2019年数学中考真题知识点汇编42 尺规作图(含解析).docx

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一、选择题

9．（2019·长沙）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2

AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是

【 】

A ．20°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【答案】B

【解析】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故本题选：B ．

8． （2019·烟台）已知60AOB ∠=︒，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以

M ，N 为圆心，以大于

1

2

MN 的长度为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，以OP 为边作15POC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．

A ．15︒

B ．45︒

C ．15︒或30︒

D ．15︒或45︒ 【答案】D

【解析】由题目可以得出OP 为AOB ∠的平分线，所以1

302

AOP BOP AOB ∠=∠=

∠=︒，

又因为15POC ∠=︒，考虑到点C 有可能在AOP ∠内也有可能在BOP ∠内，所以当点C 在AOP ∠内时BOC ∠45BOP POC =∠+∠=︒，当点C 在BOP ∠内时BOC ∠15BOP POC =∠-∠=︒． 2. 3. 4. 39.

二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2 39.

三、解答题

22．（2019山东省德州市，22，12）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠P AC＝30°，AC ＝2．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段P A、PC围成的封闭图形的面积．

【解题过程】（1）如图，

（2）已知：如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠P AC＝30°，AC＝2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，

求证：PB、PC为⊙O的切线；

证明：∵∠BPD＝120°，P AC＝30°，

∴∠PCA＝30°，

∴P A＝PC，

连接OP，

∵OA⊥P A，PC⊥OC，

∴∠P AO＝∠PCO＝90°，

∵OP＝OP，

∴Rt△P AO≌Rt△PCO（HL）

∴OA＝OC，

∴PB、PC为⊙O的切线；

（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°，

∴△OAC为等边三角形，

∴OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，

∵OP平分∠APC，

∴∠APO＝60°，

∴AP＝×2＝2，∴劣弧AC与线段P A、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇形AOC＝2××2

×2﹣＝4﹣2π．

20．(2019·泰州)如图,△ABC中,∠C＝90º, AC＝4, BC＝8.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

第20题图

【解题过程】(1)如图所示,直线DE为所求的AB的垂直平分线;

(2)连接AD,因为DE垂直平分AB,所以AD＝BD,设AD＝BD＝x,则CD＝8－x,在Rt△ACD中,AC2+CD2＝AD2,即42+(8－x)2＝x2,解之得,x＝5,所以BD的长为5.

20．（2019浙江省温州市，20，8分）（本题满分8分）

如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．

（1）在图1中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG=90°；

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP=NQ ． 注：图1，图2在答题纸上．

【解题过程】（1）画法不唯一，如图1或如图2等；

（2）画法不唯一，如图3或如图4等.

图1 图2 图3 图4

20．（2019·嘉兴）在6×6的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

【解题过程】解：（1）由勾股定理得： CD ＝AB ＝CD'＝，BD ＝AC ＝BD''＝

，

AD'＝BC ＝AD''＝

；

画出图形如图1所示； （2）如图2所示．

第20题图

D

C

B

A E F

G A B

C

D G F E

A B

C

D Q

P N

M A B C

D M

N

P Q

A B C

D