江苏省盐城中学2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷 含解析
2020年江苏省盐城市九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A. -3B. 3C. 0D. 0或33.将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为（）A. （x-3）2=8B. （x-3）2=-8C. （x-3）2=9D. （x-3）2=-94.下列说法正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等C. 等弧所对的弦相等D. 圆的切线垂直于半径5.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A. 12B. 6C. 36D. 127.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°8.关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方a（x+m+3）2+b＝0的解是（）A. ﹣1或﹣4B. ﹣2或1C. 1或3D. ﹣5或﹣2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.方程x2=2x的解为______ ．10.一元二次方程x2-4x-3=0的两个根之和为______．11.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______．12.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，则Rt△ABC的外接圆的半径为______，内切圆的半径为______．13.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为______．14.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．15.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为______．16.如图，点A、B在半径为3的⊙O上，以OA、AB为邻边作平行四边形OCBA，作点B关于OA的对称点D，连接CD，则CD的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）x-5=（x-5）2（2）x2-4x-21=0（配方法）18.已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m-1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．19.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为______；（3）判断点D（5，-2）与⊙M的位置关系．20.如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD=BC，连接AB、CD．求证：（1）AB=CD；（2）AE=CE．21.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE=2，求DE的长度．22.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE的度数为______；（2）若∠DFE=50°，求∠A的度数．23.十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A=22.5°，求证：AC=DC．25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？26.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2=t，则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2＞0，所以2m2+n2=9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y，满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求x2+y2的值；（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2+b2）（a2+b2-4）=5，求Rt△ACB外接圆的半径．27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；（2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；（3）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；（4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．2.【答案】A【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=-3．故选A．直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3.【答案】A【解析】解：x2-6x+1=0，x2-6x=-1，x2-6x+9=-1+9，（x-3）2=8，故选：A．移项后配方，再变形，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项A不正确；∵三角形的内心到三角形三边的距离相等，∴选项B不正确；∵在同圆或等圆中，如果两个弧相等，那么它们所对的弦也相等，∴选项C正确；∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴选项D不正确；故选：C．由圆心角、弧、弦之间的关系得出选项A不正确，选项C正确；由三角形的内心的性质得出选项B不正确；由切线的性质得出选项D不正确；即可得出答案．本题考查了三角形的内心、圆心角、弧、弦之间的关系以及切线的性质等知识；熟记各个性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选B．先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm．故选：D．由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案．此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°；故选：A．连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握方程的定义是解决这类问题的关键.通过两个一元二次方程结构的相似性进行类比，得出方程，解方程即可.解：∵方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，对比所求方程可知，x+3=-2或x+3=1解得x=-5或x=-2，∴方程a（x+m+3）2+b=0的解为-5和-2．故选：D．9.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2=2x∴x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．10.【答案】4【解析】解：一元二次方程x2-4x-3=0的两个根之和为4，故答案为：4．根据根与系数的关系的内容得出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11.【答案】60（1-x）2=48.6【解析】解：第一次降价后的价格为60×（1-x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x），所以可列方程为60（1-x）2=48.6．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12.【答案】5 2【解析】解：∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，可得：x2-14x+48=0，（x-6）（x-8）=0，x=6或8，∵AC＜BC，∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB=10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，内切圆的半径为，故答案为：5；2．先解一元二次方程可得AC和BC的长，根据勾股定理计算AB的长，进而解答即可．此题考查三角形的内切圆，关键是先解一元二次方程可得AC和BC的长．13.【答案】5dm【解析】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB=8dm，DC=2dm，∴AD=4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：5dm．连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】40°或140°【解析】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=180°-∠A=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、灵活运用分类讨论思想是解题关键．16.【答案】3【解析】解：连接DB，如图，∵点B关于OA的对称点D，∴BD⊥OA，∵四边形OCBA为平行四边形，∴OA=BC=3，OA∥BC，∴BD⊥BC，在Rt△BCD中，CD==，当BD的值最大值，CD的值最大，而BD的最大值为6，∴CD的最大值为=3．故答案为3．连接DB，如图，利用对称的性质得BD⊥OA，再根据平行四边形的性质得OA=BC=3，OA∥BC，所以BD⊥BC，利用勾股定理得到CD=，所以当BD的值最大值，CD 的值最大，然后利用BD的最大值为6得到CD的最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对称的性质和平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）移项得：（x-5）-（x-5）2=0，（x-5）[1-（x-5）]=0，x-5=0，1-（x-5）=0，x1=5，x2=6；（2）x2-4x-21=0，x2-4x=21，x2-4x+4=21+4，（x-2）2=25，x-2=±5，x1=7，x2=-3．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∵无论m取何值，（m-2）2+4＞0，∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，得：1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，所以方程变为x2-4x+3=0，解得方程的另一根为x=3．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19.【答案】（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．【解析】解：（1）见答案；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）见答案.【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AD=BC，=，∴=-，即=，∴AB=CD．（2）连接AC，∵=，∴∠ACB=∠DAC，∴AE=CE．【解析】（1）欲证明AB=CD，只要证明=．（2）连接AC，只要证明∠EAC=∠ECA即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DEB=∠ODE=90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2，∴OF=OD-DF=5-2=3，∴DE=BF=4．【解析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE=90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF=BE=2，于是得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】（1）60°；（2）∵∠DFE=50°，∴∠DIE=100°，∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，∴∠ADI=∠AEI=90°，∴∠A=80°．【解析】解：（1）连接ID、IE，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠A=60°，∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠IDA=∠IEA=90°，∴∠DIE=180°-60°=120°，∴∠DFE的度数为：60°；故答案为：60°；（2）见答案.【分析】（1）直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠DIE的度数，进而得出∠A的度数．此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．23.【答案】解：设矩的长为x，则宽为x-6，根据题意得：x（x-6）=55，解得：x=11或x=-5（舍去）答：长为11．【解析】根据长方形的面积公式列式计算即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=∠ACD=90°，根据直角三角形的性质得到CF=EF=DF，求得∠AEO=∠FEC=∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE=∠CDE=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ADC=45°，于是得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：∵240×10=2400（元），∴这名顾客买的鞋数超过了10双，[240-6（x-10）]x=3600，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，240-6×（30-10）=120＜150，故不合题意舍去．答：这名顾客买了20双鞋．【解析】首先求出x超过了10双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于x的等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．26.【答案】解：（1）设2x2+2y2=t，则原方程可变为（t+3）（t-3）=27，解得t=±6，∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2=6，∴x2+y2=3；（2）（a2+b2）（a2+b2-4）=5，设a2+b2=t，则原方程可变为t（t-4）=5，即t2-4t-5=0，解得t1=5，t2=-1，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，∴c2=5，∴c=，∴外接圆的半径为．【解析】（1）设2x2+2y2=t，则原方程可变为（t+3）（t-3）=27，解方程即可得到结论；（2）设a2+b2=t，则原方程可变为t（t-4）=5，列方程即可得到结论．本题主要考查换元法解方程的方法和勾股定理，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．27.【答案】28【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得：AP=t，BQ=2t，∴BP=AB-AP=6-t，CQ=BC-BQ=12-2t，当t=2时，AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=4，CQ=BC-BQ=8，∴△DPQ的面积=12×6-×12×2-×4×4-×6×8=28（cm2），故答案为：28；（2）不能；理由如下：根据题意得：△DPQ的面积=，整理得：t2-6t+10=0，∵b2-4ac=-4＜0，∴方程无实数根，∴△DPQ的面积不可能为26cm2；（3）∵∠A=90°，∴A、P、D三点在以DP为直径的圆上，若点Q也在圆上，则∠PQD=90°，∵PQ2=（6-t）2+（2t）2，DQ2=62+（12-2t）2，DP2=t2+122，PQ2+DQ2=DP2，∴（6-t）2+（2t）2+62+（12-2t）2=t2+122；解得t1=6，t2=，∴t=6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．（4）如图1，⊙Q与边AD相切时，过点Q作QE⊥AD，∵⊙Q与边AD相切，∴QE=QP，由勾股定理得：62=（6-t）2+（2t）2；解得t1=0（舍去），t2=，如图2，⊙Q过点D时，则QD=QP，由勾股定理得：（6-t）2+（2t）2=62+（12-2t）2；解得：（舍去）∴当＜t＜时，⊙Q与矩形ABCD的边共有四个交点．（1）由矩形的性质得出AD=BC=12，CD=AB=6，∠A=∠B=∠C=90°，由题意得出AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=4，CQ=BC-BQ=8，由矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案；（2）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出方程，解方程即可；（3）证出A、P、D三点在以DP为直径的圆上，由圆周角定理得出∠PQD=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；（4）求出⊙Q与边AD相切时t的值，再求出⊙Q过点D时t的值，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、三角形面积、勾股定理、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．。
2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷附解析
2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人走在路灯下的影子的变化是（ ）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 2．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（ ） A ．4：9 B ．l6：81 C ．2：3 D ．8：93．计算3223[()]()x x −÷所得的结果是（ ） B ．-1 B ．10x − C ．0D ．12x − 4．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =−⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x −= B ．23y 13x −=− C ．21y x =+ D ．1x y =−5．下面计算正确的是（ ）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=−−C ．2142x y y x −÷=−D ．221x x −⋅=（0x ≠）二、填空题6．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是． 7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．8．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ．解答题9．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的 ，左视图是 ，俯视图 ．10．如图，正方体的棱长为1，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°11．如图，平面镜A 与B 之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .12．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=−+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .13．某市城区地图(比例尺为l ：8000)上，安居 街和新兴街的长度分别是15cm 和10cm ，那么安居街的实际长度是 ，安居街与薪兴街的实际长度的比是 ．14．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点 ， ；(2)两组对应线段 ， ；(3)两组对应角 ， ．15．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．三、解答题 16．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．E BD C A O18．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．19．函数2y ax =与直线23y x =−的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.20． 如图所示，一次函数632y χ=−+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.21．已知2y −与x 成正比，且当1x =时，6y =−.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m ，6)在这个函数的图象上，求m 的值.22．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．23．设22131a =−，22253a =−，…，22(21)(21)n a n n =+−−(n 为大于0的自然数).(1)探究n a 是否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数. (不必说明理由).24．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．25．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．26．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．27．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142−，3.5，0，530．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．D二、填空题6．17．3CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD8．−≤<9．21xC,C,B10．11．30°12．(1)12−+x y ；(2)n a a ++2113．1．2 km ，3：214．略15．15(x+2)=330三、解答题16．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+= 17．解：（1）OD AB ⊥，∴⌒AD =⌒DB ，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= (2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC =，5OA =， 由勾股定理可得2222534AC OA OC =−=−=，28AB AC ∴==． 18．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．19．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =−，得23a b b =⎧⎨=−⎩解得11a b =−⎧⎨=−⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =−，它的开口向下、对称轴是y 轴. 20．利用面积法) 21．(1)设2y kx −=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =−，∴8k =−，∴82y x =−+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =−． 22．略23．(1)因为22(21)(21)n a n n =+−−=224414418n n n n n ++−+−=，又因为n 大于0的自然数，所以n a 是8的诰数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为16,64,144,256. n 为一个完全平方数的 2倍时，n a 为完全平方数.24．图略25．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20°26．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形27．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱 28．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康. 29．略-430．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用配方法解方程时，配方后得的方程为（）A． B．C． D．2. 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3. 已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A．－4 B．－1 C．1 D．44. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．B．C．D．5. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）（5，4）（1、），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C． D．二、填空题9. 一元二次方程的解为．10. 写出一个根为1的一元二次方程．11. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为．12. 使分式的值等于零的x是．13. 已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是．14. 若关于的方程的一个根是0，则方程的另一个根是．15. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆的半径是．16. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．17. 由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°．弦BC=2cm，点 F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．三、解答题19. 解方程：（8分）（1）（2）20. （8分）已知：、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数m的取值范围．21. （8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22. （9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．24. （9分）已知关于x的方程．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25. （10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．26. （10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．27. （12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，其中∠BAC=90°，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．四、计算题28. （本题满分12分）知识迁移当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．直接应用已知函数与函数，则当时，取得最小值为．变形应用已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
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2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版(II)（满分：150 分时间：120分钟）注意：请将所有解答写在答题纸上一、选择题：（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．已知⊙ O的半径为5，点 P 到圆心 O的距离为7，那么点P 与⊙ O的位置关系是（）A．点 P 在⊙ O上B．点 P 在⊙ O内C．点 P 在⊙ O外D．无法确定2．如图， PA、 PB是⊙ O的切线， A、 B为切点，若∠P=50°，则∠ PAB的度数为（）A． 50°B． 60° C ． 65° D ． 70°3．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=50°，则∠ C 的度数为（）A． 60°B． 50° C ． 40° D ． 30°AP OB第2题图第3题图第6题图4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元。
设平均每次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程为（）A. 81(1- x)2=100B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100D. 100(1- x)2=815．下列四个命题中，真命题是（）A．正五边形是中心对称图形B．三角形的外心到三边距离相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．半径为 5 的圆中 , 弦 AB=8,则圆周上到直线AB的距离为 2 的点共有三个 .6．如图，点 P为⊙ O外一点，连结OP交⊙ O 于点 Q，且 PQ=OQ ，经过点 P的直线 l1、 l2 都与⊙ O 相交，则 l1 与 l 2 所成的锐角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 30°B． 0°＜α＜ 45° C ． 0°＜α＜ 60°D．0°＜α＜ 90°二、填空题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．方程2的根是 .8.若一元二次方程2的两根是x ,x , 则x =－ 2x2x +4x+1=012123x 1 x 2的值是. x +x +9．如图，正六边形的半径为 2，则它的周长为．10．如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．11．如图，AB 是⊙ O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙ O 于点C ，若∠ A=25°，则∠ D 等于°12．如 图，以点 P 为圆心的圆弧与x 轴交于 A ，B 两点，点P 的坐标为（4， 2），点 A 的坐标为（ 2， 0），则点 B 的坐标为．AFOBECD第 9题图第10题图 第11题图 第 12题图13. 如图 , 半径为2 的圆心 P 在直线 y=2x ﹣ 1 上运动，当⊙P 与 y 轴相切时圆心 P 的坐标为．14．如图，在△ A BC 中，∠ C=90°， AC=6， BC=8，⊙ O 分别切边 AC 、射线 BC 、射线 BA 于点E 、 D 、F ，则⊙ O 的半径 r 等于 ．FAEOBCD题图第 14 第 15 第13题图题图15.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ______．16.如图，矩形 ABCD中， AB=4， BC=5，以 AB 为直径作⊙ O，在直线 BC上取点 P，使得⊙ O 上的动点 E 到点 P 的最小距离为 2 2 - 2 ，则DP的长为__________.三、解答题：（本大题共10 大题，满分102 分）17．用适当的方法解方程：( 每小题 5 分 , 共 10 分 )A D O（ 1） x2 - 6x+5=0 ；B第16题图C（2） 16(2x － 1) 2 = 25(x － 2) 218．（ 8 分）先化简，再求值x2) (1x22( x1 x2) ，其中x–x–3=0 x119.（8分）如图，平面直角坐标系中，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是 A 、 B 、C（1）根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心 D ，并连接 AD 、CD.（3分）（2）请在（ 1）的基础上，完成下列填空：⊙ D 的半径________（结果保留根号）.（2分）ADC 的度数为______°.（3分）y BACO x20. （ 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，（ 1）设AB的长度为x 米，则 BC的长度用含x 的式子表示为米；（2）求羊圈的边长AB、 BC各为多少米？21.（ 10 分）如图，△ ABC（1）作出△ ABC 的内切圆⊙ I ，并标注⊙ I 与 AB、 BC、 AC的切点 D、 E、 F.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⌒DE =⌒EF,判断△ABC的形状，并证明你的结论.CAB第 21题图22．（ 10 分）如图，四边形 OABC是平行四边形，以O为圆心， OA为半径的圆交AB于 D，延长 AO交⊙ O于 E，连接 CD、CE，若 CE是⊙ O的切线．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）设 CO交⊙ O于点 F, 若 CF=2， CD=4，求 CB长．第22题图23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ BAC＝ 45 ,P 是 BC边上的一个动点，以AP 为直径的⊙ O分别交 AB、 AC于点 E 和点 F．（1）若 EF＝ 4 2时，则 AP的长为多少？（2）若∠ B＝ 60 ,AB=6，试探究：当 BP长为多少时， EF 最短？AOEFBCP第23题图24．（ 10 分）如图， Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=8，AB=10．P 是 AC上的动点（ P 不与 A、C 重合），设 PC=x，点 P 到 AB的距离为 y．（1）求 y 与 x 的函数关系式； (4 分 )（2）试讨论以 P 为圆心，半径长为 x 的圆与 AB所在直线的位置关系，并指出相应的 x 的取值范围． (6 分 )第24题图⋯(25 、 26 答 )⋯⋯⋯⋯初三数学第一次一作答⋯⋯（： 120 分分： 150 分）⋯⋯一、一（ 3 分× 6=18 分，每只有一个是正确的）⋯⋯_⋯⋯__⋯_123456_⋯__⋯号__⋯__⋯答_号答⋯案⋯考⋯⋯⋯二、填一填（ 3 分× 10=30 分）⋯要⋯7.； 8.； 9.；10.⋯⋯； 11.； 12.； 13.；⋯⋯14.； 15.； 16.；⋯不⋯三、解答（共 10 2分） 17．用适当的方法解方程：(每小 5 分,共 10 分)⋯⋯（ 1） x2 - 6x+5=0 ；（ 2） 16(2x －1) 2 = 25(x－2) 2名姓⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装班封⋯⋯⋯⋯x2x2⋯18．（ 8 分）先化，再求) (12– 3=0⋯( x)，其中 x – x密⋯x1 1 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y BA19. （8 分）C⊙D的半径________（结果保留根号）. （2分）O xADC 的度数为______°.（3分）20. （ 10 分）（ 1）设AB的长度为x 米，则 BC的长度用含x 的式子表示为米；（2）求羊圈的边长AB、 BC各为多少米？21.（10 分）CA B第21题图22．（ 10 分）第 22题图座位号A 23．（ 10 分）OEFBCP第 23题图24．（ 10 分）第 24题图25. （ 12 分）已知，关于x的一元二次方程x 2x k 2k =0 (其中 k 为常数)(1) 判断方程根的情况并说明理由；（4分）(2)若 0 k 1，设方程的两根分别为m , n m n，求它的两个根m 和 n ；（4分）(3) 在 (2)的条件下，若直线y=x+k与y 轴交于点C ，y轴上另两点A(0,m)、点B（ 0，n）,试说明是否存在k 的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.（4 分）26、（ 14 分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P 为平面内一点，（P、A、B 三点不在同一条直线上）．（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．①若△ APB是直角三角形，请在图 1 中画出点 P 的位置；（ 2 分）②当AB＝1 时，∠＝°；（ 4 分）APB（2）如图 2，若点 P 是⊙ O 外一点，直线 PA 、 PB 交⊙ O 于点 C 、 D ( 点 C 与点 A 、点 D 与点B均不重合 ) ，连接，设∠ ＝ α ，∠ ADB ＝β ，试用 α 、β 表示∠ ；（4分）AD CADAPB（3）如图 3，过 A 点作射线 AM ⊥ AB ，AM 交⊙于点 C,O①连接 BC, 求证： BC 是⊙ 的直径；（ 2 分）O②若 AB=3， AC=4，点 D 是平面内的一个动点，且 CD=2，E 为 BD 的中点，在点 D 的运动过程中，线段 AE 长度的取值范围是. （2 分）MDOODCPBAABC图 1图 2EOAB图 3。
2019-2020学年江苏省盐城市建湖县汇文实验九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年江苏省盐城市建湖县汇文实验九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，平面上⊙O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是()A. l1B. l2C. l3D. l42.若m是一元二次方程x2−5x−2=0的一个实数根，则2014−m2+5m的值是()A. 2011B. 2012C. 2013D. 20143.将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为()A. (x+4)2=7B. (x+4)2=25C. (x+4)2=−9D.(x+8)2=74.如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为()A. 15B. 9C. 7.5D. 75.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°6.正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为()A. √3B. √32C. 12D. 17.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8.方程(x−3)2=16的根是()A. x1=x2=3B. x1=−1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=−7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一元二次方程7x2=2x的解为______10.设x1、x2是一元二次方程2x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，则m=_____．11.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．12.三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，它的外接圆半径为____________cm，内切圆半径为____________cm．13.如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为______ ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是AC上一点，且AB=AD=AE，∠DAC=50°，则∠CBE=______度．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=40°，则∠ABO的大小为______．16.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：(1)3x(x−2)=2(x−2)(2)3x2−1=6x(用配方法)18.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)若x1，x2是原方程的两根，且〡x1−x2〡=2√2，求m的值，并求出此时方程的两根．19.如图正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为_______________．(2)连接AD、CD，求⊙D的半径．(3)有一点E(6,0)，判断点E与⊙D的位置关系．20.如图所示，弦AB、CD相交于点E，BE=DE.求证：AB⏜=CD⏜．21.如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．(1)求证：AD⊥ED；(2)若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠EDF的度数．23.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为ym2，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE=DE．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若OA=2√3，AC=3，求CD的长．25.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26.19.(1)解方程：2x2+x−6=0；(2)阅读理解：为解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，则原方程化为y2−5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4.当y=1时，x2−1=1，x=±√2；当y=4时，x2−1=4，∴x=±√5∴原方程的解为：x1=√2，x2=−√2，x2=√5，x1=−√5以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4−8x2+12=0．27.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC的边长．若(a,b)，c分别为⊙M的圆心坐标和半径，则称⊙M为△ABC的“伴侣圆”．(1)当△ABC为等边三角形，求方程的根；(2)当⊙M与坐标轴有三个交点时，△ABC是______ 三角形；A.等腰B.直角C.等腰或直角D.等边(3)若方程的根为−1和1，且a，b，c为连续的整数．2①求a，b，c的值；②如图，BC是半圆直径，AB⊥BC，CD⊥BC，边AB，BC，CD的长分别为a，b，c的值，P为半圆上一动点，求多边形ABCDP面积的最大值是______．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d<r，则直线和圆相交；当d>r，则直线和圆相离，进行分析判断．此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断是解题的关键．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm>半径2cm，所以此直线与圆O相离，即为直线l3．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把m代入方程得出m2−5m=2．把m代入方程得出m2−5m=2，再代入到2014−m2+5m即可求解．【解答】解：∵m是一元二次方程x2−5x−2=0的一个实数根，∴m2−5m=2，∴2014−m2+5m=2014−(m2−5m)=2014−2=2012．故选：B．3.答案：A解析：【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先移项得到x2+8x=−9，然后把方程左边利用完全平方公式变形得到(x+4)2=7即可．【解答】解：x2+8x+9=0，x2+8x=−9，x2+8x+16=7，(x+4)2=7．故选A．4.答案：B解析：解：∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21−6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB−BM+AC−CQ=AC+AB−(BM+CQ)=15−6=9，故选B．根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+ CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．5.答案：C解析：解：∵AB⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：C．先根据圆周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形内角和计算出∠A=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.答案：B解析：【分析】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG，∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=1，2∴OG=√OA2−AG2=√3，2∴半径为1的正六边形的内切圆的半径为√3．2故选B．7.答案：C解析：解：∵BC是⊙O的切线，∠CBD=110°，∴∠ABC=90°，∴∠DBA=110°−90°=20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=90°−20°=70°，∴∠E=∠DAB=70°，故选：C．由AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠ABC=90°，得出∠DBA，进而得出∠DAB的度数，最后得出∠E的度数即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；根据切线的性质得到∠ABC=90°是关键．8.答案：B解析：【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，利用开平方法解的方程形式有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0)．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．把方程两边直接开平方可得到两个一元一次方程，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：(x−3)2=16，直接开平方得：x−3=±4，∴x−3=4或x−3=−4，∴x1=7，x2=−1，故选B．9.答案：x1=0，x2=27解析：【分析】移项后利用因式分解法求解即可．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．【解答】解：移项得7x2−2x=0，分解因式得x(7x−2)=0，∴x=0或7x−2=0，∴x1=0，x2=27，故答案为：x1=0，x2=27．10.答案：2解析：【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出m的值是解本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，∴−−m2=1∴m=2，故答案为2．11.答案：36(1−x)2=25解析：【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．12.答案：2.5；1．解析：解：∵直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，∴外接圆半径=5÷2=2.5(cm)；设该直角三角形的内切圆的半径为r，∵边长分别为3cm，4cm，5cm，∴r=(3+4−5)÷2=1(cm)，即内切圆的半径为1cm；故答案为：2.5；1．13.答案：6√3解析：【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．设AB 与OC的垂足为P点，连OA，根据垂径定理，由弦AB垂直平分OC，得到PA=PB，OP=PC，而⊙O的半径OC为6，得OP=3，在Rt△AOP中，再根据勾股定理计算出AP，即可得到AB．【解答】解：设AB与OC的垂足为P点，连OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，∴PA=PB，OP=PC，而⊙O的半径OC为6，∴OP=3，而OA=6，∴AP=3√3，∴AB=2AP=6√3．故答案为6√3．14.答案：25解析：解：∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE=∠ABD+∠EBD，∠AEB=∠ACB+∠EBC，∠ACB=∠ADB，∴∠DBE=∠CBE=1∠DAC=25°，2故答案为：25°．根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据三角形的外角性质、圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：50°解析：解：∠AOB=2∠C=80°，∵OA=OB，(180°−80°)=50°．∴∠ABO=∠OAB=12故答案为50°．本题考查了圆周角定理、三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，先利用圆周角定理得到∠AOB= 2∠C=80°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ABO的度数．16.答案：15°解析：解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC//AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，∠BOF=15°，由圆周角定理得∠BAF=12故答案为：15°．根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．17.答案：解：(1)移项，得3x(x−2)−2(x−2)=0，分解因式，得(x−2)(3x−2)=0，；解得x1=2，x2=23(2)3x2−1=6x，移项，得3x2−6x=1，，两边除以3，得x2−2x=12x2−2x+1=3，2(x−1)2=3，2解得x 1=1+√62，x 2=1−√62．解析：(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．也考查了配方法解方程．18.答案：(1)证明：∵△=(m +3)2−4(m +1)=(m +1)2+4，∵无论m 取何值，(m +1)2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=−(m +3)，x 1⋅x 2=m +1，∵|x 1−x 2|=2√2，∴(x 1−x 2)2=(2√2)2，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，∴[−(m +3)]2−4(m +1)=8，∴m 2+2m −3=0，解得：m 1=−3，m 2=1．当m =−3时，原方程化为：x 2−2=0，解得：x 1=√2，x 2=−√2，当m =1时，原方程化为：x 2+4x +2=0，解得：x 1=−2+√2，x 2=−2−√2．解析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)的根的判别式△=b 2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)根据关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0的根的判别式△=b 2−4ac 的符号来判定该方程的根的情况；(2)根据根与系数的关系求得x 1+x 2=−(m +3)，x 1⋅x 2=m +1；然后由已知条件“|x 1−x 2|=2√2”可以求得(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值；最后将m 值代入原方程并解方程．19.答案：(1)(2,0)；(2)解：AD=√AO2+OD2=2√5；(3)点E到圆心D的距离为4<2√5，∴点E在⊙D内部．解析：【分析】本题考查的是点的坐标与图形的性质，勾股定理的逆定理等有关知识．(1)找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；(2)利用勾股定理可求得圆的半径；(3)求出DE的长与半径比较可得．【解答】解：(1)如图，D点坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：证明：连接BD，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，∴BC⏜=AD⏜，∴BC⏜+AC⏜=AD⏜+AC⏜，即AB⏜=CD⏜．解析：本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．此题主要证明AB⏜=CD⏜.已知BE=DE可以证明得到BC⏜=AD⏜，进而得到AB⏜=CD⏜．21.答案：(1)证明：连接OC，OC与BF交于H．∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC//AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；(2)解：设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，CD=4，AF=2，∴∠AFB=90°，且AD⊥ED，OC⊥ED，∴四边形HCDF是矩形，∴OC//AD，∵O是AB中点，∴OH是△ABF的中位线，∴BF=2MF=2CD=8，∴在直角△ABF中又AB2=AF2+BF2，∴(2r)2=22+82，∴r=√17．解析：本题主要考查切线的性质，圆周角定理及其推论，勾股定理及矩形的判定．(1)连接OC，由AC平分∠BAD，得到∠1=∠2，由OA=OC，得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，由平行线的判定得到OC//AD，再由切线性质得到OC⊥DE，即可证得结论；(2)先由∠AFB=90°，且AD⊥ED，OC⊥ED证明四边形HCDF是矩形，再证OH是△ABF的中位线从而得出BF的长，最后根据勾股定理即可求得半径的长．22.答案：解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，∴∠BOC=180°−30°−35°=115°；(2)如图所示，连接OE，OF．∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，∴∠A=180°−60°−70°=50°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．∴∠A+∠EOF=180°．∴∠EOF=130°．∴∠EDF=65°．解析：(1)由内切圆的定义可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；(2)连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA= 90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°，由圆周角定理可求得∠EDF=65°．本题主要考查的是切线的性质、三角形的内角和与四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．23.答案：解：(1)∵长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，∴增加后的长和宽分别为(8+x)m和(6+x)m，根据题意得：y=(8+x)(6+x)−6×8=x2+14x；(2)根据题意得：x2+14x=32，解得：x=−16(舍去)或x=2．答：长和宽都需要增加2米．解析：(1)表示出增加后的长和宽后根据面积计算方法列出函数关系式即可；(2)根据题意列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用及列函数关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式，难度不大．24.答案：(1)证明：连接OC，∵OD⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠D+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵CE=DE，∴∠ECD=∠D，∵∠ACO+∠DCE=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥AD，∴直线CE是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADO，∴AOAC =ADAB，∴2√33=4√3，∴AD=8，∴CD=AD−AC=5．解析：(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，∠ECD=∠D，根据平角的定义得到∠OCE=90°，于是得到结论；(2)连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：假设小丽购买了10件服装，则其应付钱数为10×80=800<1200，所以小丽购买的服装数大于10．设购买了x(x>10)件这种服装，根据题意得出：[80−2(x−10)]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80−2(20−10)=60(元)>50；当x=30时，80−2(30−10)=40(元)<50不合题意舍去；所以小丽购买了20件这种服装．答：她购买了20件这种服装．解析：本题考查的是一元二次方程的应用有关知识，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的应用.根据“一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元”表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．26.答案：(1)x1=32，x2=−2(2)x1=√2，x2=−√2，x3=−√6，x4=√6解析：试题分析：设y=x2，在原方程转化为y2−8y+12=0，利用因式分解法解方程求得y的值，然后利用直接开平方法求得x的值．试题解析：解：设y=x2，在原方程转化为y2−8y+12=0，得：(y−2)(y−6)=0，解得：y=2或y=6，则x2=2或x2=6，故x1=√2，x2=−√2，x3=√6，x4=−√6．点睛：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．27.答案：C；3解析：(1)当△ABC是等边三角形，a=b=c，(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1．(2)若(a,b)，c分别为⊙M的圆心坐标和半径，当圆与y轴相切时，a2+b2=c2；当圆与x轴相切时，b=c；故△ABC是直角或等腰三角形，故选C；(3)①∵方程的根为−1和12，∴−1+12=−ba+c，−1×12=a−ca+c，∴2b=a+c，c=3a，∴b=2a，∵a，b，c为连续的整数，∴a=1，b=2，c=3；②作PE⊥BC于E，∵BC是半圆直径，∴∠BPC=90°，∴PE2=BE⋅EC，∵ABCDP面积=S△ABP+S△CDP+S△PBC，设EC=x，∴ABCDP面积=12AB⋅BE+12CD⋅CE+12PE⋅BC=12BE+32EC+PE=12(2−x)+32x+√x(2−x)=1+x+√2x−x2∵2x−x2=−(x−1)2+1的最大值是1，∴当x=1时，2x−x2的最大值是1，∴ABCDP面积的最大值是3．故答案为3．(1)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．(2)利用圆与坐标轴的位置关系即可求得，(3)根据三角形的面积公式和射影定理即可得到函数关系式，根据关系式即可求得．此题是圆的综合题，主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理等知识，正确由已知获取函数关系是解题关键．。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣42. （2分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+66. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分）二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.359. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A . 让比赛更富有情趣B . 让比赛更具有神秘色彩C . 体现比赛的公平性D . 让比赛更有挑战性二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．12. （1分）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出________（哪种颜色）的可能性最大。
2019-2020学年江苏省盐城中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.一元二次方程x2−2x−3=0的一次项系数是()A. 2B. −2C. 3D. −32.用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=53.若⊙O的半径为6cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4.方程2x2+x−4=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD7.下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是()A. r=125B. r>125C. 3<r<4D. 125<r≤39.一元二次方程x2=9的解是______．10.已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______ cm．11.如果一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=______．12.已知a是方程2x2−x−4=0的一个根，则代数式4a2−2a+1的值为______．13.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为______．14.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为______．15.如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是______．16.如图，在⊙O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______．17.解方程：(1)x2=−4x(2)2x2−5x+2=0(用公式法)18.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x−2m−12=0，求证：(1)方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根．19.如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=34°，求∠A的度数．20.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．21.已知：在△ABC中，AB=AC．(1)求作：△ABC的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC=6，则边BC上的高为______．22.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD⏜=BC⏜；(2)AE=CE．24.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC⏜上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连接CD．(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)______销售玩具获得利润w(元)______(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)．(1)当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=______°；(2)当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；(3)当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．27.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE.试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE−DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2√2，若点P满足PD=2，且∠BPD= 90°，请直接写出点A到BP的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵方程x2−2x−3=0的一次项为−2x，∴一次项系数为−2．故选：B．根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2−6x=−4，配方，得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，OA=5cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=1−4×2×(−4)=33>0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△>0，则有两不相等的实数根；若△<0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于根据圆周角定理求∠B的度数．∠AOC=40°，进而求出由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠B=12∠ADB=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∠AOC=40°，∵∠B=12∴∠ADB=90°−∠B=50°，故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．8.【答案】D【解析】解：如图，∵BC>AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB=12×3×4=12×5⋅CD，∴CD=125，即R的取值范围是125<r≤3．故选：D．要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC.要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．9.【答案】x1=3，x2=−3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．10.【答案】10【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．根据直径为圆的最长弦求解．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，且a=1，b=−4，∴x1+x2=−ba=4．故答案为：4找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】9【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2−a=4，∴4a2−2a+1=2(2a2−a)+1=2×4+1=9．故答案为：9．直接把a的值代入得出2a2−a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】36(1+x)2=48【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．【解答】解：二月份的营业额为36(1+x)，三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程为36(1+x)2=48，故答案为：36(1+x)2=48．14.【答案】(6,2)【解析】解：设圆心坐标为(x,y)；依题意得，A(4,6)，B(2,4)，C(2,0)则有√(4−x)2+(6−y)2=√(2−x)2+(4−y)2=√(2−x)2+(−y)2，即(4−x)2+(6−y)2=(2−x)2+(4−y)2=(2−x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为(6,2)．本题可先设圆心坐标为(x,y)，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15.【答案】140°【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故答案为：140°．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=√OD2−OC2=√r2−OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，AB=2，∴CD=CB=12即CD的最大值为2，故答案为：2．连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17.【答案】解：(1)原方程可变形为x(x+4)=0，x+4=0或x=0，x1=−4，x2=0；(2)2x2−5x+2=0，∵a=2，b=−5，c=2，b2−4ac=(−5)2−4×2×2=9>0，∴x=5±√9，2×2∴x1=2，x2=1．2【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵△=(m+4)2−4(−2m−12)=m2+16m+64=(m+8)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，解得m=−8，此时方程为x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，解得x1=x2=2．【解析】(1)由△=(m+4)2−4(−2m−12)=(m+8)2≥0知方程有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，据此求出m的值，代入方程求解可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19.【答案】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=34°，∴∠OCB=90°−∠BCM=56°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=34°．【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠OCB=56°，由圆周角定理得到∠ACB=90°，于是得到∠A= 90°−∠B=34°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的直线辅助线是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=CD⏜，进而得出AD⏜=CB⏜，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)连接OC．在Rt△ODC中，∵OD=4，CD=3，∴OC=√OD2+CD2=√32+42=5，∵OA=OC=5，∴AD=AO+OD=5+4=9，故答案为9．(1)作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)连接OC，解直角三角形求出OC即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∴DE⊥AC．【解析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD//AC，根据平行线的性质证明即可．本题考查的是切线的性质，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】证明(1)∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，∴AD⏜=BC⏜；(2)∵AD⏜=BC⏜，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE．【解析】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．(1)由AB=CD知AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，据此可得答案；(2)由AD⏜=BC⏜知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．24.【答案】解：(1)如图①，△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；(2)如图②，△PDC仍为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．【解析】(1)根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，所以∠BAP=∠PAC=12从而推出△PDC为等边三角形；(2)同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．25.【答案】(1)1000−10x；−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000=10000，解之得：x1=50x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【解析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600−(x−40)×10= 1000−10x，利润=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)令−10x2+1300x−30000=10000，求出x的值即可；本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．26.【答案】解：(1)120；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO−∠ADO|=60°．【解析】【分析】(1)连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD= 120°；(2)根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；(3)讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与(1)一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，所以∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO−∠ADO=60°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质．【解答】解：(1)连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为：120；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【问题发现】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE=∠ADE，在△ADF和△ABE中，{AB=AD∠ABE=∠ADE BE=DF，∴△ADF≌△ABE(SAS)；【变式探究】证明：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，同【问题发现】可得△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∵AM⊥BE，∴FM=ME=AM，∴EF=2AM，∵EF=BE−BF=BE−DE，∴BE−DE=2AM；【解决问题】解：点A到BP的距离是√3−1或√3+1，理由如下：∵PD=2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD=DC=BC=2√2，∠BAD=90°，∴BD=4，∵DP=2，∴BP=2√3，∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD，2√3=2AH+2，∴AH=√3−1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP=2AH−PD，2√3=2AH−2，∴AH=√3+1，综上所述：点A到BP的距离为√3−1或√3+1．【解析】【问题发现】中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；【变式探究】中易证△AEF是等腰直角三角形，因为AM⊥BE，所以FM=ME=AM，EF=2AM，EF=BE−BF=BE−DE，得出结论；【解决问题】由PD=2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上，显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论，然后，添加适当的辅助线，借助【变式探究】中结论，即可解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，而通过添加适当的辅助线从而能用【变式探究】中的结论解决问题是解决【解决问题】的关键．。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试题及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程为一元二次方程的是〔〕A. ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕B. x〔x+3〕=x2﹣1C. x〔x﹣2〕=3D.2+2x+4＝0的根的情况是〔〕A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.圆的半径为4，圆心到直线的距离是4，那么圆与直线的关系是〔〕A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切4.以下说法正确的选项是〔〕A. 等弧所对的圆周角相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5.如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，那么斜边的中点与圆的位置关系是〔〕A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定6.如图，是圆的直径，于，，，那么为〔〕A. 2B. 3C. 47.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔〕A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=10358.如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于〔〕A. 20B. 22C. 24D. 26二、填空题2＝2x的解为________.10.把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.11.如图，在圆中，弦，相交于点.假设，，那么________.12.如图，四边形内接于圆，假设，那么________.cm，母线长是6cm，那么圆锥的侧面积为________cm2.14.设，是方程的两个实数根，那么的值是________.15.假设三角形的三边长分别为6、8、10，那么此三角形的内切圆半径为________.16.如图，等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，那么的最大值________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕2x2-6x+1=0〔用配方法〕.18.：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.〔1〕尺规作图：求作△ABC的外接圆，保存作图痕迹，不写作法；〔2〕求〔1〕中所求作的圆的半径.19.关于的一元二次方程有两个实数根.〔1〕求的范围；〔2〕假设方程两个实数根为、，且，求的值.20.如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是324万元.假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同.〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱.22.如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.23.：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，，.〔1〕求的长；〔2〕求图中阴影局部〔弦和其所对劣弧围成的图形〕的面积24.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到.〔1〕画出；〔其中、对应点分别是、〕〔2〕分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.25.某商场销售某种商品，每件本钱为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？〔1〕解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：________；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：________；〔2〕请你选择一种方法，写出完整的解答过程.26.如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，点是的中点，连接.〔1〕求证：〔2〕求证：四点共圆〔3〕满足什么条件时，经过的圆与相切？并说明理由.27.〔1〕如图1，圆，点、在圆上，且为等边三角形，点为直线与圆的一个交点.连接，，证明：〔2〕【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得〔不写作法，保存作图痕迹〕.〔3〕【深入探究】矩形，，，为边上的点，假设满足的点P恰有两个，求的取值范围.〔4〕矩形，，，为矩形内一点，且，假设点绕点逆时针旋转到点，求的最小值，并求此时的面积.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A.∵ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕,a值可以为0，故错误，A不符合题意；B.∵x〔x+3〕=x2﹣1化简之后为3x+1=0，故错误，B不符合题意；C.∵x〔x﹣2〕=3化简之后为x2-2x-3=0，故正确，C符合题意；D.∵x += 0是分式方程，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程；标准形式为：ax²+bx+c=0〔a≠0〕.由此对各选项一一分析即可得出答案. 2.【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故答案为：D．【分析】算出该方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0，该方程没有实数根即可得出答案。
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2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣6）2＝13 D．（x﹣6）2＝5 3．（3分）若⊙O的半径为6cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根5．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 7．（3分）下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r＝B．r＞C．3＜r＜4 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝9的解是．10．（3分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．11．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2＝．12．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为．13．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．15．（3分）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2＝﹣4x（2）2x2﹣5x+2＝0（用公式法）18．（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．20．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC＝6，则边BC上的高为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E．DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23．（10分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．24．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD＝AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26．（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO 的数量关系．27．（12分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE 上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选：B．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣6）2＝13 D．（x﹣6）2＝5 【分析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．【解答】解：由原方程，得x2﹣6x＝﹣4，配方，得x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5．故选：B．3．（3分）若⊙O的半径为6cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，OA＝5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．4．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得△＝b2﹣4ac＝1﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．5．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．7．（3分）下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．【解答】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r＝B．r＞C．3＜r＜4 D．【分析】要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB＝＝5．∵S△ABC＝AC•BC＝CD•AB＝×3×4＝×5•CD，∴CD＝，即R的取值范围是＜r≤3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝9的解是x1＝3，x2＝﹣3 ．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2＝9解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．（3分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10 cm．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．11．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2＝ 4 ．【分析】找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，且a＝1，b＝﹣4，∴x1+x2＝﹣＝4．故答案为：412．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为9 ．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．故答案为：9．13．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为36（1+x）2＝48 ．【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2＝48，故答案为：36（1+x）2＝48．14．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有＝＝，即（4﹣x）2+（6﹣y）2＝（2﹣x）2+（4﹣y）2＝（2﹣x）2+y2，化简后得x＝6，y＝2，因此圆心坐标为（6，2）．15．（3分）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是140°．【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故答案为：140°．16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 2 ．【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【解答】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD的最大值为2，故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2＝﹣4x（2）2x2﹣5x+2＝0（用公式法）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原方程可变形为x（x+4）＝0，x+4＝0或x＝0，x1＝﹣4，x2＝0；（2）2x2﹣5x+2＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝2，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，∴，∴x1＝2，．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．【分析】（1）由△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝（m+8）2≥0知方程有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．【解答】解：（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠OCB＝56°，由圆周角定理得到∠ACB＝90°，于是得到∠A＝90°﹣∠B＝34°．【解答】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM＝90°，∵∠BCM＝34°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCM＝56°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝34°．20．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC＝6，则边BC上的高为9 ．【分析】（1）作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）连接OC，解直角三角形求出OC即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连接OC．在Rt△ODC中，∵OD＝4，CD＝3，∴OC＝＝＝5，∵OA＝OC＝5，∴AD＝AO+OD＝5+4＝9，故答案为9．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E．DE与AC有怎样的位置关系？为什么？【分析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，根据平行线的性质证明即可．【解答】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．23．（10分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．【分析】（1）由AB＝CD知＝，即+＝+，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【解答】证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．24．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD＝AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？【分析】（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC＝DC，因为AP过圆心O，AB＝AC，∠BAC＝60°，所以∠BAP＝∠PAC＝∠BAC＝30°，又知∠CPD＝∠PBC+∠BCP＝30°+30°＝60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．【解答】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC∵在⊙O中，∠PAC＝∠PBC又∵AP＝BD∴△APC≌△BDC∴PC＝DC∵AP过圆心O，AB＝AC，∠BAC＝60°∴∠BAP＝∠PAC＝∠BAC＝30°∴∠PBC＝∠PAC＝30°，∠BCP＝∠BAP＝30°∴∠CPD＝∠PBC+∠BCP＝30°+30°＝60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC∵在⊙O中，∠PAC＝∠PBC又∵AP＝BD∴△APC≌△BDC∴PC＝DC∵∠BAP＝∠BCP，∠PBC＝∠PAC∴∠CPD＝∠PBC+∠BCP＝∠PAC+∠BAP＝60°∴△PDC为等边三角形．（12分）25．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y＝600﹣（x﹣40）×10＝1000﹣10x，利润＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解之得：x1＝50 x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．26．（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝120 °；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO 的数量关系．【分析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，则∠OAB+∠OAD＝∠ABO+∠ADO＝60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD＝2∠BAD＝120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD＝∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD＝2∠A，则∠BCD＝2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A＝180°，易计算出∠A的度数；（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，则∠OAD﹣∠OAB＝∠ADO﹣∠ABO＝∠BAD，由（2）得∠BAD＝60°，所以∠ADO﹣∠ABO＝60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO﹣∠ADO＝60°．【解答】解：（1）连接OA，如图1，∵OA＝OB，OA＝OD，∵∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，∴∠OAB+∠OAD＝∠ABO+∠ADO＝60°，即∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°；故答案为120；（2）∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，∵∠BOD＝2∠A，∴∠BCD＝2∠A，∵∠BCD+∠A＝180°，即3∠A＝180°，∴∠A＝60°；（3）当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA＝OB，OA＝OD，∵∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD﹣∠OAB＝∠ADO﹣∠ABO＝∠BAD，由（2）得∠BAD＝60°，∴∠ADO﹣∠ABO＝60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO﹣∠ADO＝60°，综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|＝60°．27．（12分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE 上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE﹣DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】（1）中易证AD＝AB，EB＝DF，所以只需证明∠ADF＝∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证△AEF是等腰直角三角形，所以AF＝AE，因为AM⊥BE，所以FM＝ME＝AM，EF＝2AM，EF＝BE﹣BF＝BE﹣DE，得出结论；（3）由PD＝2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD＝90°可得：点P 在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助（2）中结论，即可解决问题．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE＝∠ADE，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）证明：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF，由（1）△ADE≌△ABF，∴BF＝DE，AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠DAE+∠DAF＝90°，∴∠EAF＝90°，∴△EAF是等腰直角三角形三角形，∵AM⊥BE，∴FM＝ME＝AM，∴EF＝2AM，∵EF＝BE﹣BF＝BE﹣DE，∴BE﹣DE＝2AM；（3）解：点A到BP的距离是﹣1或+1，理由如下：∵PD＝2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°．AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝4．∵DP＝2，∴BP＝2，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP＝2AH+PD，2＝2AH+2，∴AH＝﹣1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP＝2AH﹣PD，2＝2AH﹣2，∴AH＝+1，综上所述：点A到BP的距离为﹣1或+1．。