交流绕组的共同问题-习题
重庆大学_电机学之交流绕组共同问题习题试题
由k q
基波和5次及7次谐波的分布因数分别为： 3 20 sin 2 0.96 3 sin 10 5 60 sin 2 0.217 5 20 3 sin 2 7 60 sin 2 0.17 7 20 3 sin 2
18
电机学习题课
Electric Machinery
多相对称交流电流在对称绕组中产生的 旋转磁场的ν次谐波的性质：
p v p
nS
n
在定子绕组中感应的υ次谐波电动势频率 为：
f f
19
电机学习题课
Electric Machinery
考题举例
20
电机学习题课
由k y
y1 sin( )得 2
基波和5次及7次谐波的节距因数分别为： k y1 k y5 k y7 7 sin( ) 0.94 92 35 sin( ) 0.17 9 2 49 sin( ) 0.76 9 2
9
电机学习题课
Electric Machinery
次谐波电动势频率为f f , 又已知f 50 Hz 解出5次和7次谐波电动势的频率分别为： f 5 5 50 250 Hz f 7 7 50 350 Hz
13
电机学习题课
Electric Machinery
次谐波极对数p p, 其极距
次谐波磁极对数为：p p 次谐波极距为： 如果磁极以转速n S 旋转，则次谐波磁场与磁极转速相等
即有：n n S
所以旋转起来后在定子绕组中感应的υ次谐波电动势频率为：
f f
重庆大学_电机学之交流绕组共同问题习题试题
当n nS ,且定子接到三相交流电源时，电机处于发电机状态。 此时的n与电动机状态下相反，所以转子导体中，感应电动 势及电流的有功分量与电动机状态下相反。且此时的电磁转 矩的方向也与电动机状态下相反，起制动作用。 若去掉原动机，电机将首先在这个制动性质的电磁转矩作用下 减速，当减至n nS时，n反向，进入电动机状态，此时电磁 转矩起驱动作用，使n维持在一个比nS 略小的值上
动势。 如果是多相对称绕组，同时通以对称多相电流产生圆形
旋转磁动势。 如果多相绕组不对称或是电流不对称，则产生椭圆形旋
转磁动势。
34
用上述结论判断这道习题
对(1)小题而言：因为绕组是对称的，而通入的电流 也是对称交流电流。所以得知会产生圆形旋转磁 动势 。
对(2)小题而言：虽然绕组是对称的，但是C相短线 后，电流变得不对称，所以不能产生圆形旋转磁 动势。
2
2
cos sin( )
2
33
总结性问题：绕组磁动势由什么决定？怎样 判断绕组磁动势的性质？
绕组磁动势的性质首先决定于绕组电流的性质，其次是 绕组的构成。
如果电流为直流，那么不论绕组构成如何，磁动势总是 恒定的。
如果电流是交流，那么要先判断绕组是单相还是多相。 如果是单相绕组，通以交流电流建立的磁动势是脉振磁
数学解释：相量和总是小于（或等于）
其代数和
4
节距因数：短距线匝电动势（为构成线匝的两导 体有效边电动势相量和）与整距线匝电动势(为构
成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值：
k y1
节距为y1的线匝电动势Et1( y1 ) 对应的整距线匝电动势Et1( y1 ) (即2EC1）
k y1 1
三相电机共同问题习题
三相电机共同问题习题1、有一台三相异步电动机，2P=2，n=3000转/分，Z=60，每相串联总匝数N=20，f N =50赫，每极气隙基波磁通1Φ=1.505韦，求：（1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势； （2） 如要消除5次谐波，节距y 应选多大，此时的基波电动势为多大？ 解：(1)基波电动势频率HZpn f 50603000160=⨯==极距 302602===p Z τ每极每相槽数 1032602=⨯==pm Z q槽距角 0016603601360=⨯=⨯=Z p α整距绕组基波短距系数 11=y K基波分布系数9553.026sin102610sin2sin 2sin 00111=⨯⨯==ααq q K q基波绕组系数 9553.09553.01111=⨯==q y w K K K基波相电动势V f N K E w 5.6383505.19553.0205044.444.4111=⨯⨯⨯⨯=Φ=Φ(2) 取 τττυυ545151=-=-=y用空间电角度表示节距01114418054=⨯==αγy基波短距系数951.02144s i n 2s i n 011===γy K基波相电动势V K fNK E q y 7.6070505.19553.0951.0205044.444.41111=⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=Φ2、总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？答： 幅值Ip NK F w m 119.0=单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数N 、绕组系数K w1、磁极对数p 及相电流I 有关，其中N 、K w1及p由构造决定，I 由运行条件决定。
幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。
频率： 即为电流频率，由运行条件决定。
3、总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？答：幅值Ip NK F w m 1135.1三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。
第1章三相交流电机的共同问题
在我国工业用标准频率为50Hz，所以 当
P =1
P=2
时
时
ns = 3000r / min
ns = 1500r / min
28
3、导体电动势有效值
E1
2π n s ns πD Q v = ωR = R = 60 60 ns = 2Pτ = 2τ f 60 2 Bav = B1 Bav ：平均磁密
9
三、永磁材料 电机中常用的永磁材料有：铁氧体；铝镍钴；稀土钴；钕铁硼。 主要性能指标： 剩磁密度Br：磁场强度为零时的磁通密度，反映永磁体建立磁场的能 力。 矫顽力Hc：磁通密度为零时的磁场强度，反映磁体的抗去磁能力。 最大磁能积(BH)max： 在退磁曲线上B和H乘积的最
(BH ) max
Br
5 y ≈ τ 应为整数 6
20
三、三相单层绕组 1. 链式绕组q=2
图1-14 单层链式绕组
21
2. 交叉式绕组q=3
图1-15单层交叉式绕组
22
3. 同心绕组q=4
图1-16单层同心式绕组
23
1-3
正弦磁场下交流绕组的感应电动势
在交流电机气隙中有一以ns 转速旋转 的旋转磁场。本节讨论旋转磁场在空 间正弦分布时，交流绕组中感应电动 势的计算公式。 由于旋转的磁场切割定子绕组，所以在定子绕组中将产 生感应电动势。 一相绕组的电动势 = 一条支路的电动势 导体的感应电动势 线圈的感应电动势 线圈组 （极相组）的感应电动势 一相绕组感应电动势
y1
τ
× 180
0
& EC1
γ
τ
y1 × 900 = 4.44 fφ1 K P1
EC1 = 2 E1′ sin
交流电机共同问题习题
习题解答
0-4-9如图圆环铁芯磁路，环的平均半径r=100mm，截面积 A=200mm2，绕在环上的线圈匝数N=350。圆环材料为铸 钢，其磁化曲线见表，不计漏磁通。 （1）当圆环内磁通密度B分别为0.8T和1.6T时，磁路的磁 通分别为多少？两种情况下，磁路的磁导和励磁电流相差 几倍？ -3Wb，励磁电流不大于1.5A， （2）若要求磁通为 0.2 × 10 -1) 5 H(A· cm 10 15 20 30 40 50 60 80 110 则线圈匝数N至少为多少？ 0.65 1.06 1.27 1.37 1.48 1.55 1.60 1.64 1.72 1.78 B(T)
扬声器获得的功率
Rs
P W 2 I R 0.0509 3 8 0.2509
2 2 ' L 2 2
Es
R‘L=k2RL
欲使放大器输出功率最大，需要电源的内阻和外阻相等，即
' Rs RL k 2 RL
因此
Rs 72 k 3 RL 8
此时变压器在功率放大电路中起到的作用就是改变阻抗，实现 阻抗匹配功能，从而获得最大的功率。
w 答：三相合成磁动势基波幅值 电流有效值I不变，故三相合成磁动势基波幅 值F1不变。 转速 由于f由50Hz变为60Hz，故转速上升为原来的 1.2倍。由于相序不变，故转向不变。
6 a、b两相绕组，其空间轴线互成90o电角度，
每相基波的有效匝数为Kw1N1 (两相绕组都相 同)，绕组为p对极，现给两相绕组中通以对 称两相交流电流，即
（1）导体基波电动势
一根导体就是0.5匝，N＝0.5，kW1＝1
E 4.44 fNkW 1 2.22 f 2.22 50 0.004 0.44V
第四章 交流绕组的共同问题
第四章交流绕组的共同问题1.★★有一台交流电机，Z=36，2P=4，y=7，2a=2，试会出：（1）槽电势星形图，并标出600相带分相情况；（2）三相双层迭绕组展开图。
答：（1）槽距角︒=︒⨯=2036360pα每极每相槽数334362=⨯==pmZq由α=200画出槽电动势星形图，然后由q=3标出按600相带的分相情况（见图a），顺序为：A-Z-B-X-C-Y..（a）由y=7画出三相双层叠绕组展开图，并根据2a=2进行端部连线（见图b）（b ）2. ★凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？答：由磁路的欧姆定律m R F=φ知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势F 在气隙空间的分布和磁路的磁阻R m 。
由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻R m ）影响气隙磁场沿圆周分布波形。
隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组部分，即励磁磁势F 影响气隙磁场沿圆周分布波形。
3. 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势E t(y<t)（为构成线匝的两导体有效边电动势相量和）与整距线匝电动势)(τ=y t E (为构成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值，即：)()(ττ=<=y t y t y E E k分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和E q(q>1)和对各线圈都集中在同一槽 时电动势代数和E q(q=1)的比值，即)1()1(=>=q q q q q E E k ;由数学知：相量和总是小于（或等于）其代数和，即)()(ττ=<<y t y t E E 及)1()1(=><q q q q E E , 故其比值 即y K 及q K总是小于1.4. ★在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1) 频率60pnf =频率f 与磁极对数p 和发电机的转速n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决定。
《电机学-交流绕组》作业参考答案
交流绕组习题思路3‐34 有一三相双层绕组，Q =48，2p =4，y 1/τ = 10/12，试分别画出支路数a =1时的叠绕组和波绕组的－相展开图。
解：（1）有关参数槽距电角度136036021548p Q α°°=×=×=° 每极每相槽数4842223Q q pm ===××（2）槽号相位图、分相带（3）A 相的叠绕组展开图 极距τ =12、y 1=10+y 1AX（4）A 相的波绕组展开图A. 极距τ =12、y 1=10、右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽）A 相右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）B. 极距τ =12、y 1=10、左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽）A 相左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）3‐39 有一台三相同步发电机，f 1 = 50Hz ，n N = 1500r/min ，定子采用双层短距分布绕组，q = 3，y 1/τ = 8 / 9，每相串联匝数N = 108，星形连接，各次谐波的每极磁通量分别为Φ1 = 1.015×10‐2Wb ，Φ3 = 0.66×10‐2Wb ，Φ5 = 0.24×10‐2Wb ，Φ7 = 0.09×10‐2Wb 。
试求： （1）电机的极对数； （2）定子槽数；（3）各次谐波的绕组因数； （4）各次谐波的相电动势； （5）合成相电动势； （6）合成线电动势。
解：（1）电机的极对数p根据公式1160f n p=可知：1160605021500f p n ×=== （2）定子槽数Q由每极每相槽数公式2Q q pm=可得2223336Q pmq ==×××=（3）各次谐波的绕组因数190sinpv vy k τ°=11sin2sin 2dv vq k v q αα=Nv pv dv k k k =由于槽距电角度为136036022036pQα°°==×=°所以：1890sin sin800.98489p k ×°==°=，1320sin20.9598203sin2d k ×°==°，1110.9452N p d k k k =＝ 3sin 2400.8660p k =°=−，33320sin20.66673203sin2d k ××°==×°，3330.57735N p d k k k =−＝ 5sin 4000.6428p k =°=，55320sin20.21765203sin2d k ××°==×°，5550.1399N p d k k k =＝ 7sin5600.3420p k =°=−，77320sin20.17747203sin2d k ××°==−×°，7770.0607N p d k k k =＝ （4）各次谐波的相电动势4.44v v Nv v E f Nk ϕΦ=1v f vf =211114.44 4.44501080.9452 1.01510230.0238(V)N E f Nk ϕΦ−==×××××=33334.44274.1(V)N E f Nk ϕΦ==− 55554.4440.2(V)N E f Nk ϕΦ== 77774.449.2(V)N E f Nk ϕΦ==（5）合成相电动势360.2VE ϕ==（6）合成线电动势因为星形连接，所以有404.8VL E ==3‐46 试分析下列情况是否会产生旋转磁动势，转向怎样？(1) 对称两相绕组内通以对称两相正序电流时[见题图3-1（a）]，当两个角度均为180°时；(2) 星形连接的对称三相绕组通的电流为1000A AI =∠° ，80100A B I =∠−° ，90250A CI =∠−° ； (3) 星形连接的对称三相绕组一相（例如C 相）断线时[见题图3-1（b ）]。
电机学第四章习题
第四章 交流绕组的共同问题一、填空1. 一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。
2. 单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。
3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距τ= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布因数1d k = ，18y =，节距因数1p k = ,绕组因数1w k = 。
4. 若消除相电势中ν次谐波，在采用短距方法中，节距1y = τ。
5. 三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a ）,其中t i a ωsin 10=，当Ia=10A 时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A 时，其幅值位于 。
6. 将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。
7. 对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。
8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消除它定子绕组节距1y = 。
二、选择填空1. 当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距为 。
A ．τB ．4τ/5C ．6τ/7D ．5τ/62. 三相对称交流绕组的合成基波空间磁势幅值为F 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3次空间磁势波的合成幅值为 。
Ａ．０； Ｂ．131/31w w k k F ； Ｃ．131/w w k k F3. 三相四极36槽交流绕组，若希望尽可能削弱5次空间磁势谐波，绕组节距取 。
A ．1y =7B ．1y =8C ．1y =94. 交流绕组的绕组系数通常为 。
Ａ．<1； Ｂ．>0； Ｃ．=15. 三相对称交流绕组的基波电势幅值为E 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3次谐波电势幅值为 。
交流绕组答案
所以流过绕组的电流很大，这是哟于电压降仅由绕组电阻及很小的 La 产生。
3－17
答：双层绕组可以恨灵活的选择线圈节距来机一般都采用它。
3－19
α Sin(q × 1)
α 解：分布系数 kq＝
2 ，表明一个相带由 q 个元件组成时，由于
qSin 1
2
α 每相邻两个元件中电势相差 1 电角度，当它们迭加在一起时与每个电势算术相加小，kq 表
k w7 = Sin(7 ×800) ×
2 = 0.06066
3Sin 700
E k f φ （4）相电势
φ = 4.44ω ωr V
V
V
E k f φ 所以
φ = 4.44ω ω1 1
11
= 4.44 ×108 × 0.9452 × 50 ×1.015 ×10−2
= 230.02 V
φ Eφ = 4.44ω kω33 f 3
E 10 φ7 = 4.44 × 72 × 50 × 8.9 × −3 × 0.15× 0.067 = 1.43 V
Sin(10 × 5 × 60)
五次谐波绕组系数 =
k w5
2 = 0.1932
0
6 10Sin5 ×
2
3－26
Eϕ = 4.44 × 20 × 0.1932 × 50 ×1.505 × 0.2 = 258.2 V 1
k （1） 要消除五次谐波则应使 = 0 w5
y5
即使 = Sin( 1 ×
k 90 k w5
α1
=
3600
24
= 150
所以此时的基波绕组系数
k w1
=
k
k⋅
y1 q1
=
第四章交流电机的共同问题
三、交叉式绕组
主要用于q=奇数的小型4极、6极电机中，采用不等距 线圈。 例：3相、 4极、 36槽电机绘制交叉式绕组展开图
q Q 36 3 2 pm 2 2 3
相带 第一对极 第二对极
A
Z
B
X
C
Y
35，36， 2，3，4 5，6，7 8，9，10 11，12， 14，15，
1
13
16
17，18， 20，21， 23，34， 26，27， 29，30， 32，33，
相共有12个槽，为使合成电动势最大，在第一个N极下取1、 2、3三个槽作为A相带，在第一个S极下取10、11、12三个 槽作为X相带，1、2、3三个槽相量间夹角最小，合成电动 势最大，而10、11、12三个槽分别于1、2、3三个槽相差一 个极距，即相差1800电角度，这两个线圈组（极相组）反 接以后合成电动势代数相加，其合成电动势最大。
首先求出一根导体中的感应电动势，然后导出一 个线圈的感应电动势，再讨论一个线圈组（极相组） 的感应电动势，最后推出一相绕组感应电动势的计 算公式。
4-4 正弦磁场下交流绕组的感应电动势
一、导体的感应电动势
4-4 正弦磁场下交流绕组的感应电动势
设主极磁场在气隙内按正弦规律分布，
则： b B1 sin
可见采用短距线圈后对基波电动势的大小稍有影响， 但当主磁场中含有谐波时，它能有效地抑制谐波电动势 （后述），所以一般交流绕组大多采用短距绕组。
4-4 正弦磁场下交流绕组的感应电动势
四、线圈组的电动势、分布因数和绕组因数
每极下每相有一个线圈组，线圈组由q个线圈组成，且
每个线圈互差α电角度 如q=3
EC1 EC 2 EC 3
y1
电机学 第四章 交流绕组共同问题习题
第四章 交流绕组的共同问题一、填空1. 一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。
答：不变，变大，不变。
2. ★单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。
答：脉振磁势，相等，相反，相等。
3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距τ= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布因数1d k = ，18y =，节距因数1p k = ,绕组因数1w k = 。
答：9，3，20°，0.96，0.98，0.944. ★若消除相电势中ν次谐波，在采用短距方法中，节距1y = τ。
答：νν1- 5. ★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a ）,其中t i a ωsin 10=，当Ia=10A 时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A 时，其幅值位于 。
答：A 相绕组轴线处，B 相绕组轴线处。
6. ★将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。
答：脉振磁势。
7. ★对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。
答：νsn8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消除它定子绕组节距1y = 。
答：1/5,相反，f 1,45τ9. ★★设基波极距为τ，基波电势频率为f ，则同步电机转子磁极磁场的3次谐波极距为 ；在电枢绕组中所感应的电势频率为 ；如3次谐波相电势有效值为E 3，则线电势有效值为 ；同步电机三相电枢绕组中一相单独流过电流时，所产生的3次谐波磁势表达式为 。
三相绕组流过对称三相电流时3次谐波磁势幅值为 。
答：3τ，3f,0,3F cos3cos x t φπωτ,010. ★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=F COS （5ωt+ 7θS ）的气隙磁势波，这表明：产生该磁势波的电流频率为基波电流频率的 倍；该磁势的极对数为 ；在空间的转速为 ；在电枢绕组中所感应的电势的频率为 。
交流绕组理论基础习题答案参考(电机与拖动)
3-2 当电机极对数 p=1 时，一个整距线圈的两个边在空间相距多少
电角度和多少机械角度？如果 p=3，情况又如何？
Q p 360 答：每个整距线圈所占用的槽数就是极距，而极距 ，槽距角 ， 2p Q
机械 角度
360 。因此一个 整距线圈的两个边在空间相距多少电角度为 Q 180 。当 p=1 时， 180 ；当 p=3 p
3-9 同步发电机电枢绕组为什么一般不接成 形， 而变压器却希望有 一侧按 接线呢？
答：同步发电机无论采用 Y 接线还是 接线，都能改善线电动势波形，消除 3 以 及 3 的奇数倍数次谐波。而问题是接成 接线后，接法的三相绕组中会产生 3 次 及 3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步 发电机一般不采用接线来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成 接线， 都可提供 3 次谐波励磁电流通路，使励磁电流呈尖顶波，即包含三次谐波电流， 从而使主磁通波形为正弦波， 感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的 波形。
动势代数和)的比值，即 k y
E （ t y1 ） ； E （ t y1 ）
分布系数的物理意义：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和
E（ ） ） 与对 各线 圈都 集中在 同一 槽时 电动势 代数 和 E（ 的比 值， 即 q q 1 q q 1
kq
E（ ） q q 1 。 E（ ） q q 1
3-14 三相双层绕组， Z=36,2p=2，y1 =14，N y =1，f1 =50Hz，1 =2.63Wb， a=1。试求： （1）导体基波电势 （2）线匝基波电势 （3）线圈基波电势 （4）线圈组基波电势（每相每极基波电势） （5）绕组基波相电势
第三章 交流电机共同理论习题(中英)
第三章 交流电机共同理论复 习 题1. 感应电机与同步电机的基本差别是什么？2. 说明单相绕组磁动势基波的性质和特点？3. 说明三相绕组合成磁动势基波的性质和特点？4. 交流电机中磁场的旋转速度与交流电流的频率之间有何关系？5. 三相单层绕组，Q =24，2p =4，a =2，画出三相绕组的展开图并计算绕组因数。
答：966.0,966.02sin 2sin,1,30360,221111======⋅===︒q y W q y k k k q q k k Q p pm Q q ααα6. 三相双层短距叠绕组，Q =24，2p =2，τ651=y ，a =1，画出A 相绕组的展开图并计算绕组因数。
答: 925.09577.0966.0,9577.02sin 2sin ,966.02cos ,30)(,15243601,42111=⋅======-==⋅===︒︒︒W q y k q q k k y pm Q q ααβταβα7. 如何改变感应电动机的旋转方向？8. 说明节距因数和分布因数的物理意义，交流电机中为何采用短距、分布绕组？9. 在对称的两相绕组(绕组轴线空间差90︒电角度)内通入对称的两相电流(时间上差90︒)，试 分析产生的合成磁动势的基波。
10. 交流绕组中的谐波电动势是如何产生的？如何消除或削弱谐波电动势？11. 说明交流电机中谐波磁动势的原因？12.一台三相同步发电机，2p =6，定子为双层叠绕组，541=Q ,71=y ,a =1,星形联接，每个线圈的匝数为10匝，试求：(1)若在绕组中通入频率为50Hz 、有效值为10 A 的三相对称电流，其基波旋转磁势的幅值和转速。
(2)若每极磁通m Φ=0.11 Wb ，其相电势的有效值。
答：VfNk E k k k k k W a pqN N pm Q q Hz f W p y q W y q y 4.198244.4,902.09397.020cos ,9598.0220sin 32203sin ,920543603,b 11.0,902,32,501111111=Φ======⋅===⋅==Φ=====︒︒︒槽电角匝槽τα13. 一台三相感应电动机，2p =4，定子为双层叠绕组，241=Q ,51=y ,a =1,星形联接，每相串联匝数72=N 。
交流绕组的电动势和磁动势习题及解答
第三篇 交流绕组的电动势和磁动势一、 填空题：1. 已知一台三相交流电机，Q =36，2p =4，采用双层短距叠绕组，y 1=5/6τ，则绕组的每极每相槽数q =__________，槽距角α=__________，基波节距因数k p 1=__________，基波分布因数k d 1=__________，绕组基波因数k dp 1=__________。
已知三相交流电机，Q =54，2p =6，绕组为三相双层叠绕组，其q =__________槽，τ=_______槽，若y 1=7/9τ，则k p 1=__________，k d 1=__________，k dp 1=__________。
3；20︒；0.9659；0.9659；0.933 3；9；0.9397；0.9659；0.9082. 单相绕组通以正弦电流产生 磁动势，其基波磁动势最大幅值为F φ1= ，波幅位于 。
脉振；119.0dp k pIN ；（该相）绕组的轴线上 3. 单层分布绕组每相有__________个线圈组，每个线圈组由__________个线圈串联而成，最大并联支路数a max =__________，每相串联匝数N 1=__________。
双层分布绕组每相有__________个线圈组，每个线圈组由__________个线圈串联而成，最大并联支路数a max =__________，每相串联匝数N 1=__________。
p ； q ；p ；1kpqN N a =2p ； q ；2p ；12kpqN N a=4. 一个整距线圈的两个有效边，在空间相距的电角度为_______，若电机的极对数为p ，则在空间相距的机械角度为_______。
180︒；180p︒5. 一个在空间作余弦分布的脉振磁动势可以分解为两个旋转磁动势，两个磁动势的幅值为原脉振磁动势最大振幅的_________，转速相等，均为n 1=_________，转向_________。
电机学2
第四章 交流电机的共同问题4-1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？答：直流电枢绕组是无头无尾的闭合绕组，通过换向器和电刷与外电路联接，各支路在磁场中的位置不变，构成各支路的元件数不变，但元件号不断变化。
交流绕组是开启的，对外联接点永远是固定的。
4-2 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？答：相带是指每极下每相绕组所占有的区域，通常用一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度来表示。
与120°相带绕组相比，采用60°相带绕组可以获得较大分布系数，并且因有正负相带而不含偶数次谐波磁动势。
一般不会采用120°相带绕组，通常只用在单绕组变极电机中。
4-3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 答：对于双层绕组，p a 2max =；对于单层绕组，p a =max ；其中，m ax a 表示最大并联支路数，p 表示磁极对数。
4-4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？答：双层绕组的主要优点：可以选择最有利的节距，并同时采用分布绕组，以改善电动势和磁动势的波形；所有线圈具有同样的尺寸，便于制造；端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。
现代10KW 以上的三相交流电机一般都采用双层绕组。
单层绕组的主要优点：嵌线比较方便，且没有层间绝缘，槽的利用率较高。
单层绕组一般都是整距绕组，不易采用短距来削弱谐波，电机的电磁噪音和铁损耗较大。
单层绕组一般用于10KW 以下的小型感应电机中。
4-5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除5次或7次谐波电动势，节距应选择多大？若要同时削弱5次和7次谐波电动势，节距应选择多大？ 答：短距系数)2sin(1πτννy k y =。
适当地选择线圈的节距1y ，可以使某一次谐波的短距系数为零或很小，从而消除或削弱该次谐波。
分布系数2sin 2sin11νανανq q k q =。
交流绕组 练习题 1解析共53页
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
END
ห้องสมุดไป่ตู้
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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交流绕组的共同问题一、填空1. 一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。
答：不变，变大，不变。
2. ★单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。
答：脉振磁势，相等，相反，相等。
3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距τ= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布因数1d k = ，18y =，节距因数1p k = ,绕组因数1w k = 。
答：9，3，20°，0.96，0.98，0.944. ★若消除相电势中ν次谐波，在采用短距方法中，节距1y = τ。
答：νν1- 5. ★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a ）,其中t i a ωsin 10=，当Ia=10A 时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A 时，其幅值位于 。
答：A 相绕组轴线处，B 相绕组轴线处。
6. ★将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。
答：脉振磁势。
7. ★对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。
答：νsn8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消除它定子绕组节距1y = 。
答：1/5,相反，f 1,45τ9. ★★设基波极距为τ，基波电势频率为f ，则同步电机转子磁极磁场的3次谐波极距为 ；在电枢绕组中所感应的电势频率为 ；如3次谐波相电势有效值为E 3，则线电势有效值为 ；同步电机三相电枢绕组中一相单独流过电流时，所产生的3次谐波磁势表达式为 。
三相绕组流过对称三相电流时3次谐波磁势幅值为 。
答：3τ，3f,0,3F cos3cos x t φπωτ,010. ★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=F COS （5ωt+ 7θS ）的气隙磁势波，这表明：产生该磁势波的电流频率为基波电流频率的 倍；该磁势的极对数为 ；在空间的转速为 ；在电枢绕组中所感应的电势的频率为 。
答：5，7p,s n 75，15f 二、选择填空1. 当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距为 。
A ：τB ：4τ/5C ：6τ/7D ：5τ/6答：D2. ★三相对称交流绕组的合成基波空间磁势幅值为F 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3次空间磁势波的合成幅值为 。
Ａ：０； Ｂ：131/31w w k k F ； Ｃ：131/w w k k F 答：A3. 三相四极36槽交流绕组，若希望尽可能削弱5次空间磁势谐波，绕组节距取 。
A ：1y =7B ：1y =8C ：1y =9答：A4. 交流绕组的绕组系数通常为 。
Ａ：<1； Ｂ：>0； Ｃ：=1答：A5. ★三相对称交流绕组的基波电势幅值为E 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3次谐波电势幅值为 。
Ａ：０； Ｂ：1311/3w w E k k ； Ｃ：131E /w w k k 答：A6. ★一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。
A ：变大；B ：减小；C ：不变。
答：C ，A ，C7. 单相绕组的基波磁势是 。
A ：恒定磁势；B ：脉振磁势；C ：旋转磁势。
答：B8.交流电机定、转子的极对数要求。
A：不等； B：相等； C：不可确定。
答：B9.★交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势。
A：都减小； B：不变； C：基波电势不变，谐波电势减小。
答：A10.三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以基波旋转磁动势的转速旋转。
A：5倍； B：相等； C：1/5倍。
答：C三、判断1.★采用分布短距的方法，可以削弱交流绕组中的υ次谐波电势。
（）答：对2.三相对称交流绕组中无三及三的倍数次谐波电势。
（）答：错3.交流绕组的绕组系数均小于1。
（）答：对4.★五次谐波旋转磁势的转向与基波旋转磁势转向相同。
（）答：错5.单相绕组的脉振磁势不可分解。
（）答：错11.★交流电机与变压器一样通以交流电，所以他们的感应电势计算公式相同。
（）答：错12.要想得到最理想的电势，交流绕组应采用整距绕组。
（）答：错13.极相组A的电动势与极相组X的电动势方向相反，电流方向也相反。
（）答：对14.交流电机励磁绕组中的电流为交流量。
（）答：错15.交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势都减小了。
（）答：对16.交流绕组连接时，应使它所形成的定、转子磁场极数相等。
（）答：对17.电角度为p倍的机械角度。
（）答：对18. 交流绕组常用整距绕组。
（ ）四、简答1. ★★有一台交流电机，Q=36，2p=4，y 1=7，2a=2，试会出：（1） 槽电势星形图，并标出600相带分相情况；（2） 三相双层迭绕组展开图。
答：（1）槽距角 ︒=︒⨯=2036360p α 每极每相槽数 334362=⨯==pm Q q 由α=200画出槽电动势星形图，然后由q=3标出按600相带的分相情况（见图a ），顺序为：A-Z-B-X-C-Y..（a ）由y=7画出三相双层叠绕组展开图，并根据2a=2进行端部连线（见图b ）（b ）2. ★凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？ 答：由磁路的欧姆定律mR F =φ知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势F 在气隙空间的分布和磁路的磁阻R m 。
由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻R m ）影响气隙磁场沿圆周分布波形。
隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组部分，即励磁磁势F 影响气隙磁场沿圆周分布波形。
3. 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势E t(y<t)（为构成线匝的两导体有效边电动势相量和）与整距线匝电动势)(τ=y t E (为构成线匝的两导体有效边电动势代数和)的比值，即：)()(ττ=<=y c y c p E E k分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和E q(q>1)和对各线圈都集中在同一槽 时电动势代数和E q(q=1)的比值，即 )1()1(=>=q q q q d E E k ;由数学知：相量和总是小于（或等于）其代数和，即)()(ττ=<<y t y t E E 及)1()1(=><q q q q E E , 故其比值 即y K 及q K 总是小于1.4. ★在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？答： (1) 频率60pn f =频率f 与磁极对数p 和发电机的转速n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决定。
（2）波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。
（3）大小：1122.2Φ=f E导体电动势E 1大小与频率f 及每极磁通Φ1有关，f 及Φ1由电机的运行条件决定。
5. ★★总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？答： (1)频率 ：频率60pn f =频率f 与磁极对数p 和发电机的转速n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决定。
(2)波形：波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。
(3)大小： 144.4Φ=w fNk E φ与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）、绕组串联匝数有关，由构造决定；与频率、每极下磁通量有关，由运行条件决定。
6. ★★试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？ 答： 因谐波电动势ννννφνΦ=d p k Nk f E 44.4，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短距系数νp k 或分布系数νd k 为零（或很小）即可。
如短距绕组，欲消除υ次谐波，可令0=νp k ，得τνν11-=y ,即其节距只需缩短υ次谐波的一个节距。
欲消除5次谐波电动势，取节距τ541=y .由图(a)知，此时线圈的两个有效边在5 次谐波磁场中，正处于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的5 次谐波电动势恰好抵消。
通过计算可得：951.01=p k , 588.03-=p k , 05=p k , 588.07=p k 等，可知采用短距绕组后基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。
又如分布绕组，可取q=2,算出966.01=d k , 707.03=d k , 259.05=d k , 259.07=d k 等，可知：采用分布绕组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。
从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。
(a) (b)7. ★同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？答：同步发电机无论采用Y 接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线后，△接的三相线圈中，会产生3次及3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步发电机一般不采用△接来改善电动势波形。
而变压器无论在哪一侧接成△接，都可提供 3次谐波励磁电流通路，使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。
8. ★总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？答： 幅值 φφI pNk F w 119.0= 单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数N 、绕组系数k w1、磁极对数p 及相电流φI 有关，其中N 、k w1及p 由构造决定，φI 由运行条件决定。
幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。
频率： 即为电流频率，由运行条件决定。
9. ★★总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？答：幅值 φφI pNk F w 1135.1= 三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。