝9都是原方程的根，但x 1＝－8不合题意，舍去． ∴x ＝9 ． …………………………7分
答：今年该小区住房平均价格是每平方米9千元． …………………………8分 21．（本小题满分10分）
解：（1）
………………………………………………3分
因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n 2
个。

∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝2
112〕）—〔（+⨯n n ＝n 2
………………6分
（2）
……………………………………………………………9分
因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n×n）个， 即n 2
个。

∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n×n＝n 2
………………………………………10分 22．（本小题满分9分）
解：解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
根据表格，共有12种可能的结果，
……4分
其中和为0的有三种：
（0，0），（1，-1），（2，-2）∴丁洋获胜的概率为P ==31214
……6分
（2）这个游戏不公平
丁洋获胜的概率为
14，王倩获胜的概率为4
3
游戏对双方不公平 …9分 23．（本小题满分10分）解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵DE BE ⊥，
∴ BD 为DBE △外接圆的直径，
取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =， ∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠， ∵90CBE CEB ∠+∠=°， ∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，
∴直线AC 与DBE △外接圆相切. ……………………5分 （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，
∴222(6)(62)x x +-=，
B
∴3x =，
∴12AB AD OD OB =++=，
∵OE AC ⊥，
∴AOE ABC △∽△， ∴AO OE AB BC =,即9312BC =, ∴4BC =. ……………………10分
24．（本小题满分15分）（1）方程2801610212===+-x x x x ，的两根为 ∴OB =2，OC =8
∴B （2，0）
C （0，8） ∵函数
2)2(3
22-=++-=x k x y 的对称轴为 ∴A （6-，0）
即A （6-，0）B （2，0） C （0，8）…3分
（2）B 点在k x y ++-=2)2(3
2上 ∴k ++-=2)22(3
20 ∴332=k ……5分
函数解析式为3
32)2(322++-=x y 顶点坐标为)3
322，-，大致图象及顶点坐标如右 ……………………7分 （3）过F 作FG ⊥AB 于G
∵AC ∥EF ，∴BAC ∆∽∆BEF
∴FG EB OC AB =，即888FG m -=，∴FG =8m - ……………………9分
∴S = S △AEF = 12AE FG •= 1(8)2m m •-= 2142
m m -+ ∴S 与m 的函数关系式为m m S 42
12+-=，m 的取值为80<<m ……………11分 （4）∵m m S 4212+-=中021<-，S 有最大值
8)4(2
12+--=m S ， 当m =4时，S 有最大值为8 …………13分 E 点坐标为：E （2-，0）
∵B （2，0）， E （2--，0）
∴CE =CB ∴△BCE 为等腰三角形 ……………15分。