中位线经典习题及答案

2014年4月王强的初中数学组卷

2014年4月王强的初中数学组卷

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm

2．（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）

A．18米B．24米C．28米D．30米

3．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）

A．4B．3C．2D．1

4．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A．B．C．3D．4

5．（1997•海南）用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）

A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF

C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF

6．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）

A．∠B＞45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C＞45°C．∠B＞45°，∠C＞45°D．∠B≤45°，∠C≤45°

7．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（）

A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交

8．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（）

A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=15

9．下列说法正确的是（）

A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

B．面积相等的两个三角形一定全等

C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”

D．

反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小

10．下列命题宜用反证法证明的是（）

A．等腰三角形两腰上的高相等

B．有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形

C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行

D．全等三角形的面积相等

二．填空题（共4小题）

11．（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_________．

12．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．

13．（2012•枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_________．

14．（2011•柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_________米．

三．解答题（共16小题）

15．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

16．（2012•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；

（2）求EF的长．

17．（2005•乌鲁木齐）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

18．（2004•苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．

（1）求证：DP=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长．

19．（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

20．（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

21．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

22．（2011•天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

23．（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

24．（2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

25．（2006•湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．

26．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．

27．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．

28．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．

（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．

29．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD 于F．

求证：OE=OF．

30．（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．