《相交线》公开课教学PPT课件

O
3
B
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4） ）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
性 质
对顶 角相 等
邻 ①两条直线相交而成；
补 ②有公共顶点;
邻补 角互
角 ③有一条公共边
补
相同点 不同点
①都是两条直线相 ①有无公共边 交而成的角；
②都有一个公共顶 点；
②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对
③都是成对出现的
2019/7/11
C 2（O B 1（ ））3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
如201：9/7/11∠1和∠3互为对顶角
C 2（O 1（ ））3
A4
B D
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O 1（ ））3
A4 2019/7/11
B D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠1和∠4 ∠3 和∠4
∠1和∠3 ∠2 和∠4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
如：∠1和∠2互为邻补角
4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=180 0
5、如右图，∠2与∠3互为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系 为 互补 。
A 1
E
D
32
B
C
三、解答题
1、如图1，直线AB、CD交EF于
点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （
）
∠1=70 °（ ）
1( （ 2
1( 2
1( 2
思考1： 邻补角的性质
邻补角性质： 邻补角互补（两个角的和是180°）
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
A
D
1
4 O2
3
C
B
思考2： 对顶角的性质 A
对顶角的性质: 对顶角相等。
C
∵∠1与∠ 3互为对顶角（已知） ∴ ∠1=∠ 3
D 1 42
∴∠2= （等量代1 换）对顶角相等
又∵ ∴∠3=
（已知） （
） 已知
∴∠4=180°—7∠0° = （
的定义）
E 1
A
C
∠2=∠3
70 °
等量代换 3
110 ° 邻补角
G B
2
3H
D
4
图1 F
三、解答题
E
2、直线AB、CD交于点O， A
D
OE是∠AOD的平分线，已
知∠AOC=50°。求∠DOE C
A
Hale Waihona Puke Baidu
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
问题: 1 、两条相交直线.形成的小于平角的
角有几个?
2、两两相配共组成几对角？ 3、各对角存在怎样的位置关系？
A
D
1
4
2
O
3
C
B
任意画两条相交直线,在形成的四个 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系?
课堂小测
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
4、对顶角相等，相等的两个角一定是对顶角 ( × )
5、两个角的和等于180度，这两个角一定是邻补角。 ( × )
二、填空题
D
A
1、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB, 邻补角是 ∠AOD和∠COB .
E O C
2、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，
B
而补角则可以有 无数个。
3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=___1_6__0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
O 图2
B
的度数。
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
归纳小结
角的 特 征
名称 对 ①两条直线相交形成
的角；
顶 ②有公共顶点; 角 ③没有公共边