江苏省盐城中学2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷含解析

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2020年江苏省盐城市九年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A. -3B. 3C. 0D. 0或33.将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为（）A. （x-3）2=8B. （x-3）2=-8C. （x-3）2=9D. （x-3）2=-94.下列说法正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等C. 等弧所对的弦相等D. 圆的切线垂直于半径5.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A. 12B. 6C. 36D. 127.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°8.关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方a（x+m+3）2+b＝0的解是（）A. ﹣1或﹣4B. ﹣2或1C. 1或3D. ﹣5或﹣2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.方程x2=2x的解为______ ．10.一元二次方程x2-4x-3=0的两个根之和为______．11.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______．12.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，则Rt△ABC的外接圆的半径为______，内切圆的半径为______．13.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为______．14.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．15.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为______．16.如图，点A、B在半径为3的⊙O上，以OA、AB为邻边作平行四边形OCBA，作点B关于OA的对称点D，连接CD，则CD的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）x-5=（x-5）2（2）x2-4x-21=0（配方法）18.已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m-1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．19.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为______；（3）判断点D（5，-2）与⊙M的位置关系．20.如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD=BC，连接AB、CD．求证：（1）AB=CD；（2）AE=CE．21.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE=2，求DE的长度．22.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE的度数为______；（2）若∠DFE=50°，求∠A的度数．23.十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A=22.5°，求证：AC=DC．25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？26.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2=t，则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2＞0，所以2m2+n2=9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y，满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求x2+y2的值；（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2+b2）（a2+b2-4）=5，求Rt△ACB外接圆的半径．27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；（3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．2.【答案】A【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=-3．故选A．直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3.【答案】A【解析】解：x2-6x+1=0，x2-6x=-1，x2-6x+9=-1+9，（x-3）2=8，故选：A．移项后配方，再变形，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项A不正确；∵三角形的内心到三角形三边的距离相等，∴选项B不正确；∵在同圆或等圆中，如果两个弧相等，那么它们所对的弦也相等，∴选项C正确；∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴选项D不正确；故选：C．由圆心角、弧、弦之间的关系得出选项A不正确，选项C正确；由三角形的内心的性质得出选项B不正确；由切线的性质得出选项D不正确；即可得出答案．本题考查了三角形的内心、圆心角、弧、弦之间的关系以及切线的性质等知识；熟记各个性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选B．先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm．故选：D．由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°；故选：A．连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握方程的定义是解决这类问题的关键.通过两个一元二次方程结构的相似性进行类比，得出方程，解方程即可.解：∵方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，对比所求方程可知，x+3=-2或x+3=1解得x=-5或x=-2，∴方程a（x+m+3）2+b=0的解为-5和-2．故选：D．9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2=2x∴x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．10.【答案】4【解析】解：一元二次方程x2-4x-3=0的两个根之和为4，故答案为：4．根据根与系数的关系的内容得出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11.【答案】60（1-x）2=48.6【解析】解：第一次降价后的价格为60×（1-x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x），所以可列方程为60（1-x）2=48.6．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12.【答案】5 2【解析】解：∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，可得：x2-14x+48=0，（x-6）（x-8）=0，x=6或8，∵AC＜BC，∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB=10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，内切圆的半径为，故答案为：5；2．先解一元二次方程可得AC和BC的长，根据勾股定理计算AB的长，进而解答即可．此题考查三角形的内切圆，关键是先解一元二次方程可得AC和BC的长．13.【答案】5dm【解析】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB=8dm，DC=2dm，∴AD=4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：5dm．连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】40°或140°【解析】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=180°-∠A=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、灵活运用分类讨论思想是解题关键．16.【答案】3【解析】解：连接DB，如图，∵点B关于OA的对称点D，∴BD⊥OA，∵四边形OCBA为平行四边形，∴OA=BC=3，OA∥BC，∴BD⊥BC，在Rt△BCD中，CD==，当BD的值最大值，CD的值最大，而BD的最大值为6，∴CD的最大值为=3．故答案为3．连接DB，如图，利用对称的性质得BD⊥OA，再根据平行四边形的性质得OA=BC=3，OA∥BC，所以BD⊥BC，利用勾股定理得到CD=，所以当BD的值最大值，CD 的值最大，然后利用BD的最大值为6得到CD的最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对称的性质和平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）移项得：（x-5）-（x-5）2=0，（x-5）[1-（x-5）]=0，x-5=0，1-（x-5）=0，x1=5，x2=6；（2）x2-4x-21=0，x2-4x=21，x2-4x+4=21+4，（x-2）2=25，x-2=±5，x1=7，x2=-3．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∵无论m取何值，（m-2）2+4＞0，∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，得：1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，所以方程变为x2-4x+3=0，解得方程的另一根为x=3．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19.【答案】（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．【解析】解：（1）见答案；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）见答案.【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AD=BC，=，∴=-，即=，∴AB=CD．（2）连接AC，∵=，∴∠ACB=∠DAC，∴AE=CE．【解析】（1）欲证明AB=CD，只要证明=．（2）连接AC，只要证明∠EAC=∠ECA即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DEB=∠ODE=90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2，∴OF=OD-DF=5-2=3，∴DE=BF=4．【解析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE=90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF=BE=2，于是得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】（1）60°；（2）∵∠DFE=50°，∴∠DIE=100°，∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，∴∠ADI=∠AEI=90°，∴∠A=80°．【解析】解：（1）连接ID、IE，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠A=60°，∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠IDA=∠IEA=90°，∴∠DIE=180°-60°=120°，∴∠DFE的度数为：60°；故答案为：60°；（2）见答案.【分析】（1）直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠DIE的度数，进而得出∠A的度数．此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．23.【答案】解：设矩的长为x，则宽为x-6，根据题意得：x（x-6）=55，解得：x=11或x=-5（舍去）答：长为11．【解析】根据长方形的面积公式列式计算即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=∠ACD=90°，根据直角三角形的性质得到CF=EF=DF，求得∠AEO=∠FEC=∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE=∠CDE=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ADC=45°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10=2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240-6（x-10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，240-6×（30-10）=120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．【解析】首先求出x超过了10双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于x的等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．26.【答案】解：（1）设2x2+2y2=t，则原方程可变为（t+3）（t-3）=27，解得t=±6，∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2=6，∴x2+y2=3；（2）（a2+b2）（a2+b2-4）=5，设a2+b2=t，则原方程可变为t（t-4）=5，即t2-4t-5=0，解得t1=5，t2=-1，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，∴c2=5，∴c=，∴外接圆的半径为．【解析】（1）设2x2+2y2=t，则原方程可变为（t+3）（t-3）=27，解方程即可得到结论；（2）设a2+b2=t，则原方程可变为t（t-4）=5，列方程即可得到结论．本题主要考查换元法解方程的方法和勾股定理，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．27.【答案】28【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得：AP=t，BQ=2t，∴BP=AB-AP=6-t，CQ=BC-BQ=12-2t，当t=2时，AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=4，CQ=BC-BQ=8，∴△DPQ的面积=12×6-×12×2-×4×4-×6×8=28（cm2），故答案为：28；（2）不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积=，整理得：t2-6t+10=0，∵b2-4ac=-4＜0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；（3）∵∠A=90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD=90°，∵PQ2=（6-t）2+（2t）2，DQ2=62+（12-2t）2，DP2=t2+122，PQ2+DQ2=DP2，∴（6-t）2+（2t）2+62+（12-2t）2=t2+122；解得t1=6，t2=，∴t=6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．（4）如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE=QP，由勾股定理得：62=（6-t）2+（2t）2；解得t1=0（舍去），t2=，如图2，⊙Q过点D时，则QD=QP，由勾股定理得：（6-t）2+（2t）2=62+（12-2t）2；解得：（舍去）∴当＜t＜时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．（1）由矩形的性质得出AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得出AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=4，CQ=BC-BQ=8，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案；（2）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出方程，解方程即可；（3）证出A、P、D三点在以DP为直径的圆上，由圆周角定理得出∠PQD=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；（4）求出⊙Q与边AD相切时t的值，再求出⊙Q过点D时t的值，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、三角形面积、勾股定理、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．。

2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷附解析

2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人走在路灯下的影子的变化是（）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 2．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（） A ．4：9 B ．l6：81 C ．2：3 D ．8：93．计算3223[()]()x x −÷所得的结果是（） B ．-1 B ．10x − C ．0D ．12x − 4．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =−⎧⎨=⎩的是（） A ．45y x −= B ．23y 13x −=− C ．21y x =+ D ．1x y =−5．下面计算正确的是（）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=−−C ．2142x y y x −÷=−D ．221x x −⋅=（0x ≠）二、填空题6．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是． 7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．8．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围．解答题9．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的，左视图是，俯视图．10．如图，正方体的棱长为1，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°11．如图，平面镜A 与B 之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .12．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=−+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .13．某市城区地图(比例尺为l ：8000)上，安居街和新兴街的长度分别是15cm 和10cm ，那么安居街的实际长度是，安居街与薪兴街的实际长度的比是．14．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．15．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为．三、解答题 16．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．E BD C A O18．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．19．函数2y ax =与直线23y x =−的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.20．如图所示，一次函数632y χ=−+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.21．已知2y −与x 成正比，且当1x =时，6y =−.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m ，6)在这个函数的图象上，求m 的值.22．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．23．设22131a =−，22253a =−，…，22(21)(21)n a n n =+−−(n 为大于0的自然数).(1)探究n a 是否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数. (不必说明理由).24．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．25．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．26．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．27．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142−，3.5，0，530．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．D二、填空题6．17．3CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD8．−≤<9．21xC,C,B10．11．30°12．(1)12−+x y ；(2)n a a ++2113．1．2 km ，3：214．略15．15(x+2)=330三、解答题16．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+= 17．解：（1）OD AB ⊥，∴⌒AD =⌒DB ，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= (2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC =，5OA =，由勾股定理可得2222534AC OA OC =−=−=，28AB AC ∴==． 18．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．19．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =−，得23a b b =⎧⎨=−⎩解得11a b =−⎧⎨=−⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =−，它的开口向下、对称轴是y 轴. 20．利用面积法) 21．(1)设2y kx −=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =−，∴8k =−，∴82y x =−+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =−． 22．略23．(1)因为22(21)(21)n a n n =+−−=224414418n n n n n ++−+−=，又因为n 大于0的自然数，所以n a 是8的诰数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为16,64,144,256. n 为一个完全平方数的 2倍时，n a 为完全平方数.24．图略25．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20°26．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形27．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱 28．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康. 29．略-430．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．。

2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(2)

2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用配方法解方程时，配方后得的方程为（）A． B．C． D．2. 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3. 已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A．－4 B．－1 C．1 D．44. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．B．C．D．5. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）（5，4）（1、），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C． D．二、填空题9. 一元二次方程的解为．10. 写出一个根为1的一元二次方程．11. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为．12. 使分式的值等于零的x是．13. 已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是．14. 若关于的方程的一个根是0，则方程的另一个根是．15. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆的半径是．16. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．17. 由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°．弦BC=2cm，点 F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．三、解答题19. 解方程：（8分）（1）（2）20. （8分）已知：、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数m的取值范围．21. （8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22. （9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．24. （9分）已知关于x的方程．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25. （10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．26. （10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．27. （12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，其中∠BAC=90°，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．四、计算题28. （本题满分12分）知识迁移当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．直接应用已知函数与函数，则当时，取得最小值为．变形应用已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版(II).docx

2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版(II)（满分：150 分时间：120分钟）注意：请将所有解答写在答题纸上一、选择题：（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．已知⊙ O的半径为5，点 P 到圆心 O的距离为7，那么点P 与⊙ O的位置关系是（）A．点 P 在⊙ O上B．点 P 在⊙ O内C．点 P 在⊙ O外D．无法确定2．如图， PA、 PB是⊙ O的切线， A、 B为切点，若∠P=50°，则∠ PAB的度数为（）A． 50°B． 60° C ． 65° D ． 70°3．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=50°，则∠ C 的度数为（）A． 60°B． 50° C ． 40° D ． 30°AP OB第2题图第3题图第6题图4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元。

设平均每次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程为（）A. 81(1- x)2=100B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100D. 100(1- x)2=815．下列四个命题中，真命题是（）A．正五边形是中心对称图形B．三角形的外心到三边距离相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．半径为 5 的圆中 , 弦 AB=8,则圆周上到直线AB的距离为 2 的点共有三个 .6．如图，点 P为⊙ O外一点，连结OP交⊙ O 于点 Q，且 PQ=OQ ，经过点 P的直线 l1、 l2 都与⊙ O 相交，则 l1 与 l 2 所成的锐角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 30°B． 0°＜α＜ 45° C ． 0°＜α＜ 60°D．0°＜α＜ 90°二、填空题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．方程2的根是 .8.若一元二次方程2的两根是x ,x , 则x =－ 2x2x +4x+1=012123x 1 x 2的值是. x +x +9．如图，正六边形的半径为 2，则它的周长为．10．如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．11．如图，AB 是⊙ O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙ O 于点C ，若∠ A=25°，则∠ D 等于°12．如图，以点 P 为圆心的圆弧与x 轴交于 A ，B 两点，点P 的坐标为（4， 2），点 A 的坐标为（ 2， 0），则点 B 的坐标为．AFOBECD第 9题图第10题图第11题图第 12题图13. 如图 , 半径为2 的圆心 P 在直线 y=2x ﹣ 1 上运动，当⊙P 与 y 轴相切时圆心 P 的坐标为．14．如图，在△ A BC 中，∠ C=90°， AC=6， BC=8，⊙ O 分别切边 AC 、射线 BC 、射线 BA 于点E 、 D 、F ，则⊙ O 的半径 r 等于．FAEOBCD题图第 14 第 15 第13题图题图15.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ______．16.如图，矩形 ABCD中， AB=4， BC=5，以 AB 为直径作⊙ O，在直线 BC上取点 P，使得⊙ O 上的动点 E 到点 P 的最小距离为 2 2 - 2 ，则DP的长为__________.三、解答题：（本大题共10 大题，满分102 分）17．用适当的方法解方程：( 每小题 5 分 , 共 10 分 )A D O（ 1） x2 - 6x+5=0 ；B第16题图C（2） 16(2x － 1) 2 = 25(x － 2) 218．（ 8 分）先化简，再求值x2) (1x22( x1 x2) ，其中x–x–3=0 x119.（8分）如图，平面直角坐标系中，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是 A 、 B 、C（1）根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心 D ，并连接 AD 、CD.（3分）（2）请在（ 1）的基础上，完成下列填空：⊙ D 的半径________（结果保留根号）.（2分）ADC 的度数为______°.（3分）y BACO x20. （ 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，（ 1）设AB的长度为x 米，则 BC的长度用含x 的式子表示为米；（2）求羊圈的边长AB、 BC各为多少米？21.（ 10 分）如图，△ ABC（1）作出△ ABC 的内切圆⊙ I ，并标注⊙ I 与 AB、 BC、 AC的切点 D、 E、 F.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⌒DE =⌒EF,判断△ABC的形状，并证明你的结论.CAB第 21题图22．（ 10 分）如图，四边形 OABC是平行四边形，以O为圆心， OA为半径的圆交AB于 D，延长 AO交⊙ O于 E，连接 CD、CE，若 CE是⊙ O的切线．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）设 CO交⊙ O于点 F, 若 CF=2， CD=4，求 CB长．第22题图23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ BAC＝ 45 ,P 是 BC边上的一个动点，以AP 为直径的⊙ O分别交 AB、 AC于点 E 和点 F．（1）若 EF＝ 4 2时，则 AP的长为多少？（2）若∠ B＝ 60 ,AB=6，试探究：当 BP长为多少时， EF 最短？AOEFBCP第23题图24．（ 10 分）如图， Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=8，AB=10．P 是 AC上的动点（ P 不与 A、C 重合），设 PC=x，点 P 到 AB的距离为 y．（1）求 y 与 x 的函数关系式； (4 分 )（2）试讨论以 P 为圆心，半径长为 x 的圆与 AB所在直线的位置关系，并指出相应的 x 的取值范围． (6 分 )第24题图⋯(25 、 26 答 )⋯⋯⋯⋯初三数学第一次一作答⋯⋯（： 120 分分： 150 分）⋯⋯一、一（ 3 分× 6=18 分，每只有一个是正确的）⋯⋯_⋯⋯__⋯_123456_⋯__⋯号__⋯__⋯答_号答⋯案⋯考⋯⋯⋯二、填一填（ 3 分× 10=30 分）⋯要⋯7.； 8.； 9.；10.⋯⋯； 11.； 12.； 13.；⋯⋯14.； 15.； 16.；⋯不⋯三、解答（共 10 2分） 17．用适当的方法解方程：(每小 5 分,共 10 分)⋯⋯（ 1） x2 - 6x+5=0 ；（ 2） 16(2x －1) 2 = 25(x－2) 2名姓⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装班封⋯⋯⋯⋯x2x2⋯18．（ 8 分）先化，再求) (12– 3=0⋯( x)，其中 x – x密⋯x1 1 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y BA19. （8 分）C⊙D的半径________（结果保留根号）. （2分）O xADC 的度数为______°.（3分）20. （ 10 分）（ 1）设AB的长度为x 米，则 BC的长度用含x 的式子表示为米；（2）求羊圈的边长AB、 BC各为多少米？21.（10 分）CA B第21题图22．（ 10 分）第 22题图座位号A 23．（ 10 分）OEFBCP第 23题图24．（ 10 分）第 24题图25. （ 12 分）已知，关于x的一元二次方程x 2x k 2k =0 (其中 k 为常数)(1) 判断方程根的情况并说明理由；（4分）(2)若 0 k 1，设方程的两根分别为m , n m n，求它的两个根m 和 n ；（4分）(3) 在 (2)的条件下，若直线y=x+k与y 轴交于点C ，y轴上另两点A(0,m)、点B（ 0，n）,试说明是否存在k 的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.（4 分）26、（ 14 分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P 为平面内一点，（P、A、B 三点不在同一条直线上）．（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．①若△ APB是直角三角形，请在图 1 中画出点 P 的位置；（ 2 分）②当AB＝1 时，∠＝°；（ 4 分）APB（2）如图 2，若点 P 是⊙ O 外一点，直线 PA 、 PB 交⊙ O 于点 C 、 D ( 点 C 与点 A 、点 D 与点B均不重合 ) ，连接，设∠ ＝ α ，∠ ADB ＝β ，试用 α 、β 表示∠ ；（4分）AD CADAPB（3）如图 3，过 A 点作射线 AM ⊥ AB ，AM 交⊙于点 C,O①连接 BC, 求证： BC 是⊙ 的直径；（ 2 分）O②若 AB=3， AC=4，点 D 是平面内的一个动点，且 CD=2，E 为 BD 的中点，在点 D 的运动过程中，线段 AE 长度的取值范围是. （2 分）MDOODCPBAABC图 1图 2EOAB图 3。

2019-2020学年江苏省盐城市建湖县汇文实验九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年江苏省盐城市建湖县汇文实验九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，平面上⊙O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是()A. l1B. l2C. l3D. l42.若m是一元二次方程x2−5x−2=0的一个实数根，则2014−m2+5m的值是()A. 2011B. 2012C. 2013D. 20143.将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为()A. (x+4)2=7B. (x+4)2=25C. (x+4)2=−9D.(x+8)2=74.如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为()A. 15B. 9C. 7.5D. 75.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°6.正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为()A. √3B. √32C. 12D. 17.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8.方程(x−3)2=16的根是()A. x1=x2=3B. x1=−1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=−7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一元二次方程7x2=2x的解为______10.设x1、x2是一元二次方程2x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，则m=_____．11.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．12.三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，它的外接圆半径为____________cm，内切圆半径为____________cm．13.如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为______ ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是AC上一点，且AB=AD=AE，∠DAC=50°，则∠CBE=______度．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=40°，则∠ABO的大小为______．16.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：(1)3x(x−2)=2(x−2)(2)3x2−1=6x(用配方法)18.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)若x1，x2是原方程的两根，且〡x1−x2〡=2√2，求m的值，并求出此时方程的两根．19.如图正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为_______________．(2)连接AD、CD，求⊙D的半径．(3)有一点E(6,0)，判断点E与⊙D的位置关系．20.如图所示，弦AB、CD相交于点E，BE=DE.求证：AB⏜=CD⏜．21.如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．(1)求证：AD⊥ED；(2)若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠EDF的度数．23.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为ym2，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE=DE．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若OA=2√3，AC=3，求CD的长．25.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26.19.(1)解方程：2x2+x−6=0；(2)阅读理解：为解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，则原方程化为y2−5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4.当y=1时，x2−1=1，x=±√2；当y=4时，x2−1=4，∴x=±√5∴原方程的解为：x1=√2，x2=−√2，x2=√5，x1=−√5以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4−8x2+12=0．27.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC的边长．若(a,b)，c分别为⊙M的圆心坐标和半径，则称⊙M为△ABC的“伴侣圆”．(1)当△ABC为等边三角形，求方程的根；(2)当⊙M与坐标轴有三个交点时，△ABC是______ 三角形；A.等腰B.直角C.等腰或直角D.等边(3)若方程的根为−1和1，且a，b，c为连续的整数．2①求a，b，c的值；②如图，BC是半圆直径，AB⊥BC，CD⊥BC，边AB，BC，CD的长分别为a，b，c的值，P为半圆上一动点，求多边形ABCDP面积的最大值是______．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d<r，则直线和圆相交；当d>r，则直线和圆相离，进行分析判断．此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断是解题的关键．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm>半径2cm，所以此直线与圆O相离，即为直线l3．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把m代入方程得出m2−5m=2．把m代入方程得出m2−5m=2，再代入到2014−m2+5m即可求解．【解答】解：∵m是一元二次方程x2−5x−2=0的一个实数根，∴m2−5m=2，∴2014−m2+5m=2014−(m2−5m)=2014−2=2012．故选：B．3.答案：A解析：【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到x2+8x=−9，然后把方程左边利用完全平方公式变形得到(x+4)2=7即可．【解答】解：x2+8x+9=0，x2+8x=−9，x2+8x+16=7，(x+4)2=7．故选A．4.答案：B解析：解：∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21−6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB−BM+AC−CQ=AC+AB−(BM+CQ)=15−6=9，故选B．根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+ CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．5.答案：C解析：解：∵AB⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：C．先根据圆周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形内角和计算出∠A=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.答案：B解析：【分析】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG，∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=1，2∴OG=√OA2−AG2=√3，2∴半径为1的正六边形的内切圆的半径为√3．2故选B．7.答案：C解析：解：∵BC是⊙O的切线，∠CBD=110°，∴∠ABC=90°，∴∠DBA=110°−90°=20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=90°−20°=70°，∴∠E=∠DAB=70°，故选：C．由AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠ABC=90°，得出∠DBA，进而得出∠DAB的度数，最后得出∠E的度数即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；根据切线的性质得到∠ABC=90°是关键．8.答案：B解析：【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，利用开平方法解的方程形式有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0)．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．把方程两边直接开平方可得到两个一元一次方程，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：(x−3)2=16，直接开平方得：x−3=±4，∴x−3=4或x−3=−4，∴x1=7，x2=−1，故选B．9.答案：x1=0，x2=27解析：【分析】移项后利用因式分解法求解即可．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．【解答】解：移项得7x2−2x=0，分解因式得x(7x−2)=0，∴x=0或7x−2=0，∴x1=0，x2=27，故答案为：x1=0，x2=27．10.答案：2解析：【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出m的值是解本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，∴−−m2=1∴m=2，故答案为2．11.答案：36(1−x)2=25解析：【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．12.答案：2.5；1．解析：解：∵直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，∴外接圆半径=5÷2=2.5(cm)；设该直角三角形的内切圆的半径为r，∵边长分别为3cm，4cm，5cm，∴r=(3+4−5)÷2=1(cm)，即内切圆的半径为1cm；故答案为：2.5；1．13.答案：6√3解析：【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．设AB 与OC的垂足为P点，连OA，根据垂径定理，由弦AB垂直平分OC，得到PA=PB，OP=PC，而⊙O的半径OC为6，得OP=3，在Rt△AOP中，再根据勾股定理计算出AP，即可得到AB．【解答】解：设AB与OC的垂足为P点，连OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，∴PA=PB，OP=PC，而⊙O的半径OC为6，∴OP=3，而OA=6，∴AP=3√3，∴AB=2AP=6√3．故答案为6√3．14.答案：25解析：解：∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE=∠ABD+∠EBD，∠AEB=∠ACB+∠EBC，∠ACB=∠ADB，∴∠DBE=∠CBE=1∠DAC=25°，2故答案为：25°．根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据三角形的外角性质、圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：50°解析：解：∠AOB=2∠C=80°，∵OA=OB，(180°−80°)=50°．∴∠ABO=∠OAB=12故答案为50°．本题考查了圆周角定理、三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，先利用圆周角定理得到∠AOB= 2∠C=80°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ABO的度数．16.答案：15°解析：解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC//AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，∠BOF=15°，由圆周角定理得∠BAF=12故答案为：15°．根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．17.答案：解：(1)移项，得3x(x−2)−2(x−2)=0，分解因式，得(x−2)(3x−2)=0，；解得x1=2，x2=23(2)3x2−1=6x，移项，得3x2−6x=1，，两边除以3，得x2−2x=12x2−2x+1=3，2(x−1)2=3，2解得x 1=1+√62，x 2=1−√62．解析：(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．也考查了配方法解方程．18.答案：(1)证明：∵△=(m +3)2−4(m +1)=(m +1)2+4，∵无论m 取何值，(m +1)2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=−(m +3)，x 1⋅x 2=m +1，∵|x 1−x 2|=2√2，∴(x 1−x 2)2=(2√2)2，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，∴[−(m +3)]2−4(m +1)=8，∴m 2+2m −3=0，解得：m 1=−3，m 2=1．当m =−3时，原方程化为：x 2−2=0，解得：x 1=√2，x 2=−√2，当m =1时，原方程化为：x 2+4x +2=0，解得：x 1=−2+√2，x 2=−2−√2．解析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)的根的判别式△=b 2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)根据关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0的根的判别式△=b 2−4ac 的符号来判定该方程的根的情况；(2)根据根与系数的关系求得x 1+x 2=−(m +3)，x 1⋅x 2=m +1；然后由已知条件“|x 1−x 2|=2√2”可以求得(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值；最后将m 值代入原方程并解方程．19.答案：(1)(2,0)；(2)解：AD=√AO2+OD2=2√5；(3)点E到圆心D的距离为4<2√5，∴点E在⊙D内部．解析：【分析】本题考查的是点的坐标与图形的性质，勾股定理的逆定理等有关知识．(1)找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；(2)利用勾股定理可求得圆的半径；(3)求出DE的长与半径比较可得．【解答】解：(1)如图，D点坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：证明：连接BD，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，∴BC⏜=AD⏜，∴BC⏜+AC⏜=AD⏜+AC⏜，即AB⏜=CD⏜．解析：本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．此题主要证明AB⏜=CD⏜.已知BE=DE可以证明得到BC⏜=AD⏜，进而得到AB⏜=CD⏜．21.答案：(1)证明：连接OC，OC与BF交于H．∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC//AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；(2)解：设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，CD=4，AF=2，∴∠AFB=90°，且AD⊥ED，OC⊥ED，∴四边形HCDF是矩形，∴OC//AD，∵O是AB中点，∴OH是△ABF的中位线，∴BF=2MF=2CD=8，∴在直角△ABF中又AB2=AF2+BF2，∴(2r)2=22+82，∴r=√17．解析：本题主要考查切线的性质，圆周角定理及其推论，勾股定理及矩形的判定．(1)连接OC，由AC平分∠BAD，得到∠1=∠2，由OA=OC，得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，由平行线的判定得到OC//AD，再由切线性质得到OC⊥DE，即可证得结论；(2)先由∠AFB=90°，且AD⊥ED，OC⊥ED证明四边形HCDF是矩形，再证OH是△ABF的中位线从而得出BF的长，最后根据勾股定理即可求得半径的长．22.答案：解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，∴∠BOC=180°−30°−35°=115°；(2)如图所示，连接OE，OF．∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，∴∠A=180°−60°−70°=50°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．∴∠A+∠EOF=180°．∴∠EOF=130°．∴∠EDF=65°．解析：(1)由内切圆的定义可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；(2)连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA= 90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°，由圆周角定理可求得∠EDF=65°．本题主要考查的是切线的性质、三角形的内角和与四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．23.答案：解：(1)∵长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，∴增加后的长和宽分别为(8+x)m和(6+x)m，根据题意得：y=(8+x)(6+x)−6×8=x2+14x；(2)根据题意得：x2+14x=32，解得：x=−16(舍去)或x=2．答：长和宽都需要增加2米．解析：(1)表示出增加后的长和宽后根据面积计算方法列出函数关系式即可；(2)根据题意列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用及列函数关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式，难度不大．24.答案：(1)证明：连接OC，∵OD⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠D+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵CE=DE，∴∠ECD=∠D，∵∠ACO+∠DCE=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥AD，∴直线CE是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADO，∴AOAC =ADAB，∴2√33=4√3，∴AD=8，∴CD=AD−AC=5．解析：(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，∠ECD=∠D，根据平角的定义得到∠OCE=90°，于是得到结论；(2)连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：假设小丽购买了10件服装，则其应付钱数为10×80=800<1200，所以小丽购买的服装数大于10．设购买了x(x>10)件这种服装，根据题意得出：[80−2(x−10)]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80−2(20−10)=60(元)>50；当x=30时，80−2(30−10)=40(元)<50不合题意舍去；所以小丽购买了20件这种服装．答：她购买了20件这种服装．解析：本题考查的是一元二次方程的应用有关知识，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的应用.根据“一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元”表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．26.答案：(1)x1=32，x2=−2(2)x1=√2，x2=−√2，x3=−√6，x4=√6解析：试题分析：设y=x2，在原方程转化为y2−8y+12=0，利用因式分解法解方程求得y的值，然后利用直接开平方法求得x的值．试题解析：解：设y=x2，在原方程转化为y2−8y+12=0，得：(y−2)(y−6)=0，解得：y=2或y=6，则x2=2或x2=6，故x1=√2，x2=−√2，x3=√6，x4=−√6．点睛：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．27.答案：C；3解析：(1)当△ABC是等边三角形，a=b=c，(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1．(2)若(a,b)，c分别为⊙M的圆心坐标和半径，当圆与y轴相切时，a2+b2=c2；当圆与x轴相切时，b=c；故△ABC是直角或等腰三角形，故选C；(3)①∵方程的根为−1和12，∴−1+12=−ba+c，−1×12=a−ca+c，∴2b=a+c，c=3a，∴b=2a，∵a，b，c为连续的整数，∴a=1，b=2，c=3；②作PE⊥BC于E，∵BC是半圆直径，∴∠BPC=90°，∴PE2=BE⋅EC，∵ABCDP面积=S△ABP+S△CDP+S△PBC，设EC=x，∴ABCDP面积=12AB⋅BE+12CD⋅CE+12PE⋅BC=12BE+32EC+PE=12(2−x)+32x+√x(2−x)=1+x+√2x−x2∵2x−x2=−(x−1)2+1的最大值是1，∴当x=1时，2x−x2的最大值是1，∴ABCDP面积的最大值是3．故答案为3．(1)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．(2)利用圆与坐标轴的位置关系即可求得，(3)根据三角形的面积公式和射影定理即可得到函数关系式，根据关系式即可求得．此题是圆的综合题，主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理等知识，正确由已知获取函数关系是解题关键．。

江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣42. （2分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+66. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分）二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.359. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A . 让比赛更富有情趣B . 让比赛更具有神秘色彩C . 体现比赛的公平性D . 让比赛更有挑战性二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．12. （1分）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出________（哪种颜色）的可能性最大。

2019-2020学年江苏省盐城中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.一元二次方程x2−2x−3=0的一次项系数是()A. 2B. −2C. 3D. −32.用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=53.若⊙O的半径为6cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4.方程2x2+x−4=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD7.下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是()A. r=125B. r>125C. 3<r<4D. 125<r≤39.一元二次方程x2=9的解是______．10.已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______ cm．11.如果一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=______．12.已知a是方程2x2−x−4=0的一个根，则代数式4a2−2a+1的值为______．13.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为______．14.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为______．15.如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是______．16.如图，在⊙O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______．17.解方程：(1)x2=−4x(2)2x2−5x+2=0(用公式法)18.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x−2m−12=0，求证：(1)方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根．19.如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=34°，求∠A的度数．20.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．21.已知：在△ABC中，AB=AC．(1)求作：△ABC的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC=6，则边BC上的高为______．22.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD⏜=BC⏜；(2)AE=CE．24.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC⏜上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连接CD．(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)______销售玩具获得利润w(元)______(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)．(1)当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=______°；(2)当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；(3)当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．27.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE.试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE−DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2√2，若点P满足PD=2，且∠BPD= 90°，请直接写出点A到BP的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵方程x2−2x−3=0的一次项为−2x，∴一次项系数为−2．故选：B．根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2−6x=−4，配方，得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，OA=5cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=1−4×2×(−4)=33>0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△>0，则有两不相等的实数根；若△<0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于根据圆周角定理求∠B的度数．∠AOC=40°，进而求出由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠B=12∠ADB=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∠AOC=40°，∵∠B=12∴∠ADB=90°−∠B=50°，故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．8.【答案】D【解析】解：如图，∵BC>AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB=12×3×4=12×5⋅CD，∴CD=125，即R的取值范围是125<r≤3．故选：D．要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC.要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．9.【答案】x1=3，x2=−3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．10.【答案】10【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．根据直径为圆的最长弦求解．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，且a=1，b=−4，∴x1+x2=−ba=4．故答案为：4找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】9【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2−a=4，∴4a2−2a+1=2(2a2−a)+1=2×4+1=9．故答案为：9．直接把a的值代入得出2a2−a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】36(1+x)2=48【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．【解答】解：二月份的营业额为36(1+x)，三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程为36(1+x)2=48，故答案为：36(1+x)2=48．14.【答案】(6,2)【解析】解：设圆心坐标为(x,y)；依题意得，A(4,6)，B(2,4)，C(2,0)则有√(4−x)2+(6−y)2=√(2−x)2+(4−y)2=√(2−x)2+(−y)2，即(4−x)2+(6−y)2=(2−x)2+(4−y)2=(2−x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为(6,2)．本题可先设圆心坐标为(x,y)，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15.【答案】140°【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故答案为：140°．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=√OD2−OC2=√r2−OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，AB=2，∴CD=CB=12即CD的最大值为2，故答案为：2．连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17.【答案】解：(1)原方程可变形为x(x+4)=0，x+4=0或x=0，x1=−4，x2=0；(2)2x2−5x+2=0，∵a=2，b=−5，c=2，b2−4ac=(−5)2−4×2×2=9>0，∴x=5±√9，2×2∴x1=2，x2=1．2【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵△=(m+4)2−4(−2m−12)=m2+16m+64=(m+8)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，解得m=−8，此时方程为x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，解得x1=x2=2．【解析】(1)由△=(m+4)2−4(−2m−12)=(m+8)2≥0知方程有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，据此求出m的值，代入方程求解可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19.【答案】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=34°，∴∠OCB=90°−∠BCM=56°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=34°．【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠OCB=56°，由圆周角定理得到∠ACB=90°，于是得到∠A= 90°−∠B=34°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的直线辅助线是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=CD⏜，进而得出AD⏜=CB⏜，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)连接OC．在Rt△ODC中，∵OD=4，CD=3，∴OC=√OD2+CD2=√32+42=5，∵OA=OC=5，∴AD=AO+OD=5+4=9，故答案为9．(1)作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)连接OC，解直角三角形求出OC即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∴DE⊥AC．【解析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD//AC，根据平行线的性质证明即可．本题考查的是切线的性质，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】证明(1)∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，∴AD⏜=BC⏜；(2)∵AD⏜=BC⏜，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE．【解析】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．(1)由AB=CD知AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，据此可得答案；(2)由AD⏜=BC⏜知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．24.【答案】解：(1)如图①，△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；(2)如图②，△PDC仍为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．【解析】(1)根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，所以∠BAP=∠PAC=12从而推出△PDC为等边三角形；(2)同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．25.【答案】(1)1000−10x；−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000=10000，解之得：x1=50x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【解析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600−(x−40)×10= 1000−10x，利润=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)令−10x2+1300x−30000=10000，求出x的值即可；本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．26.【答案】解：(1)120；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO−∠ADO|=60°．【解析】【分析】(1)连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD= 120°；(2)根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；(3)讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与(1)一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，所以∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO−∠ADO=60°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质．【解答】解：(1)连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为：120；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【问题发现】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE=∠ADE，在△ADF和△ABE中，{AB=AD∠ABE=∠ADE BE=DF，∴△ADF≌△ABE(SAS)；【变式探究】证明：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，同【问题发现】可得△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∵AM⊥BE，∴FM=ME=AM，∴EF=2AM，∵EF=BE−BF=BE−DE，∴BE−DE=2AM；【解决问题】解：点A到BP的距离是√3−1或√3+1，理由如下：∵PD=2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD=DC=BC=2√2，∠BAD=90°，∴BD=4，∵DP=2，∴BP=2√3，∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD，2√3=2AH+2，∴AH=√3−1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP=2AH−PD，2√3=2AH−2，∴AH=√3+1，综上所述：点A到BP的距离为√3−1或√3+1．【解析】【问题发现】中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；【变式探究】中易证△AEF是等腰直角三角形，因为AM⊥BE，所以FM=ME=AM，EF=2AM，EF=BE−BF=BE−DE，得出结论；【解决问题】由PD=2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上，显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论，然后，添加适当的辅助线，借助【变式探究】中结论，即可解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，而通过添加适当的辅助线从而能用【变式探究】中的结论解决问题是解决【解决问题】的关键．。

江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程为一元二次方程的是〔〕A. ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕B. x〔x+3〕=x2﹣1C. x〔x﹣2〕=3D.2+2x+4＝0的根的情况是〔〕A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.圆的半径为4，圆心到直线的距离是4，那么圆与直线的关系是〔〕A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切4.以下说法正确的选项是〔〕A. 等弧所对的圆周角相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5.如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，那么斜边的中点与圆的位置关系是〔〕A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定6.如图，是圆的直径，于，，，那么为〔〕A. 2B. 3C. 47.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔〕A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=10358.如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于〔〕A. 20B. 22C. 24D. 26二、填空题2＝2x的解为________.10.把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.11.如图，在圆中，弦，相交于点.假设，，那么________.12.如图，四边形内接于圆，假设，那么________.cm，母线长是6cm，那么圆锥的侧面积为________cm2.14.设，是方程的两个实数根，那么的值是________.15.假设三角形的三边长分别为6、8、10，那么此三角形的内切圆半径为________.16.如图，等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，那么的最大值________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕2x2-6x+1=0〔用配方法〕.18.：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.〔1〕尺规作图：求作△ABC的外接圆，保存作图痕迹，不写作法；〔2〕求〔1〕中所求作的圆的半径.19.关于的一元二次方程有两个实数根.〔1〕求的范围；〔2〕假设方程两个实数根为、，且，求的值.20.如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是324万元.假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同.〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱.22.如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.23.：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，，.〔1〕求的长；〔2〕求图中阴影局部〔弦和其所对劣弧围成的图形〕的面积24.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到.〔1〕画出；〔其中、对应点分别是、〕〔2〕分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.25.某商场销售某种商品，每件本钱为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？〔1〕解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：________；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：________；〔2〕请你选择一种方法，写出完整的解答过程.26.如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，点是的中点，连接.〔1〕求证：〔2〕求证：四点共圆〔3〕满足什么条件时，经过的圆与相切？并说明理由.27.〔1〕如图1，圆，点、在圆上，且为等边三角形，点为直线与圆的一个交点.连接，，证明：〔2〕【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得〔不写作法，保存作图痕迹〕.〔3〕【深入探究】矩形，，，为边上的点，假设满足的点P恰有两个，求的取值范围.〔4〕矩形，，，为矩形内一点，且，假设点绕点逆时针旋转到点，求的最小值，并求此时的面积.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A.∵ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕,a值可以为0，故错误，A不符合题意；B.∵x〔x+3〕=x2﹣1化简之后为3x+1=0，故错误，B不符合题意；C.∵x〔x﹣2〕=3化简之后为x2-2x-3=0，故正确，C符合题意；D.∵x += 0是分式方程，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程；标准形式为：ax²+bx+c=0〔a≠0〕.由此对各选项一一分析即可得出答案. 2.【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故答案为：D．【分析】算出该方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0，该方程没有实数根即可得出答案。

2019-2020学年江苏盐城九年级上数学月考试卷

2019-2020学年江苏盐城九年级上数学月考试卷一、选择题1. 已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−a2=0的一个根，则a为()A.1B.−2C.1或−2D.22. 如果一元二次方程x2−ax+3=0经配方后，得(x−2)2=1，则a的值为()A.1B.−1C.4D.−43. 已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.不确定4. 下列正多边形中，不能铺满地面的是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形5. 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A.100(1+x)2=144B.100(1−x)2=144C.144(1−x)2=100D.144(1+x)2=1006. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD // OC，∠DAB=60∘，连接AC，则∠DAC的度数为( )A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘7. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=2√2，AD是弦，∠DAB=22.5∘，延长AB到点C，使得∠ACD=45∘，则BC的长是( )A.2√2−2B.√2C.1D.2−√28. 如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为( )A.4B.6C.8D.10二、填空题1. 方程(x+1)2=3(x+1)的根是________．2. 已知x2−2x−3=0，则5+4x−2x2=_______.3. 已知a，b为一元二次方程x2+3x−2017=0的两个根，那么a2+2a−b的值为________．4. 已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为________度.5. 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的侧面积等于________(结果保留π).6. 在△ABC中，∠A=120∘，AB=AC=2cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________.8. 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为_________cm.9. ⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB // CD，AB与CD之间的距离是________.10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________．三、解答题1. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4, 4)．(1)则该圆弧所在圆的圆心M的坐标为________，圆心角∠AMC=________∘；(2)求弧AC的长．2. 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D.(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.3. 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4．(1)求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数；(2)如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．4. 如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分).(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.5. 如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：IE=EC.6. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=√3，∠C=30∘，求AD̂的长.7. 如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF=135∘.(1)求证：DF // AB；(2)若OC=CE，BF=2√2，求DE的长.8. 若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程，例如x2−2x−3=0的两根为x1=3，x2=−1，因为x1是x2的−3倍，所以x2−2x−3=0是倍根方程.(1)说明x2−8x+12=0是倍根方程；(2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1；(3)已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件.9. 在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD=2，现有两点E，F，分别从点A，点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：(1)如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．(2)如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏盐城九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】将x=−1代入方程2x2+ax−a2=0，可得关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x=−1是关于x的方程2x2+ax−a2=0的一个根，∴2×(−1)2+a×(−1)−a2=0，∴a2+a−2=0，∴(a+2)(a−1)=0，∴a=−2或1．故选C．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方的结果变形后，化成一般式，比较即可确定出a的值．【解答】解：由(x−2)2=1，得到x2−4x+4=1，即x2−4x+3=0，∵方程x2−ax+3=0经配方后，得(x−2)2=1，∴x2−ax+3=x2−4x+3，则a=4.故选C．3.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵OA=3cm，⊙O的半径为r=3cm，即OA=r，∴点A在圆上.故选A.4. 【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】利用平面图形的镶嵌对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面图形的镶嵌．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；B、正方形的每个内角是90∘，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除360∘，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，3个能密铺．故选C．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的产量=2012年的4量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可；【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2018年的产量为100(1+x)吨，2019年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2吨，根据题意，得100(1+x)2=144.故选A．6.【答案】B【考点】圆周角定理平行线的性质【解析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD // OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60∘，∴∠DAC=12∠DAB=30∘.故选B.7.【答案】 D【考点】圆周角定理勾股定理等腰直角三角形【解析】连接DO ，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC =∠C =45∘，故有∠ODC =90∘，CD =OD =12AB ，在直角△COD 中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接DO ，∵ AO =DO ，∴ ∠DAO =∠ADO =22.5∘， ∴ ∠DOC =45∘.又∵ ∠ACD =2∠DAB ，AB =2√2， ∴ ∠ACD=∠DOC =45∘，∴ ∠ODC =90∘，CD =OD =12AB =√2， ∴ △OCD 是等腰直角三角形，∴ OC =√OD 2+CD 2=√(√2)2+(√2)2=2， ∴ BC =OC −OB =2−√2. 故选D . 8. 【答案】 C【考点】垂径定理勾股定理【解析】过E 作CD ⊥AB 于E ，连接OC ，则CD 是过E 的⊙O 的最短的弦，AB 是过E 的⊙O 的最长弦，根据勾股定理和垂径定理求出CD =6，得出弦的长度为6（1条），7、8、9（都有2条），10（1条），即可得出答案．【解答】解：∵ AB =10，∵ OB =OA =OC =5，过E 作CD ⊥AB 交AB 于E ，连接OC ，则CD 是过E 的⊙O 的最短的弦， ∵ OB ⊥CD ， ∴ ∠CEO =90∘，由勾股定理得：CE =√OC 2−OE 2=√52−42=3， ∵ OE ⊥CD ，OE 过O ， ∴ CD =2CE =6，∵ AB 是过E 的⊙O 的最长弦，AB =10，∴ 过E 点所有弦中，长度为整数的条数为1+2+2+2+1=8. 故选C .二、填空题 1.【答案】x 1=−1，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】前面的两个方程用直接开平方法解，第三个方程用提公因式法因式分解，求出方程的根．【解答】解：(x +1)2=3(x +1)， (x +1)2−3(x +1)=0， (x +1)(x +1−3)=0， (x +1)(x −2)=0， ∴ x 1=−1，x 2=2．故答案为：x 1=−1，x 2=2． 2.【答案】 −1【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x 2−2x =3， ∴ 5+4x −2x 2 =5+2(2x −x 2) =5−6 =−1．故答案为：−1. 3.【答案】 2020 【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+3x−2017=0的两个根，∴a+b=−3.把a代入方程得：a2+3a−2017=0，即a2+3a=2017，∴a2+2a−b=a2+3a−(a+b)=2017−(−3)=2020．故答案为：2020.4.【答案】120∘【考点】弧长的计算【解析】由扇形的半径为6cm，弧长为4πcm，利用S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长），即可求得扇形面积；设扇形的圆心角为n∘，由弧长公式可得方程：4π=nπ×6180，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，弧长为4πcm，设扇形的圆心角为n∘，则4π=nπ×6180，解得：n=120，∴扇形的圆心角为：120∘.故答案为：120.5.【答案】15π【考点】圆锥的计算【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面展开图扇形的面积．【解答】解：圆锥的母线长=√32+42=5，所以圆锥的侧面展开图扇形的面积=12×2π×3×5=15π．故答案为：15π.6.【答案】2√3【考点】三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】解：若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵AB=AC=2，∠BAC=120∘，∴∠B=30∘，∴AD=12AB=1，∴BD=√3，即BC=2√3.∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是2√3cm.故答案为：2√3.7.【答案】30∘【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题考查圆周角定理．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=12OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30∘，∴∠DOA=60∘，∴∠DFA=30∘．故答案为：30∘.8.【答案】3【考点】切线的性质等边三角形的性质【解析】（1）连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长；【解答】解：如图，连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于F ，∵ △ABC 为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC 的高为2√3cm ， ∴ OC =√3cm ，又∵ ∠ACB =60∘， ∴ ∠OCF =30∘，在Rt △OFC 中，可得FC =32cm ，即CE =2FC =3cm . 故答案为：3. 9.【答案】 14或2 【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵ AB =12，CD =16， ∴ AE =6，CF =8. ∵ OA =OC =10， ∴ EO =8，OF =6， ∴ EF =OE −OF =2；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵ AB =12，CD =16， ∴ AF =6，CE =8. ∵ OA =OC =10， ∴ OF =8，OE =6， ∴ EF =OF +OE =14．∴ AB 与CD 之间的距离为14或2. 故答案为：14或2. 10.【答案】 9【考点】切线的性质直角三角形的性质【解析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1−OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC ，垂足为P 1，交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1−OQ 1， ∵ AB =10，AC =8，BC =6， ∴ AB 2=AC 2+BC 2， ∴ ∠C =90∘， ∵ ∠OP 1B =90∘， ∴ OP 1 // AC ∵ AO =OB ， ∴ P 1C =P 1B ， ∴ OP 1=12AC =4，∴ P 1Q 1最小值为OP 1−OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长， P 2Q 2最大值=5+3=8，∴ PQ 长的最大值与最小值的和是9．故答案为：9．三、解答题 1.【答案】 (2, 0),90(2)由(1)知，AM =√22+42=2√5， ∴ AĈ=nπR 180=90π×2√5180=√5π.【考点】作线段的垂直平分线弧长的计算勾股定理的逆定理勾股定理点的坐标【解析】（1）根据垂径定理，AB 和BC 的垂直平分线的交点为D 点，然后利用格线易得两垂直平分线，再写出D 点坐标即可；（2）利用勾股定理即可求得⊙D 的半径，易证得△ADF ≅△DCG ，则可得∠ADC =90∘，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：(1)作AB 和BC 的垂直平分线，它们相交于点M ，如图，则M 点坐标为(2, 0)．由图可以看出，AM=√22+42=2√5，MC =√22+42=2√5， AC =√22+62=2√10，即AM 2+MC 2=AC 2， ∴ ∠AMC =90∘.故答案为：(2,0)；90.(2)由(1)知，AM =√22+42=2√5， ∴ AĈ=nπR 180=90π×2√5180=√5π. 2.【答案】(1)证明：过O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE =DE ，AE =BE ， ∴ BE −DE =AE −CE ，即AC =BD ；(2)解：由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ， ∴ OE =6，∴ CE =√OC 2−OE 2=√82−62=2√7， AE =√OA 2−OE 2=√102−62=8， ∴ AC =AE −CE =8−2√7. 【考点】垂径定理的应用垂径定理勾股定理【解析】（1）过O 作OE ⊥AB ，根据垂径定理得到AE =BE ，CE =DE ，从而得到AC =BD ；（2）由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，再根据勾股定理求出CE 及AE 的长，根据AC =AE −CE 即可得出结论．【解答】(1)证明：过O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE =DE ，AE =BE ， ∴ BE −DE =AE −CE ，即AC =BD ；(2)解：由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ， ∴ OE =6，∴ CE =√OC 2−OE 2=√82−62=2√7， AE =√OA 2−OE 2=√102−62=8， ∴ AC =AE −CE =8−2√7. 3.【答案】解：(1)由题意得：底面圆的周长等于：2π×1=nπ×4180，解得：n =90∘；(2)连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ABD =45∘．由AB =4，可求得BD=2√2， ∴ AD =2√2， AC =2AD =4√2，即这根绳子的最短长度是4√2．【考点】弧长的计算平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC 的度数即可；（2）首先求出BD 的长，再利用勾股定理求出AD 以及AC 的长即可．【解答】解：(1)由题意得：底面圆的周长等于：2π×1=nπ×4180，解得：n =90∘；(2)连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ABD =45∘．由AB =4，可求得BD =2√2， ∴ AD =2√2， AC =2AD =4√2，即这根绳子的最短长度是4√2． 4.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD 的宽AB 为x 米，则长AD 为(50−2x)米.依题意，得x ⋅(50−2x)=300，即x 2−25x +150=0，解此方程，得x 1=15，x 2=10. ∵ 墙的长度不超过24米， ∴ x 2=10不合题意，应舍去.∴ 垂直于墙的一边长AB 为15米. (2)50−2x ≤24， ∴ x ≥13，矩形的面积y =x ⋅(50−2x)=−2(x −12.5)2+312.5， ∴ 当x >12.5时，y 随x 的增大而减小，当x =13时，y 取得最大值，即AB =13米. 【考点】一元二次方程的应用--几何图形面积问题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设所围矩形ABCD 的宽AB 为x 米，则长AD 为(50−2x)米.依题意，得x ⋅(50−2x)=300，即x 2−25x +150=0，解此方程，得x 1=15，x 2=10. ∵ 墙的长度不超过24米， ∴ x 2=10不合题意，应舍去. ∴ 垂直于墙的一边长AB 为15米. (2)50−2x ≤24，∴ x ≥13，矩形的面积y =x ⋅(50−2x)=−2(x −12.5)2+312.5， ∴ 当x >12.5时，y 随x 的增大而减小，当x =13时，y 取得最大值，即AB =13米. 5.【答案】解：连接IC ，如图所示：∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠ACI =∠BCI ，∠BAE =∠CAE ．又∵ ∠BAE =∠BCE ， ∴ ∠CAE =∠BCE ，∴ ∠CAE +∠ACI =∠ICB +∠BCE ， ∴ ∠EIC =∠ICE ， ∴ IE =EC ．【考点】圆周角定理三角形的内切圆与内心【解析】（1）由内心的性质可知；∠ACI =∠BCI ，∠BAE =∠CAE ，由圆周角定理可知∠BCE =∠BAE ，从而得到∠CAE +∠ACI =∠ICB +∠BCE ，从而得到∠EIC =∠ICE ，于是得到IE =EC ；【解答】解：连接IC ，如图所示：∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠ACI =∠BCI ，∠BAE =∠CAE ．又∵ ∠BAE =∠BCE ， ∴ ∠CAE =∠BCE ，∴ ∠CAE +∠ACI =∠ICB +∠BCE ， ∴ ∠EIC =∠ICE ， ∴ IE =EC ． 6.【答案】(1)证明：连接OD ；∵ OD =OC ， ∴ ∠C =∠ODC ， ∵ AB =AC ， ∴ ∠B =∠C ， ∴ ∠B =∠ODC ， ∴ OD // AB ，∴ ∠ODE =∠DEB ； ∵ DE ⊥AB ， ∴ ∠DEB =90∘， ∴ ∠ODE =90∘，即DE ⊥OD ，∴ DE 是⊙O 的切线. (2)解：连接AD ，∵ AC 是直径， ∴ ∠ADC =90∘， ∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C =30∘， BD =CD ，∴ ∠OAD =60∘， ∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形， ∴ ∠AOD=60∘，∵ DE =√3，∠B =30∘，∠BED =90∘， ∴ CD =BD =2DE =2√3，设AD =x ，则AC =2x ，∴ AD 2+CD 2=AC 2，即x 2+12=4x 2， ∴ x =2，即AD =2， ∴ OD =2，∴ AD̂的长为：60π⋅2180=2π3. 【考点】圆周角定理弧长的计算切线的判定与性质等腰三角形的性质平行线的判定与性质【解析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90∘，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可．【解答】(1)证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD // AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠ODE=90∘，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90∘，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30∘，BD=CD，∴∠OAD=60∘，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60∘，∵DE=√3，∠B=30∘，∠BED=90∘，∴CD=BD=2DE=2√3，设AD=x，则AC=2x，∴AD2+CD2=AC2，即x2+12=4x2，∴x=2，即AD=2，∴OD=2，∴AD̂的长为：60π⋅2180=2π3.7.【答案】(1)证明：连接OF，∵A，E，F，B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180∘，∵∠AEF=135∘，∴∠B=45∘，∴∠AOF=2∠B=90∘，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90∘，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90∘，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90∘，∴四边形DCOF是矩形，∴DF // AB.(2)解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90∘，OF=OB，BF=2√2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4−x，∵AC=DE，OC=DF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF，∴EC=EM，∠ECB=∠M=90∘，在Rt△ECA和Rt△EMF中，{AE=EF,EC=EM,∴Rt△ECA≅Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM−MF=BC−MF=4−x−x=2√2，解得：x=2−√2，即DE=2−√2.【考点】四点共圆切线的性质矩形的判定矩形的性质勾股定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180∘，由于∠AEF=135∘，得出∠B=45∘，于是得到∠AOF=2∠B=90∘，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90∘，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90∘，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90∘，OF=OB，BF=2√2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4−x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≅Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】(1)证明：连接OF，∵A，E，F，B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180∘，∵∠AEF=135∘，∴∠B=45∘，∴∠AOF=2∠B=90∘，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90∘，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90∘，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90∘，∴四边形DCOF是矩形，∴DF // AB.(2)解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90∘，OF=OB，BF=2√2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4−x，∵AC=DE，OC=DF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF，∴EC=EM，∠ECB=∠M=90∘，在Rt△ECA和Rt△EMF中，{AE=EF,EC=EM,∴Rt△ECA≅Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM−MF=BC−MF=4−x−x=2√2，解得：x=2−√2，即DE=2−√2.8.【答案】解：(1)x2−8x+12=0是倍根方程，理由如下：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，∴x1=2，x2=6.∵6是2的3倍，∴x2−8x+12=0是倍根方程；(2)∵方程(x−1)(x−2)=0的两根为：x1=1，x2=2，x2是x1的2倍，∴写出一个倍根方程，使其中一根为1，则这个方程可以为(x−1)(x−2)=0，即x2−3x+2=0；(3)解关于x的一元二次方程：x2−(m+3)x+2m+2=0，(x−m−1)(x−2)=0，x−m−1=0或x−2=0，x1=m+1，x2=2，∵关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，∴m的取值条件是奇数或0.【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x2−8x+12=0是倍根方程，理由如下：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，∴x1=2，x2=6.∵6是2的3倍，∴x2−8x+12=0是倍根方程；(2)∵方程(x−1)(x−2)=0的两根为：x1=1，x2=2，x2是x1的2倍，∴写出一个倍根方程，使其中一根为1，则这个方程可以为(x−1)(x−2)=0，即x2−3x+2=0；(3)解关于x的一元二次方程：x2−(m+3)x+2m+2=0，(x−m−1)(x−2)=0，x−m−1=0或x−2=0，x1=m+1，x2=2，∵关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，∴m的取值条件是奇数或0.9.【答案】解：(1)①如图，设EF与半圆相切于点G，过点E作EH⊥BC，垂足为点H．如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90∘，∴OD⊥AD，∴AD与半圆相切于点D，同理可证：BC与半圆相切于点C，∴ED=EG=2−t，CF=FG=2t，∴EF=2+t，∵EH⊥BC，垂足为点H，∴∠BHE=90∘，∵∠A=∠B=90∘，∴四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=2，BH=AE=t，∴HF=2−3t，在△EHF中，∠EHF=90∘，∴EH2+HF2=EF2，∴22+(2−3t)2=(2+t)2，解这个方程，得t1=1−√22<1，t2=1+√22>1（不合题意，舍去），∴当EF与半圆相切时，t的值为1−√22．②在△EDO中，∵∠EDO=90∘，∴OE2=t2−4t+5，同理可证：OF2=1+4t2，EF2=9t2−12t+8，第一种情况：当OE=OF时，则OE2=OF2，∴t2−4t+5=1+4t2，解这个方程，得t1=23<1，t2=−2<0（不合题意，舍去）；第二种情况：当OE=EF时，则OE2=EF2，∴ t 2−4t +5=9t 2−12t +8，此方程无解；第三种情况：当OF =EF 时，则OF 2=EF 2， ∴ 1+4t 2=9t 2−12t +8，解这个方程，得t 1=1，t 2=1.4>1（不合题意，舍去）. 综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1． (2)如图：①当点P 在半圆上时，PQ 的最小值为0，此时PQ +OQ 的最小值为1．②当点F 运动到B 时，点P 与点O 之间的距离最大，当Q 与D 重合时，PQ +OQ 的值最大，最大值=√12+(32)2+1=1+√132． ∴ PQ +OQ 的最小值为1，最大值为1+√132．【考点】动点问题圆的综合题【解析】（1）①如图，设EF 与半圆相切于点G ，由切线长定理可知ED =EG ，FC =FG ，在Rt △EHF 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题；②分三种情形讨论，分别列出方程求解即可；（2）①当点P 在半圆上时，PQ 的最小值为0，此时PQ +OQ 的最小值为1．②当点F 运动到B 时，点P 与点O 之间的结论最大，当Q 与D 重合时，PQ +OQ 的值最大；【解答】解：(1)①如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ．如图①， ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC =CD =AD =2，∠A =∠B =∠ADC =∠BCD =90∘， ∴ OD ⊥AD ，∴ AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ，∴ ED =EG =2−t ，CF =FG =2t ， ∴ EF =2+t ，∵ EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴ ∠BHE =90∘， ∵ ∠A =∠B =90∘，∴ 四边形ABHE 是矩形， ∴ EH =AB =2，BH =AE =t ， ∴ HF =2−3t ，在△EHF 中，∠EHF =90∘， ∴ EH 2+HF 2=EF 2，∴ 22+(2−3t)2=(2+t)2，解这个方程，得t 1=1−√22<1，t 2=1+√22>1（不合题意，舍去），∴ 当EF 与半圆相切时，t 的值为1−√22． ②在△EDO 中，∵ ∠EDO =90∘， ∴ OE 2=t 2−4t +5，同理可证：OF 2=1+4t 2，EF 2=9t 2−12t +8，第一种情况：当OE =OF 时，则OE 2=OF 2， ∴ t 2−4t +5=1+4t 2，解这个方程，得t 1=23<1，t 2=−2<0（不合题意，舍去）；第二种情况：当OE =EF 时，则OE 2=EF 2， ∴ t 2−4t +5=9t 2−12t +8，此方程无解；第三种情况：当OF =EF 时，则OF 2=EF 2， ∴ 1+4t 2=9t 2−12t +8，解这个方程，得t 1=1，t 2=1.4>1（不合题意，舍去）. 综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．(2)如图：①当点P 在半圆上时，PQ 的最小值为0，此时PQ +OQ 的最小值为1． ②当点F 运动到B 时，点P 与点O 之间的距离最大，当Q 与D 重合时，PQ +OQ 的值最大，最大值=√12+(32)2+1=1+√132． ∴ PQ +OQ 的最小值为1，最大值为1+√132．。

江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷含答案解析

10.【解析】【解答】∵关于 x 的一元二次方程 2x2+2x﹣m=0 有实根，∴△=22﹣4×2×〔 ﹣ m 〕≥0，解得：m≥
-．故答案为： m ≥ ﹣ ．【分析】关于 x 的一元二次方程 2x2+2x﹣m=0 有实根，故其根的判别式应该为非负数，从而得出不等式，求解即可。 11.【解析】【解答】如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
为半径作圆，当
12.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD＝54°，那么∠BAD＝
.
2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 那么 a=
14.如图，在
中，
切于点、、，那么
. ，的度数为
， .
的内切圆圆与边
分别相
15.当
时，代数式
比代数式
的值大 2.
16.假设直角三角形
D. 2021
8.如图，半径为 10 的⊙ 中，弦，所对的圆心角分别是
，
，
，那么弦的长等于( )
，假设
A. 18
B. 16
二、填空题
2＝2x 的解为
.
2 + 2 x ﹣ m = 0 有实根，那么m 的取值范围是
11.如图，在
中，
，
时，与圆相切.
C. 10
D. 8
．，以点为圆心，以 3
4=4，3<4，
∴圆与 x 轴相切，与 y 轴相交，故答案为：C.
【分析】根据点〔3,4〕，可得圆心到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，利用直线与圆的位置关系进行
判断即可.
6.【解析】【解答】∵ 四边形 OABC 为平行四边形，

2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(5)

2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．2. 用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x-2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x-2）2=-2 D．（x-2）2=63. 关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．4. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠05. 已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-16. 下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C．圆有且只有一个内接三角形D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点7. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°8. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25° B．30° C．40° D．50°9. 如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．210. 下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 一元二次方程x（x-2）=0的解是．12. 已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则代数式（a+b-2）（a-b）+2ab的值等于．13. 已知2+是一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是，m= ．14. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m= ．15. 某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台．设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．16. 已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+20= ．17. 已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．18. 如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= ．19. 如图，在⊙O中，弦AB=1．8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 cm．20. 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是．三、解答题21. 用适当的方法解下列方程（1）（x-2）2-4=0（2）x2-4x-3=0（3）3（x-2）2=x（x-2）（4）x2+4x-5=0（配方法）（5）x2+2x+3=0．22. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．23. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．24. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．四、选择题25. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直径．五、解答题26. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？27. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．28. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．29. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

江苏省盐城中学2019-2020学年九年级(上)第一次课堂练习数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次课堂练习数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内3．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定4．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm5．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π6．如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．D．7．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交PA、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段PA的长是（）A．4 B．8 C．2 D．18．如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上的一点，∠AOB＝40°，∠OCB＝50°，则∠OAC 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共8小题）9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是．10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．11．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为．13．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB＝4，则AD边的长为．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．三．解答题（共11小题）17．甲战士在相同条件下射击4次，每次命中的环数如下：4，5，6，5．（1）计算这组数据的平均数；（2）计算这组数据的方差．18．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC．求证：∠1＝∠2．20．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：（1）填空：a＝；（2）10名学生的射击成绩的众数是环，中位数是环；（3）若9环（含9环）以上评委为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．22．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1．将Rt△ABC按顺时针方向绕点B旋转到△A1BC1的位置（A、B、C1三点在同一直线上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离等于线段AC的长度．（1）请直接写出AB、AC的长度：AB＝；AC＝；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（结果保留π）．24．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．26．在过去所学习的（圆》这一章节中，我们学习了正多边形和圆的关系，知道了正多边形的中心、半径、中心角等有关概念，同时也掌握了利用转化三角形、旋转等相关方法解决其中的边、角以及面积等相关问题（1）请你尝试将下面图1、图2、图3中的分别割成2个、3个、6个全等图形（2）如图4，正六边形ABCDEF的边长为6，点O为它的中心，点M、N分别为边ABBC 上的动点（不与端点重合），且∠MON＝60°①说明AM＝BN；②四边形BMON的周长有最小值吗？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图5，等边△ABC的边长AB＝6，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，△BDQ的面积为y，请用含x 的代数式表示出y．27．对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B．2．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【分析】根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．3．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．4．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）＝40cm．故选：A．5．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．6．如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据正方形与圆的性质得出AB＝BC，以及AB2+BC2＝AC2，进而得到结论．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴AB2+BC2＝22+22＝8，∴AC＝2，∴⊙O的半径是，故选：C．7．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交PA、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段PA的长是（）A．4 B．8 C．2 D．1【分析】直接利用切线长定理得出AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB，进而求出PA的长．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于4，∴PC+CD+PD＝4，∴PA+PB＝4，∴PA＝2．故选：C．8．如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上的一点，∠AOB＝40°，∠OCB＝50°，则∠OAC 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，进而得出∠ACO的度数，由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝40°，∴∠ACB＝×40°＝20°．∵∠OCB＝50°，∴∠ACO＝50°﹣20°＝30°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝30°，故选：B．二．填空题（共8小题）9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是相切．【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为5，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为5，∵圆心O到直线l的距离为5，∴d＝r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切；故答案为：相切．10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9 ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为9．11．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是20πcm2．【分析】根据柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算．【解答】解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．故答案为20πcm2．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为80°．【分析】利用圆内接四边形的性质解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°，故答案为80°．13．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为 2 ．【分析】设⊙O的半径为r，先利用勾股定理计算出AB＝10，再利用切线的性质和切线长定理得到OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，则四边形ODCE为正方形，所以CD＝CE ＝OE＝r，从而得到8﹣r+6﹣r＝10，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O的半径为2．故答案为2．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB＝4，则AD边的长为 6 ．【分析】连接OB，根据矩形性质得出AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，∵OB＝5，∴AO＝＝3，同理DO＝3，∴AD＝3+3＝6，故答案为：6．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4﹣π．【分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．三．解答题（共11小题）17．甲战士在相同条件下射击4次，每次命中的环数如下：4，5，6，5．（1）计算这组数据的平均数；（2）计算这组数据的方差．【分析】（1）根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决；（2）根据方差的计算公式，可以计算出这组数据的方差．【解答】解：（1）这组数据的平均数是：＝5，即这组数据的平均数是5；（2）这组数据的方差是：＝＝＝0.5，即这组数据的方差是0.5．18．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）．19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC．求证：∠1＝∠2．【分析】已知AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1＝∠2．【解答】证明：连接OB、OC．∵AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠1＝∠2．20．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：（1）填空：a＝ 2 ；（2）10名学生的射击成绩的众数是7 环，中位数是7 环；（3）若9环（含9环）以上评委为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？【分析】（1）从抽查的总人数10人，减去成绩为6环、7环、8环的人数，即可得成绩为9环的人数，（2）根据众数、中位数的意义求解即可，（3）样本估计总体，样本中成绩在9环以上的占20%，因此估计500人中约有20%的为优秀射手．【解答】解：（1）10﹣1﹣5﹣2＝2人，故答案为：2．（2）成绩为7环的人数最多，是5人，因此成绩的众数为7环，将这10人的射击成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7，7．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中大约有100人是优秀射手．21．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．【分析】根据题意求得弧长，利用弧长等于圆的周长求得半径即可．【解答】解：设底面圆的半径为r，根据题意得：2πr＝，解得：r＝1，所以该圆锥的底面圆的半径为1．22．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【分析】（1）过点A点作BC的垂线，作BC的垂直平分线，它们的交点为O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接OB，延长AO交BC于D，如图，设⊙O的半径为r，先判断AD垂直平分BC得到OD＝4，BD＝CD＝3，然后利用勾股定理计算出OB，从而利用圆的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OB，延长AO交BC于D，如图，设⊙O的半径为r，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD垂直平分BC，∴OD＝4，BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OB＝＝5，∴S⊙O＝π•52＝25π．故答案为25π．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1．将Rt△ABC按顺时针方向绕点B旋转到△A1BC1的位置（A、B、C1三点在同一直线上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离等于线段AC的长度．（1）请直接写出AB、AC的长度：AB＝ 2 ；AC＝；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（结果保留π）．【分析】（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB的长，再由勾股定理得出AC．（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝＝＝；故答案为：2，．（2）A点经过的路径，如图所示：∵∠ABA1＝180°﹣60°＝120°，A1A2＝AC＝，∴A点所经过的路径长＝+＝．24．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．26．在过去所学习的（圆》这一章节中，我们学习了正多边形和圆的关系，知道了正多边形的中心、半径、中心角等有关概念，同时也掌握了利用转化三角形、旋转等相关方法解决其中的边、角以及面积等相关问题（1）请你尝试将下面图1、图2、图3中的分别割成2个、3个、6个全等图形（2）如图4，正六边形ABCDEF的边长为6，点O为它的中心，点M、N分别为边ABBC 上的动点（不与端点重合），且∠MON＝60°①说明AM＝BN；②四边形BMON的周长有最小值吗？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图5，等边△ABC的边长AB＝6，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，△BDQ的面积为y，请用含x 的代数式表示出y．【分析】（1）根据要求结合正六边形的性质画出分割线即可（答案不唯一）．（2）①如图4中，作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，A，OB，OC．证明△OGM≌△OHN即可解决问题．②先证明BM+BN＝6，再根据垂线段最短求出OM+ON的最小值即可解决问题．（3）如图5中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，分割成2个全等的等腰梯形．如图2中，分割成3个全等的菱形．如图3中，分割成6个等边三角形．（2）①证明：如图4中，作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，A，OB，OC．∵ABCDEF是正六边形，OG⊥AB，OH⊥BC，∴OG＝OH，∠B＝120°，∠OGB＝∠OHB＝90°，∴∠GOH＝60°，∵∠MON＝60°，∴∠MON＝∠GOH，∴∠MOG＝∠NOH，∵OA＝OB＝OC，OG⊥AB，OH⊥BC，∴AG＝GB＝BH＝CH，∵∠OGM＝∠OHN＝90°，∴△OGM≌△OHN（ASA），∴GM＝HN，∵AG＝BH，∴AM＝BN．②解：四边形BNOM的周长有最小值．理由：∵BN+BM＝BH﹣NH+BG+MG＝2BG＝AB＝6，∴当OM+ON的值最小时，四边形BNOM的周长最小，∵△OGM≌△OHN（ASA），∴OM＝ON，根据垂线段最短可知当OM与OG重合，ON与OH重合时，OM+ON的值最小，OM+ON的最小值＝6，∴四边形BNOM的周长的最小值为6+6．（3）解：如图5中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝3，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝，DF＝，同法可得：BE＝，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，PA＝x，∴PF＝EQ＝+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝3+x，∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（3+x）×＝x+．27．对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：+1 ；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【分析】（1）由“绝对距离”的定义可求解；（2）根据“绝对距离”的定义可得AC＝BC＝3，求出满足条件的点C的坐标即可解决问题（注意有两种情形）．（3）当点M在y轴的右侧时，连接AM，求出d＝4或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．【解答】解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离＝，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH＝1+，故答案为：，1+；（2）如图2中，∵A（0，﹣10，B（0，1），∴OA＝OB＝1，AB＝2，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，∵d＝3，不妨设AC＝BC＝3，则OC＝＝＝2，∴t＝5﹣2或＝5+2．（3）如图3中，如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d＝4时，AM＝5，∴OM＝＝＝2，此时M（2，0），当d＝8时，AM＝7，∴OM＝＝＝4，此时M（4，0），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2≤x≤4．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣4≤x≤﹣2，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2≤x≤4或﹣4≤x≤﹣2．。

盐城市东台2019届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(已审阅)

2019-2020学年江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣93．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．9．当x=时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm 时，BC与⊙A相切．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm2．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，求CP的长．26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．2019-2020学年江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选C．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【考点】MC：切线的性质．【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】M2：垂径定理；L9：菱形的判定．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：OC=2CD．理由如下：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵OC=2CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=28．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【考点】AA：根的判别式；85：一元一次方程的解．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．9．当x=﹣1时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x 的方程，解方程可得出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣3x﹣（2x2﹣x﹣1）=2∴可得：﹣x2﹣2x﹣1=0∴（x+1）2=0，故x=﹣1．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=5cm．【考点】MG：切线长定理．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=6 cm时，BC与⊙A相切．【考点】MD：切线的判定．【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【解答】解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为3．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直计算即可．角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，=3××BC×OD=3××2×1=3．∴△ABC的面积=3S△OBC14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=6cm2．【考点】MO：扇形面积的计算．lr计算即可．【分析】扇形的周长等于AB的长，AB得长﹣2r求得扇形的弧长，再根据S扇形=【解答】解：l+4=10，l=6，S扇形=lr=×6×2=6，故答案为6．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=﹣5．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEP∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（2）∵x2﹣5x=﹣1，∴x2﹣5x+=﹣1+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，∴x=．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=5，利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为5，底为1，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，所以x1=1，x2=5，因为1+1=2＜5，所以等腰三角形的腰为5，底为1，所以三角形的周长为5+5+1=11．20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【考点】M6：圆内接四边形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明．【解答】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．【考点】&E：二元二次方程组．【分析】设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．【解答】解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：，且x＜14，解得y=3或5；当y=3，x=15；∵x＜14，∴不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．【考点】M3：垂径定理的应用；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；（2）连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=BC=×8=4，在Rt△ABE中，AE===3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R﹣3）2，R=，答：圆片的半径R为cm．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，求CP的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC，即可求得∠P=30°，从而求得OP的长，再根据勾股定理即可求CP的长．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴OP=2OC=4cm，∴CP==2．26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△APB=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=．∴S四边形APBC27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠FDE的度数；（2）利用平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（3）①利用圆周角定理可得出∠1=∠2，进而得到∠3=∠4，即可得出答案；②利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出EF=FI +IE=FD +AE=3m ，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE ，∴AC ∥DF ，∴四边形FACD 是平行四边形；（3）①连接GE ，如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴点E 为AC 中点．∵G 为线段DC 的中点，∴GE ∥DA ，∴∠FHI=∠FGE ．∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G 为线段DC 的中点，∴DG=GE ，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI ；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴m：n=：5．。

江苏省盐城市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.解方程（x+2）2=3最适当的方法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法2.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（）A. 50∘B. 40∘C. 25∘D. 35∘3.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 65∘D. 75∘5.一元二次方程x2+6x-5=0配方后变形正确的是（）A. (x−3)2=14B. (x+3)2=4C. (x+6)2=12D. (x+3)2=146.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若∠ADC=70°，则∠CAB=（）A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人8.如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，-5），其中a＜0，则a的值为何？（）A. −214B. −25C. −8D. −7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.写出解为x=-3的一个一元二次方程：______．10.若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0有一个根为x=1，则另一个根为______．11.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=______度．12.如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=______．13.已知关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，则k的值是______．14.正六边形的边长为4cm，它的半径等于______cm．15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式m2-m+n+2016=______．16.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.解方程：（1）x2-2x-1=0（2）2（x-3）=3x（x-3）19.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．20.已知关于x的一元二次方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个根分别为a、b，取k=3时，求1a+1b的值．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）若∠DPC=120°，OA=2，求OP的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．25.东台市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元，请通过计算说明哪种方案更优惠？26.如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点，且AB=10，AC=53．P为⊙O上一个动点，（P，C分别在AB的两侧）CQ⊥PC，交PB的延长线于点Q，（1）若PQ∥AC，求证：CQ是⊙O的切线；（2）当PC⊥AB时，垂足为E，求PQ的长；（3）直接写出点P在运动过程中PQ长的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：解方程（x+2）2=3最适当的方法是直接开平方法，故选：A．根据解一元二次方程的方法的特点得出即可．本题考查了解一元二次方程，能熟知解一元二次方程的每种方法的特点是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠BOD=50°，∴∠BAD=25°，故选：C．根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出∠BAD的度数．本题考查的是圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的直径为10∴r=5，∵d=6∴d＞r∴直线l与⊙O的位置关系是相离故选：C．因为⊙O的直径为10，所以圆的半径是5，圆心O到直线l的距离为6即d=6，所以d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离．本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r 时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．4.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°-∠O）=65°．故选：C．根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．5.【答案】D【解析】解：原方程变形为：x2+6x=5，方程两边都加上32，得x2+6x+32=14，∴（x+3）2=14．故选：D．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．6.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=70°，∴∠ABC=70°，∴∠CAB=20°，故选：B．首先求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理求出∠CAB的度数．本题考查圆周角定理、解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x-1）=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，∵直线L通过P点且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9，在Rt△AOC中，AO==2，∵a＜0，∴a=-2，故选：A．连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．9.【答案】x2+6x+9=0【解析】解：解为x=-3的一个一元二次方程可为x2+6x+9=0．故答案为x2+6x+9=0．由x=-3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】-6【解析】解：法一、设该方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系，x1×1=-6，所以x1=-6．故答案为：-6．法二、因为x=1是方程的根，所以1+m-6=0，解得m=5．所以x2+5x-6=0，解得x1=1，x2=-6，故答案为：-6利用两根的积等于，可直接求得另一个根，亦可把x=1代入方程，先求出m，再解方程得结论．本题考查了根与系数的关系，难度较小．掌握两个根的积等于常数项与二次项系数的商，是解决本题的关键．11.【答案】90【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠A=90°．故答案为：90．首先根据圆内接四边形的性质得到两个相对内角的和，然后根据二者相等求得∠A的度数．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是了解圆内接四边形内对角互补，是基础题，难度一般．12.【答案】50°【解析】解：∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠COD=50°，故答案是：50°．根据圆心角、弧、弦的关系求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．13.【答案】34【解析】解：∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，故答案为：4根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OA的长即可．此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OA的长．15.【答案】2019【解析】解：∵m2-2m=1，∴m2=1+2m，把m2=1+2m代入代数式m2-m+n+2016得：1+2m-m+n+2016=m+n+2017，∵m2-2m=1，n2-2n=1，∴m和n为二元一次方程x2-2x-1=0的两个根，m+n=2，把m+n=2代入m+n+2017得：原式=2019，即m2-m+n+2016=2019，故答案为：2019．根据m2-2m=1，得：m2=1+2m，代入代数式得：m+n+2017，根据“m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1”得：m和n为二元一次方程x2-2x-1=0的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系，得到m+n=2，代入即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故答案为：10．设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．17.【答案】解：（1）连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；（2）设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；（2）设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．18.【答案】解：（1）x2-2x-1=0x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，（x-1）2=2，∴x-1=±2，x1=1+2，x2=1-2．（2）2（x-3）=3x（x-3）2（x-3）-3x（x-3）=0，（x-3）（2-3x）=0，∴x-3=0或2-3x=0，∴x1=3，x2=23．【解析】（1）先移项得x2-2x=1，再把方程两边都加上1得x2-4x+4=3，配成（x-1）2=2，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法--直接开平方法，配方法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：当x=0时，原方程为a2-1=0，解得：a=±1，∴原方程为x2+x=0．设方程的另一根为x1，则x1+0=-1，解得：x1=-1．综上所述，a的值是±1，方程的另一个根是-1．【解析】将x=0代入原方程可求出a值，设方程的另一根为x1，利用两根之和等于-即可求出x1的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a值是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-1）2-4×1×（-k）＞0，k＞-14；（2）当k=3时，方程为x2-x-3=0，∴a+b=1，ab=-3，1a+1b=b+aab=1−3=-13．【解析】（1）计算△＞0，解不等式；（2）写出方程，计算两根和与两根的积，将+通分后代入求值．此题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握根的判别式的意义和根与系数的关系是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【解析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．22.【答案】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，OD=OCOP=OP，∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∵∠DPC=120°，∠ODP=∠OCP=90°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP=ODcos30∘=433．【解析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23.【答案】证明：（1）连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON∥DB，∵NE为切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB；（2）连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．【解析】（1）连接ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=DB，则∠1=∠B，再证明∠2=∠B得到ON∥DB，接着根据切线的性质得到ON⊥NE，然后利用平行线的性质得到结论；（2）连接DN，如图，根据圆周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，则可判断四边形CMDN为矩形，所以DM=CN，然后证明CN=BN，从而得到MD=NB．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和直角三角形斜边上的中线．24.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2-AD2=CB2-CD2，∴（7+x）2-72=42-x2，解得x=1或-8（舍弃）∴AC=8，BD=82−72=15，∴S菱形ABFC=815．∴S半圆=12•π•42=8π．【解析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，由题意得：8000（1-x）2=6480，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：6480×100×（1-0.98）=12960（元）；方案②可优惠：100×100=10000（元）．故选择方案①更优惠．【解析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；（2）分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案．此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格．26.【答案】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵PQ∥AC，∴∠ACB+∠CBP=180°，∴∠CBP=90°，∴CP是直径，∵CQ⊥PC，∴CQ是⊙O的切线；（2）∵PC⊥AB，垂足为E，∴CE=12CP，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=53，∴BC=5，∵S△ABC=12AB•CE=12AC•BC，∴CE=AC⋅BCAB=532，∴CP=2CE=53；（3）如图，∵∠P=∠A，∠PCQ=∠ACB=90°，∴△PCQ∽△ACB，则PCAC=PQAB，∴PQ=PC⋅ABAC=233PC，∴当CP取得最大值时，PQ即取得最大值，∵CP为⊙O的直径时取得最大值，即CP的最大值为10，∴PQ的最大值为2033．【解析】（1）由AB是直径知∠ACB=90°，结合PQ∥AC知∠CBP=90°，据此得CP是直径，继而由CQ⊥PC即可得证；（2）由PC⊥AB知CE=CP，利用勾股定理得出BC=5，根据S△ABC=AB•CE= AC•BC求得CE=，据此可得答案；（3）证△PCQ∽△ACB得=，据此知当CP取得最大值时，PQ即取得最大值，根据CP为⊙O的直径时取得最大值，可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识点．。

2019届江苏省盐城市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省盐城市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）A． B．C． D．2. 在统计中，样本的方差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小3. 已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线L的距离为5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断4. 如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．11 C．11或8 D．以上都不对7. 如果关于x的方程有实数根，那么的取值范围是（）A． B．＞且C．＜ D．且8. 在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′）⊙P′，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题9. 方程的解是_____________．10. 若一元二次方程的一个根为1，则k= ．11. 数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为_______．12. 数据11、12、13、14、15的方差是．13. 请给C一个值，C= 时，方程x2-3x+C=0无实数根．14. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是弧BAC上一点，则∠D 度．15. 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是度．16. 已知三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的内切圆半径是________．17. 如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为．18. 对于实数a，b，定义运算“”：例如42，因为4＞2，所以．若，是一元二次方程的两个根，则___ ．三、解答题19. （本题满分8分）解下列方程：（1）；（2）（用配方法）．20. （本题满分8分）已知：关于的方程，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及m值．21. （本题满分8分）景山中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据图填写下表；22. 平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585九（2）班80td23. （本题满分8分）如图，AB与相切于C，，的半径为6，OA＝10，求AB的长．24. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．25. （本题满分10分）已知关于x的方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．26. （本题满分10分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？27. （本题满分10分）10月国庆佳节，景山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？28. （本题满分12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．29. （本题满分12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=600，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t （s）．（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

江苏省盐城市2019-2020学年苏科版初三数学上学期九月月考模拟试卷(第二章圆为主)

2019-2020学年初三年级第一次月考数学模拟练习01一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1、一组数据2，4，1，4，8的众数为（）A ．2B ．4C ．1D ．82、如图，在⊙O 中，︵AB =︵AC ，若∠B=75°，则∠C 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°3、下列函数中，是二次函数的是（）A ．()32-=x x yB ．xx y 12-= C ．54+-=x y D ．()224xx y -+=4、已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断 5、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形6、如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°7、如图，P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OP 的长为（）A ．1cmB ．2cmC ．2cmD ．3cm8、如图，半径为10的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，若DE=12，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长等于（）A ．18B ．16C ．10D ．8二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9、从甲、乙、丙三人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.6，S 丙2=3.5，派________去参赛更合适．10、如果一个矩形长与宽的比为2：1，设宽为xcm ，面积为Scm 2，则S 与x 的函数关系式为________．11、已知抛物线y=﹣x 2+4，则该抛物线的顶点坐标是________．12、若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积为________cm 2． 13、若三角形的三边长分别为3、4、5，则此三角形的内切圆半径为________．14、如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是________°．15、如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在优弧AmB 上，点D 在劣弧AB 上，若∠ACB=65°，则∠ADB=_______°． 16、如图，在平面直角坐标系中，A （0，23），动点B 、C 从原点O 同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，以点A 为圆心，OB 的长为半径画圆；以BC 为一边，在x 轴上方作等边△BCD ．设运动的时间为t 秒，当⊙A 与△BCD 的边BD 所在直线相切时，t 的值为________．三、解答题(本大题共11小题，共102分) 17、(本题满分6分) 已知函数()2m 1y 1m x +=+是关于x 的二次函数，求m 的值．18、(本题满分6分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1寸，AB=6寸，则直径CD 的长为多少？19、(本题满分9分)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），（1）则该圆弧所在圆的圆心M 的坐标为，圆心角∠AMC= °；（2）求弧AC 的长．BCO A第2题第15题第14题第7题PO第16题第6题 DAB CO第8题B CEDA20、(本题满分9分)为迎接市青少年读书活动，我校倡议同学们利于课余时间多阅读。

【解析版】盐城市盐都区2019届九年级上第一次月考数学试卷

江苏省盐城市盐都区2019届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．a x2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根3．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110°D．100°8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．310．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上．）11．（3分）方程x2+x=0的解是．12．（3分）如果x2﹣2x﹣1的值为2，则2x2﹣4x的值为．13．（3分）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．14．（3分）图中△ABC外接圆的圆心坐标是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是．16．（3分）使分式的值等于零的x的值是．17．（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为．18．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19．（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7．20．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（8分）已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．23．（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．25．（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．江苏省盐城市盐都区2019届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．a x2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．解答：解：依题意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△＞0，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．3．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．专题：推理填空题．分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解答：解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．解答：解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：根据x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，得出x1+x2=2，x1•x2=﹣1，再把变形为，然后代入计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1．∴==﹣2故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据点与圆的位置关系进行判断．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＞5，∴点P在⊙O外．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110°D．100°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．解答：解：∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOC，∵∠BOC=2∠A，∵∠A=60°，∴∠BCO=2×60°=120°，故选B．点评：本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠BOC=2∠A．8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．10．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°考点：圆周角定理．分析：圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．点评：本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上．）11．（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．12．（3分）如果x2﹣2x﹣1的值为2，则2x2﹣4x的值为6．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣2x=3，原式变形后把x2﹣2x=3代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=2，即x2﹣2x=3，则原式=2（x2﹣2x）=6．故答案为：6点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3分）图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．解答：解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．点评：本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是﹣2．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣，来求方程的另一个根．解答：解：设x1•x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k=的两个根，∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=﹣2，即x2=﹣2，即方程的另一个根是﹣2．故填﹣2．点评：此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣，时，要注意等式中的a、b所表示的含义．16．（3分）使分式的值等于零的x的值是6．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为2cm．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作OM⊥AB于点M，连接OA，在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长．解答：解：作OM⊥AB于点M，连接OA，圆半径OA=（DE+EC）=4cm OE=DE﹣OD=2cm在直角△OEM中，∠CEB=30°，则OM=OE=1cm在直角△OAM中，根据勾股定理：AM===（cm），∴AB=2AM=2cm，故答案为：2cm．点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．18．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x ﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19．（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）用配方法解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）用十字相乘法解答．解答：解：（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解），移项，得x2+2x=2，配方，得x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3，开方，得x+1=±x1=﹣1，x2=﹣1﹣．（2）x2+2x+3=0配方，得（x+）2=0，开方，得x+=0，解得x1=x2=﹣．（3）3x2+4x=7，方程可化为3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，解得x﹣1=0，3x+7=0，x1=1；x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法，根据式子的结构，利用适当的方法是解题的关键．20．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．21．（8分）已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：连接OD，由于OA为⊙C的直径，得到∠ADO=90°，即OD⊥AB，在⊙0中，根据垂径定理可得DA=DB．解答：证明：连接OD，如图，在⊙C中，∵OA为⊙C的直径，∴∠ADO=90°，即OD⊥AB，∴DA=DB，即点D是AB的中点．点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC 的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．解答：解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．23．（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．考点：确定圆的条件．专题：作图题．分析：（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．解答：解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA 长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．点评：本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）先根据：∠ACB=90°得出AD为⊙O的直径故可得出∠ACB=∠AED．再由AD是△ABC中∠BAC的平分线可知∠CAD=∠EAD，由HL定理得出△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质可知AC=AE；（2）先根据勾股定理求出AB的长，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得出x的值，再由△ACD是直角三角形即可得出AD 的长．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴CD=3，∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=3．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．25．（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．解答：解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴+2＞0，解得m＜．∴≤m＜．点评：解题时不要只根据x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．点评：（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．27．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？考点：圆周角定理；等边三角形的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．解答：解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）点评：此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：∵以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，∠COD=90°，∴DC是⊙Q的直径．若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．。

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2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣6）2＝13 D．（x﹣6）2＝5 3．（3分）若⊙O的半径为6cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根5．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 7．（3分）下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r＝B．r＞C．3＜r＜4 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝9的解是．10．（3分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．11．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2＝．12．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为．13．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．15．（3分）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2＝﹣4x（2）2x2﹣5x+2＝0（用公式法）18．（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．20．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC＝6，则边BC上的高为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E．DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23．（10分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．24．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD＝AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26．（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO 的数量关系．27．（12分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE 上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选：B．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣6）2＝13 D．（x﹣6）2＝5 【分析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．【解答】解：由原方程，得x2﹣6x＝﹣4，配方，得x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5．故选：B．3．（3分）若⊙O的半径为6cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，OA＝5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．4．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得△＝b2﹣4ac＝1﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．5．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．7．（3分）下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．【解答】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r＝B．r＞C．3＜r＜4 D．【分析】要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB＝＝5．∵S△ABC＝AC•BC＝CD•AB＝×3×4＝×5•CD，∴CD＝，即R的取值范围是＜r≤3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝9的解是x1＝3，x2＝﹣3 ．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2＝9解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．（3分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10 cm．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．11．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2＝ 4 ．【分析】找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，且a＝1，b＝﹣4，∴x1+x2＝﹣＝4．故答案为：412．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为9 ．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．故答案为：9．13．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为36（1+x）2＝48 ．【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2＝48，故答案为：36（1+x）2＝48．14．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有＝＝，即（4﹣x）2+（6﹣y）2＝（2﹣x）2+（4﹣y）2＝（2﹣x）2+y2，化简后得x＝6，y＝2，因此圆心坐标为（6，2）．15．（3分）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是140°．【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故答案为：140°．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 2 ．【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【解答】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD的最大值为2，故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2＝﹣4x（2）2x2﹣5x+2＝0（用公式法）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原方程可变形为x（x+4）＝0，x+4＝0或x＝0，x1＝﹣4，x2＝0；（2）2x2﹣5x+2＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝2，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，∴，∴x1＝2，．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．【分析】（1）由△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝（m+8）2≥0知方程有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．【解答】解：（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠OCB＝56°，由圆周角定理得到∠ACB＝90°，于是得到∠A＝90°﹣∠B＝34°．【解答】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM＝90°，∵∠BCM＝34°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCM＝56°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝34°．20．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC＝6，则边BC上的高为9 ．【分析】（1）作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）连接OC，解直角三角形求出OC即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连接OC．在Rt△ODC中，∵OD＝4，CD＝3，∴OC＝＝＝5，∵OA＝OC＝5，∴AD＝AO+OD＝5+4＝9，故答案为9．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E．DE与AC有怎样的位置关系？为什么？【分析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，根据平行线的性质证明即可．【解答】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．23．（10分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．【分析】（1）由AB＝CD知＝，即+＝+，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【解答】证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．24．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD＝AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？【分析】（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC＝DC，因为AP过圆心O，AB＝AC，∠BAC＝60°，所以∠BAP＝∠PAC＝∠BAC＝30°，又知∠CPD＝∠PBC+∠BCP＝30°+30°＝60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．【解答】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC∵在⊙O中，∠PAC＝∠PBC又∵AP＝BD∴△APC≌△BDC∴PC＝DC∵AP过圆心O，AB＝AC，∠BAC＝60°∴∠BAP＝∠PAC＝∠BAC＝30°∴∠PBC＝∠PAC＝30°，∠BCP＝∠BAP＝30°∴∠CPD＝∠PBC+∠BCP＝30°+30°＝60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC∵在⊙O中，∠PAC＝∠PBC又∵AP＝BD∴△APC≌△BDC∴PC＝DC∵∠BAP＝∠BCP，∠PBC＝∠PAC∴∠CPD＝∠PBC+∠BCP＝∠PAC+∠BAP＝60°∴△PDC为等边三角形．（12分）25．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y＝600﹣（x﹣40）×10＝1000﹣10x，利润＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解之得：x1＝50 x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．26．（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝120 °；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO 的数量关系．【分析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，则∠OAB+∠OAD＝∠ABO+∠ADO＝60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD＝2∠BAD＝120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD＝∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD＝2∠A，则∠BCD＝2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A＝180°，易计算出∠A的度数；（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，则∠OAD﹣∠OAB＝∠ADO﹣∠ABO＝∠BAD，由（2）得∠BAD＝60°，所以∠ADO﹣∠ABO＝60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO﹣∠ADO＝60°．【解答】解：（1）连接OA，如图1，∵OA＝OB，OA＝OD，∵∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，∴∠OAB+∠OAD＝∠ABO+∠ADO＝60°，即∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°；故答案为120；（2）∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，∵∠BOD＝2∠A，∴∠BCD＝2∠A，∵∠BCD+∠A＝180°，即3∠A＝180°，∴∠A＝60°；（3）当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA＝OB，OA＝OD，∵∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD﹣∠OAB＝∠ADO﹣∠ABO＝∠BAD，由（2）得∠BAD＝60°，∴∠ADO﹣∠ABO＝60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO﹣∠ADO＝60°，综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|＝60°．27．（12分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE 上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】（1）中易证AD＝AB，EB＝DF，所以只需证明∠ADF＝∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证△AEF是等腰直角三角形，所以AF＝AE，因为AM⊥BE，所以FM＝ME＝AM，EF＝2AM，EF＝BE﹣BF＝BE﹣DE，得出结论；（3）由PD＝2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD＝90°可得：点P 在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助（2）中结论，即可解决问题．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE＝∠ADE，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）证明：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF，由（1）△ADE≌△ABF，∴BF＝DE，AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠DAE+∠DAF＝90°，∴∠EAF＝90°，∴△EAF是等腰直角三角形三角形，∵AM⊥BE，∴FM＝ME＝AM，∴EF＝2AM，∵EF＝BE﹣BF＝BE﹣DE，∴BE﹣DE＝2AM；（3）解：点A到BP的距离是﹣1或+1，理由如下：∵PD＝2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°．AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝4．∵DP＝2，∴BP＝2，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP＝2AH+PD，2＝2AH+2，∴AH＝﹣1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP＝2AH﹣PD，2＝2AH﹣2，∴AH＝+1，综上所述：点A到BP的距离为﹣1或+1．。