七年级数学有理数加减运算技巧点拨解析

七年级数学 有理数加减运算技巧点拨解析

在有理数计算过程中，如果能结合题目的具体特点，灵活选用一些运算律和运算法则，往往能够化繁为简，收到事半功倍的效果。举例说明如下：

一．凑零相加法。

例1． 计算：8＋5＋(－4)－(－6)＋4－(－2)＋3＋(－3)＋(－2)－9＋1

解：原式=8＋5－4＋6＋4+2＋3－3－2－9＋1

=（－4＋4）+（2－2）＋(3－3)＋(8－9＋1)＋5＋6

=0＋0＋11

=11

技巧点拨：如果式子中有相加为0的数值，尽可能地把和为0的两个数或几个数结合在一起，使运算简便。

二．凑整相加法.

例2.计算：－（－5.6）+10.2－8.6+（－4.2）

解：原式＝5.6+10.2－8.6－4.2

＝（5.6－8.6）+（10.2－4.2）

＝－3+6

＝3

技巧点拨：如果式子中有能够相加为整数的数时，可先把它们相加在一起.

三．同号相加法。

例3．计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3

解：原式=9－10－8＋2＋3

=9＋2＋3－10－8

=14－18

=－4

技巧点拨：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易

混淆。 四．分离相加法。 例4．计算： 解：原式 技巧点拨：此题分离的目的是使整数与整数相结合，分数与分数相结合，以使运算简便。

例5．计算：10＋10.5＋9.8＋9.3＋10.6＋9.8

解：原式=10×6＋(0＋0.5－0.2－0.7＋0.6－0.2)

=60＋(0.5＋0.6－0.2－0.7－0.2)

=60＋(1.1－1.1)

=60＋0

=60。

5231(2000)(1999)4000(1)6342-+-++-523120001999400016342=--+-5231(2000199940001)()6342=--+-+--+-504=-54=-

技巧点拨：如果几个加数比较接近，则可把每个加数分离出一个合适的数，再相加。

四．主体统一法。

例6.计算：6.42125342

1

3）－－（＋＋ 解：原式＝5

3421253421

3－－＋ ＝（21

221

3－）＋（53

453

4－）

＝1＋0

＝1

技巧点拨：当算式中分数占主体时，为了便于运算，通常把小数转化为分数进行运算，反之，则变为小数比较好算.

五．特殊方法：

（1） 利用邻近两数之差相等.

例7.有一只蜗牛在井中沿井壁爬行，第一天它前进了1分米，第二天它后退了2分米，第三天又前进了3分米，第四天它又后退了4分米，天天如此，过了100天，问蜗牛是前进了还是后退了多少分米？

解：规定前进为正，那么每天爬行的路程分别记作+1分米，－2分米，+3分米，－4分米，…，+99分米，－100分米，由题意得：

1－2+3－4+…+99－100

＝（1－2）+（3－4）+…+（99－100）

＝（－1）+（－1）+…+（－1）

＝－50（分米）

答：过了100天蜗牛后退了50分米。

技巧点拨：解决此题时，仔细观察题目中数据的特点，巧妙的利用相邻的正整数之间相差为1的特征，相邻两数相减之后再进行运算.

（2） 利用11

1

)1(1

+-=+n n n n 。

例8．我们知道，－＝，－＝，－＝4

1314313121321211211

⨯⨯⨯那么你能求出

211

⨯+321

⨯＋431

⨯＋…＋99981

⨯＋100991⨯的值吗？

解：原式

11111111...223989999100=-+-++-+-11100=-99100=

技巧点拨：注意此题中提供的数据的特征，分子都为1，分母依次是两个连续整数的积.

（3） 整体设元法。

例7．计算1281

641

321

161

81

41

21

1-+-+-+-

解：设上式为S ，则： S=1281641321161814

1

21

1-+-+-+-……（1） 2S=641

321

161

81

41

21

12-+-+-+- (2)

把（1）和（2）式左边和左边，右边和右边分别相加。

得：2S ＋S=1281)641641()2121()11(2--+++-

+-+ 则3S=12812-=128255

所以，S=12885

技巧点拨：此类问题的特征是符号正负相间，分子都为1，分母之间存在倍数关系，此题中的分母之间是2倍关系.

只要同学们在平时多观察，多思考，多尝试，多总结，我相信你一定会把有理数的加减运算掌握好的.