小学奥数圆的周长与面积

小学奥数圆的周长与面

积

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第11讲圆的周长与面积（一）

例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和

=πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。

解：两圆周长相等。

例2：求右图中阴影部分的周长。

思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的

一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。

解：半圆的弧长：×30÷2=（厘米）

扇形的弧长：2××30÷12=（厘米）

阴影部分周长：＋＋30=（厘米）

例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。

思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。

解：×（60÷4）=（平方厘米）

例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。

思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是

一个半圆。（三角形内角和为180°）

解：200÷2=100（平方分米）

例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。

思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a ）。再将图（a ）带阴影的三角形绕长方形AB 边中点O 逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b ）。

解：S=6×6=36（平方厘米）

例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

思路分析：连结点A 与圆心O 。阴影部分的面积可用扇形

ABO 的面积减去△ABO 的面积求得。阴影部分的面积还可以

用半圆的面积先减去扇形AOC 的面积，再减去△ABO 的面积

求得。

解法一：12÷2=6（厘米） ×62×（180－30×2）÷360－6×÷2

=（平方厘米）

解法二：×62÷2－×62×60÷360－6×÷2=（平方厘米）

例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少（π取）

思路分析：过P 做AD 平行线，交AB 于O 点，P 为半圆周的中点，所以O 为AB 中点。 有2ABCD DPC 101S 1010100S 12.522

ππ=⨯==⨯⨯=半圆，（）. 作业：

1．图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。

2．右图中有A 、B 、C 三个圆，已知C 圆的半径是1厘米，

求A、B两个圆的周长相差几厘米

3．求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

4．如右图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。

5．如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积。6．如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。

7．如上图半圆内有一个直角三角形ABC，AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分面积。（AB2＋AC2=BC2）

8．右图中，圆O的直径为8厘米，求阴影部分面积。

9．如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分面积。

1．

2．2**1=（厘米）

3．

4．114平方厘米

5．

6．

7．

8．

9．

[2×2－×（2÷2）2]×2=（平方厘米）