八年级数学实数的相反数
2023-2024学年山西省太原市八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年山西省太原市八年级上学期期末数学试题1.实数的相反数是（）A．B．2C．D．2.已知点M的坐标为，它关于y轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3.把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定∥的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．5.以下列长度的线段为边不能．．组成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，5，C．，1，D．40，50，60 6.将一次函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7.如图，已知直线∥，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（）A．68°B．67°C．23°D．22°8.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）与方差如右表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（）甲乙丙丁98991.20.4 1.80.4A．甲B．乙C．丙D．丁9.下列图表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．10.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（）A．B．C．D．11.的立方根是__________．12.太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为和，则入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为______．13.如图，已知一次函数与的图象交于点P，根据图象可知二元一次方程组的解为______．14.在中，，，．以BC为底在内部作等腰，连接AD，若，则AD的长为______．15.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为y（cm），则y与x之间的函数关系式为______（x为正整数）．16.计算题：(1)计算：；(2)计算：；(3)解方程组：17.数学课上，李老师提出下面的问题：已知：如图，在中，，AE是的外角的角平分线．求证：∥．小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．证明：∵是的外角，∴（__________）．∵，∴．……18.2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表．书面测试知识抢答演讲比赛小文898185小玉818388(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高．19.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．20.某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出发5分钟，如图线段OD表示甲班离开学校的路程y（米）与甲班步行时间x（分）的函数图象；折线OA-AB-BC-CD表示乙班离开学校的路程y（米）与甲班步行时间x（分）的函数图象，图中∥轴，AB与OD相交于点P．请根据图象解答下列问题：(1)学校到科技馆的路程为______米；线段OD对应的函数表达式为______（）；(2)求线段AB对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；(3)图象中线段AB与线段OD的交点P的坐标为______，点P坐标表示的实际意义是_________．21.阅读与思考下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月12日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：(1)图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．22.综合与实践问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系．已知，在中，，过点B作，交的角平分线AD所在直线于点E．设的度数为．初步探究：(1)如图1，当时，点E在线段DA的延长线上．“勤学”小组对这种情形进行了分析，提出如下问题，请你解答：①当时，求的度数；②用含的代数式表示的度数为______；拓展延伸：(2)“智慧”小组借助图2进一步探究当时，与之间的数量关系，请你补全图形并直接写出这个结论．23.综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点B，与x轴正半轴交于点C，且．(1)求A，B两点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图2，点D是线段OB上的一个动点（不与点B和点O重合），设点D的纵坐标为n．过点D作x轴的平行线，分别交直线，于点E，F．①当时，求线段EF的长；②若点P是x轴上的一个动点，当是等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．。
八年级数学实数的相反数
八年级数学实数的相反数-人教版
还要使自己的双腿弯曲如弓，牢牢的扎马在地上，犹如千斤顶。 “我的金币有啦！我的营养也有啦！这一次，我可要暂时保密，哈哈哈哈！”何易往白云城而回。 “停！”龙老道喊了起来。 “我觉得他肯定是山寨之中的人。” 何易抬眼看去，就见到一个使鬼头刀的长大汉子正一刀砍下一个奴仆模样的人的头。
聚义厅里，灯火辉煌，香烟缭绕，人人屏住呼吸。 这样一来，全身犹如五张大弓，将全身217块肌肉串联在一起，力量凝聚。 水白云显然料不到游人熊会自杀，脸色乌青，狠狠的瞪着游人熊：这杀人魔鬼，想不到他竟死在自己的手里。 整个大匈帝国，只有被称为“武圣”的萧君，才被传言，可以拉开他的霸天长弓，而且更恐怖的是，还可以箭发连珠！ 老道的声音严重紧迫。
“真的？”何易大喜。 无枪的眼睛凸了起来。 整个雪山派，只有他才可能暗算到自己！ 何易一惊，额头的汗水渗了一些出来。 要不是对自己有绝对的自信，他不会在游人熊送何易落雪嘶风的时候，也送出星落长弓。
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“不错，可就算你指证他是凶手，游人熊也不会相信，我们走后，他自然将一切破绽都掩饰了。” 从来没有人是这么吃东西的，酒馆此时的生意正好，送菜的速度远远赶不上何易吃的速度。 正因为救的是小屁孩，所以游人熊虽然当时暴跳如雷，但事后还是没有追究。 “老龙，我现在已经肯定，暗杀我的人，就是顾月楼，我中过他的阴风指，只有这样的指力，才能发出这样要命的飞刀！” 说完，转身喝道：“来人，将丁嵩抬下去！伤好之后赏他一百夹棍！”
“什么都不用想，虚无！” “未必！”游人熊身边的顾月楼笑了起来，有点莫测高深。 众兄弟不知游人熊的意思，都不说话，只一起望着帮主。 “就是逃走！离开雪山派，否则你回去只有死，雪山派对没有完成任务的人，向来都是杀了完事。” 古来使剑的人，若不是功夫极高，谁也不敢使用这么长的剑，只因长而窄的剑经不起剧烈碰撞，一旦和别般兵器硬碰硬，就他！当然也救了老龙自己。 “什么？”所有人都吃惊。
初中数学 实数的相反数是什么
初中数学实数的相反数是什么实数的相反数是指与该实数在数轴上对称的数。
相反数具有相同的绝对值但符号相反。
我们将详细介绍实数的相反数的定义、性质以及一些常见的应用。
1. 相反数的定义：对于实数a，它的相反数表示为-a，定义如下：-如果a > 0，那么-a = -1 × a。
-如果a = 0，那么-a = 0。
-如果a < 0，那么-a = -1 × a。
相反数的定义可以简单地理解为改变实数的符号。
2. 相反数的性质：-数值相同：对于任意实数a，它的相反数-a 的绝对值等于a 的绝对值，即|-a| = |a|。
-符号相反：对于任意实数a，它的相反数-a 的符号与a 的符号相反。
-相反数的相反数：对于任意实数a，-(-a) = a。
相反数的性质可以帮助我们在解决问题时进行推导和运算。
通过相反数的数值和符号之间的关系，我们可以进行实数的运算和比较。
3. 相反数的应用：-加法和减法：相反数在加法和减法中起到重要的作用。
两个实数的和为零时，它们互为相反数。
例如，a + (-a) = 0。
-求解方程和不等式：相反数经常在方程和不等式的求解中出现。
通过对方程和不等式进行变形，我们可以利用相反数来求解问题。
-确定数轴上的位置：相反数可以帮助我们确定实数在数轴上的位置。
通过找到实数的相反数，并将它们在数轴上绘制出来，我们可以更好地理解和比较实数的大小关系。
实数的相反数是与该实数在数轴上对称的数，具有相同的绝对值但符号相反。
相反数的定义简单明了，它的性质使得我们在解决问题时能够进行推导和运算。
在实际应用中，相反数经常在加法和减法、方程和不等式的求解以及确定数轴上的位置等问题中出现。
通过熟练掌握相反数的概念和性质，我们能够更好地理解和应用实数的相反数。
2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)2-6 实数(含详解)
2.6 实数实数：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：从符号分，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0从实数的概念也可以进行如下分类： ⎩⎨⎧无理数有理数实数实数与数轴：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
培优第一阶——基础过关练1．实数3的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．13 2．下列各实数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．2C ．34D ．0.33．实数23-的倒数是（ ）A ．23B ．23-C ．123D ．123- 4．在实数113，0，31-，3.1415926，7，16，4.21，π，1.353353335…中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列说法错误的个数有（ ）①带根号的数都是无理数；②零是最小的实数；③无限小数都是无理数；④不带根号的数都是有理数； ⑤数轴上的所有点都表示实数A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个课后培优练课堂知识梳理6．如图，点A 表示的实数是（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣77．比较大小：512-____ 34（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＜ 8．如图，一条长度为21的线段OA 绕着O 点旋转一周，当OA 与数轴重合时，A 点表示的数为 _____．9．把下列各数写入相应的集合中：110-，38，0.3，3π，64，7.5-，3.14152-，0，0.9，227，0.2121121112-⋯（相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 有理数集合{______}⋯；无理数集合{______}⋯；正实数集合{______}⋯；负实数集合{______}⋯．10．分别求下列各数的绝对值和相反数：（1）－32；（2）7；（3）－2π；（4）3－π． 11．计算：(1)310.04+84--； (2)23|12|(2)27---+．12．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．13．如图：(1)已知点A 、B 表示两个实数﹣3、2，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来； (2)O 为原点，求出O 、A 两点间的距离．(3)求出A 、B 两点间的距离．培优第二阶——拓展培优练14．若记[]x 表示任意实数的整数部分例如：[]3.5352⎡⎤==⎣⎦，， ，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“-”依次相间）的值为___________ 15．计算：112031(31)(31)(64)5-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭16．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 示﹣2，设点B 所表示的数为m ． （1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|的值．17．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若0a b ->，则a _________b ；若0a b -=，则a _________b ；若0a b -<，则a _________b ；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒①3627267②当x y >时，35x y +____________26x y +；(3)试比较()2231x x ++与2523x x +-的大小，并说明理由．18．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形进行拼接，可得到一个的大正方形．若将得到的直角三角形ABC 按如图2所示放置在数轴上，使直角顶点A 与数轴上的原点重合，（1）图1中大正方形的边长为_______．（2）如图2，若将直角三角形ABC绕顶点C按顺时针方向翻转，使顶点B落在数轴上，称为第1次翻转，将翻转所得到的的图形再绕顶点B按顺时针方向翻转，使顶点A落在数轴上，称为第2次翻转…．以此类推．①第1次翻转后得到的三角形顶点B在数轴上对应的数是_______．②第2010次翻转后得到的三角形顶点C在数轴上对应的数是____________．19．（1）比较大小：2+1 5（填“＞”、“＜”或者“ =”）（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）（3）请用（2132520．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并258（任选之一）培优第三阶——中考沙场点兵21．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是1-，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．2-B．0 C．1 D．222．（2022·辽宁营口·中考真题）在2，0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0 B．1-C．2 D．223．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．2-B2C5D．π24．（2022·四川广安·7（填“＞”、“＜”或“＝”）25．（2022·山东临沂·23“>”或“<”或“＝”）．2.6 实数实数：有理数和无理数统称为实数。
初中数学 实数有哪些性质
初中数学实数有哪些性质实数具有许多重要的性质，这些性质对于我们理解和应用实数非常关键。
下面我们将详细介绍实数的一些重要性质：1. 有序性：-实数集是有序的，即每两个实数都可以进行大小比较。
对于任意两个实数a和b，有以下三种情况：a = b，a < b，或者a > b。
-有序性使得我们可以在实数轴上将实数按照大小进行排列和比较。
2. 密度性：-实数集在数轴上是连续的，不存在任何两个实数之间没有其他实数的空隙。
换句话说，对于任意两个不相等的实数a和b，必然存在一个实数c，使得a < c < b。
-密度性使得我们可以在实数轴上找到无限多个实数，使得它们可以填补任何两个实数之间的间隔。
3. 闭合性：-实数集在加法和乘法运算下是封闭的。
也就是说，对于任意两个实数a和b，它们的和a + b和积a * b也都是实数。
-闭合性保证了在实数范围内进行加法和乘法运算时，结果仍然是实数。
4. 相反数和倒数：-对于任意实数a，存在一个特殊的实数-b，使得a + (-b) = 0。
这个-b称为a的相反数。
-对于任何非零实数a，存在一个特殊的实数1/a，使得a * (1/a) = 1。
这个1/a称为a的倒数。
5. 保序性：-实数的加法和乘法保持保序性。
也就是说，如果a和b是正实数，那么a + b和a * b 也是正实数。
同样，如果a和b是负实数，那么a + b和a * b也是负实数。
6. 绝对值性质：-对于任意实数a，它的绝对值|a|定义为a的非负值。
也就是说，如果a大于等于零，则|a|等于a；如果a小于零，则|a|等于-a。
-绝对值具有非负性、正定性和三角不等式等重要性质。
7. 有界性：-实数集可以是有界的，即存在一个上界和下界。
一个实数集具有上界时，它的上界是大于等于集合中所有实数的实数；一个实数集具有下界时，它的下界是小于等于集合中所有实数的实数。
-有界性使得我们可以对实数集进行限定和区间划分，在数学中有广泛的应用。
初中数学相反数知识点
Do everything possible to hire an expert doctor with brilliant skills, it is better to hire an on-call and cheap quackdoctor.勤学乐施积极进取（页眉可删）初中数学相反数知识点初中数学知识点总结之相反数下面是对数学相反数的知识点总结内容，供大家参考学习。
相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.通过上面对数学中相反数的知识点总结内容学习，相信同学们对上面的知识已经很好的掌握了吧，希望同学们考试成功哦。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
八年级数学上册-知识点复习总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
初二年级数学知识点实数
初二年级数学知识点实数数学比赛对青少年的脑力锤炼有着一定的作用，可以通过数学对思维和逻辑进行锤炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用。
下面是作者给大家带来的初二年级数学知识点实数，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初二年级数学知识点：实数1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0. (若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一样地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一样地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无穷小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以罗列的方式不能描写实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无穷小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也能够是非循环的)。
在实际运用中，实数常常被近似成一个有限小数(保存小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数)。
在运算机领域，由于运算机只能储备有限的小数位数，实数常常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳在平凡的学习生活中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺帮大家整理的八年级上册数学知识点归纳，希望能够帮助到大家。
八年级上册数学知识点归纳11、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入（消元）法加减（消元）法④一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级上册数学知识点归纳2初二上册数学第一章知识点一.定义1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.二.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.八年级上册期末数学知识点归纳1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学上册练习册答案--华东师大版
八年级数学上册练习册答案华东师大版第一章有理数1.1 实数1.有理数的分类–整数：包括正整数、负整数和0。
–分数：由整数和非零整数组成的有限小数或无限循环小数。
2.实数的表示方法–小数形式：有限小数和无限小数。
–分数形式：分子除以分母得到分数的值。
3.实数的相反数、绝对值和相反数的绝对值–相反数：一个数与其相加为0的数，即数轴上对称的点。
–绝对值：一个数与其相加为正数的数，即该数到0的距离。
–相反数的绝对值：相反数的绝对值与原数的绝对值相同。
1.2 加法和减法1.有理数的加法–同号相加：将绝对值相加，符号保持不变。
–异号相加：绝对值大的数减去绝对值小的数，符号与绝对值大的数一致。
2.有理数的减法–减去一个数等于加上该数的相反数。
1.3 乘法和除法1.有理数的乘法–同号相乘得正数，异号相乘得负数。
2.有理数的除法–一个非零有理数除以另一个非零有理数，等于第一个有理数乘以第二个有理数的倒数。
1.4 有理数的乘法和除法运算法则1.乘法的运算法则–交换律：a * b = b * a。
–结合律：(a * b) * c = a * (b * c)。
–分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
2.除法的运算法则–除法没有交换律和结合律。
–分配律：a/(b + c) ≠ a/b + a/c。
第二章平方根2.1 平方根的概念1.平方根的定义–非负数a的平方根是一个非负数b，使得b的平方等于a。
2.平方根的表示方法–正数的平方根用符号。
如何教初中生理解相反数的概念？
相反数的概念是初中数学中非常重要的一个概念，因此教学中需要引导学生深刻理解该概念。
相反数指与一个数绝对值相等而符号相反的数。
比如，2和-2就是一对相反数，3和-3也是相反数。
掌握相反数的概念对于初中数学后续的知识点掌握有着重要的作用。
那么，如何教初中生理解相反数的概念呢？一、引导学生通过具体实例理解相反数的概念相反数的概念有一定的抽象性，因此需要引导学生通过具体的实例来加深理解。
可以先从整数互为相反数开始引导学生，比如-5和5就互为相反数，-2和2也互为相反数。
然后可以给学生一些实际问题，比如小明手里有3元钱，他借给朋友2元，那么小明剩余的钱是多少？这个问题可以通过引导学生使用相反数的概念来解决。
因为小明借了2元，所以他手里实际上就少了2元，所以小明手里剩余的钱就是3-2=-2。
再比如，小红的体重为-60斤，她减了10斤之后，她的体重变成多少？这个问题同样可以通过相反数的概念来解决，小红的体重-60就是相当于她拥有了60斤的负重量，若她减了10斤负重量那么她实际体重就是-60+10=-50斤。
通过实例的引导让学生深刻理解相反数的概念。
二、清晰明了的解释相反数的概念在引导学生通过具体实例加深对相反数概念的理解后，对于更抽象的概念需要给学生清晰明了的解释。
可以通过引导学生对于同一数轴上相反的两个数间隔相等这一特点来解释相反数的概念，即一正一负的两个数在数轴上的位置关系，同时整数比负数多，差距在绝对值的方向上，因此，相反数的加和为0。
三、进行实际操作来锻炼学生对相反数的掌握学生通过对实例的操作和理论的学习掌握了相反数的概念后，同样需要进行实际操作，让学生碰到困难时能够找到解决的方法。
通过练习和试题让学生掌握相反数的加减法操作。
比如通过给学生一些加减法计算的例子，让他们通过相反数的加减法解决问题。
再比如，在考试的时候出现相反数的计算或应用题目，让学生在实际的应用中掌握相反数概念及应用技巧。
教初中生如何理解相反数的概念需要通过实例、解释和实际操作等多方面进行引导，让学生逐渐加深对相反数的理解和应用，最终掌握相反数的概念及其应用。
相反数的定义和性质
相反数的定义和性质相反数是数学中经常涉及的一个概念。
它指的是互为相反的两个数，即其中一个数是另一个数的负数。
相反数的定义和性质对于学习数学的人来说很重要，本文将从相反数的定义、相反数的性质以及相反数在实际问题中的应用等方面进行探讨。
一、相反数的定义相反数是指两个数中其中一个数是另一个数的负数。
具体而言，对于任意实数a，如果存在一个实数b，使得a + b = 0，则称b是a的相反数，同时也可以称a是b的相反数。
二、相反数的性质1. 相反数的相加等于零：如果a是一个数的相反数，那么a和这个数相加的结果等于0。
例如，2和-2是互为相反数，2 + (-2) = 0。
2. 相反数的差是零：如果a是一个数的相反数，那么a和这个数的差等于0。
例如，5和-5是互为相反数，5 - (-5) = 0。
3. 相反数的乘积为负数：如果a是一个数的相反数，那么a与这个数的乘积为负数。
例如，3和-3是互为相反数，3 * (-3) = -9。
4. 相反数的除法：如果a是一个数的相反数，那么a与这个数的商为-1。
例如，8和-8是互为相反数，8 / (-8) = -1。
三、相反数的应用相反数在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数运算和方程求解中。
下面以实际问题为例，说明相反数的应用。
例1：小明手里有一笔存款，存入银行的金额为x万元，但是他又借了y万元。
如果小明的存款为正数，借的金额为负数，那么小明手中的总资产可以表示为x + (-y)，即小明的总资产等于存款与借款之和的相反数。
例2：考虑一个运动员在训练中的运动速度问题，如果向右运动的速度用正数表示，向左运动的速度用负数表示，那么向右运动的速度和向左运动的速度可以看作是相反数。
当运动员向右运动的速度为v1，向左运动的速度为v2时，他的总速度可以表示为v1 + v2 = 0，即总速度为零，说明运动员在水平方向上保持静止。
结论相反数的定义和性质是数学中的基本概念，它们在代数运算、方程求解以及实际问题中的应用都起到了重要的作用。
初中教案 相反数
初中教案相反数教学目标：1. 让学生理解相反数的定义和性质。
2. 培养学生运用相反数解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
教学内容：1. 相反数的定义和性质。
2. 相反数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已有知识，如正数和负数的概念。
2. 提问：正数和负数有什么关系？它们能否相互抵消？二、新课讲解（15分钟）1. 引入相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
2. 讲解相反数的性质：a. 每个数都有唯一的相反数。
b. 相反数之间的和为零。
c. 相反数之间的乘积为负数。
3. 举例说明相反数的性质，并进行演示。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固相反数的知识。
2. 选几位学生上台演示相反数的性质。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生分组讨论，思考相反数在实际问题中的应用。
2. 每组选取一个实际问题，用相反数解决。
3. 各组汇报解题过程和结果。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述相反数的定义和性质。
2. 强调相反数在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 课后作业：让学生完成相关的练习题，检验对相反数知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
教学反思：本节课通过讲解相反数的定义和性质，以及实际应用，让学生掌握了相反数的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的个别差异，针对不同学生的学习需求进行针对性辅导，提高教学效果。
北师大版数学八年级上册重点知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
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